рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Правила обчислення визначників різних порядків

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Правила обчислення визначників різних порядків

Правила обчислення визначників різних порядків - раздел Математика, ОСНОВНІ ПИТАННЯ ПРОГРАМИ ДИСЦИПЛІНИ ЗА ТЕМОЮ ЛІНІЙНА ТА ВЕКТОРНА АЛГЕБРА Визначник Першого Порядку: ...

Визначник першого порядку:

Визначник дорівнює самому елементу:

Визначник другого порядку:

а) визначник дорівнює різниці добутків елементів головної та побічної діагоналі:

б) розкладання визначника за елементами будь-якого рядка (стовпця):

Визначник третього порядку:

а) правило „трикутника”: якщо елементи матриці позначити точками, то співмножники трьох додатних доданків лежать на головній діагоналі та у вершинах трикутників, одна із сторін яких паралельна головній діагоналі. Аналогічні співмножники від’ємних доданків лежать на побічній діагоналі та у вершинах трикутників, одна із сторін яких паралельна їй:

б) правило Саррюса: до матриці дописують її перші два стовпці, внаслідок чого одержують прямокутну матрицю розміром . Тоді додатні та від’ємні доданки формули будують за схемою:

Продовження

в) розкладання визначника за елементами будь-якого рядка (стовпця): наприклад, розкладання за елементами 1 рядка:
Визначник n-го порядку:
а) метод зниження порядку: визначник матриці -го порядку дорівнює сумі добутків усіх елементів якого-небудь одного фіксованого рядка на їх алгебраїчне доповнення, тобто для будь-якого має місце рівність: , яка має назву розкладання визначника за елементами -го рядка. Аналогічно для має місце розкладання визначника по елементам -го стовпця: . Це дозволяє знизити порядок обчислювальних визначників і в кінцевому рахунку звести задачу до знаходження визначників 3-го порядку. Зауваження. Якщо в деякому рядку (стовпці) початкового визначника багато нулів, то саме по ньому зручно проводити розкладання. Більш того, використовуючи властивості визначників, можна добитися того, що всі елементи деякого рядка (стовпця), крім одного, будуть дорівнювати нулю
б) метод зведення до трикутного вигляду: використовуючи властивості визначників, досягають такої структури визначника, при якій всі його елементи, які розташовані вище (нижче) головної діагоналі, дорівнюють нулю, тобто визначник має трикутну форму і чисельно дорівнює добутку елементів, що розташовані на головній діагоналі:

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ОСНОВНІ ПИТАННЯ ПРОГРАМИ ДИСЦИПЛІНИ ЗА ТЕМОЮ ЛІНІЙНА ТА ВЕКТОРНА АЛГЕБРА

ВСТУП... ОСНОВНІ ПИТАННЯ ПРОГРАМИ ДИСЦИПЛІНИ ЗА ТЕМОЮ... ЛІНІЙНА ТА ВЕКТОРНА АЛГЕБРА...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Правила обчислення визначників різних порядків

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ОРІЄНТОВНИЙ ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ ДЛЯ ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ
1. Прямокутні, квадратні матриці (основні визначення). Дії над матрицями. 2. Визначники. Мінори. Алгебраїчні доповнення. 3. Властивості визначників. 4. Визначники 2-го та

Матриці та дії над ними
Матрицею розміру називається множина з елементів , розміщених у ви

Деякі типи матриць
Матриця-рядок – матриця розмірності , яка м

Дії над матрицями
1. Операція порівняння: Дві матриці нази-ваються рівними, якщо рівні їх відповідні елементи Якщо

Визначення та основні властивості визначників
Квадратній матриці можна поставити у відповідність число, яке обчислюється за певним правилом і називається визначником. Його позначають символом

Властивості визначників
1. Значення визначника не зміниться при його транспонуванні (рядки та стовпці визначника еквівалентні)

Обернена матриця
Матриця називається оберненою до матриці , якщо виконується умова:

Види систем лінійних алгебраїчних рівнянь
Однорідна система рівнянь, якщо всі вільні члени дорівнюють нулю: Неоднорідна система рівнянь, якщо

Однорідна система лінійних рівнянь
Розглянемо систему трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими: Складемо головн

Поняття вектора та лінійні операції над векторами
Скалярними величинами (скалярами)називаються величини, які визначаються тільки числовими значеннями. Величини, які, крім числового значення, мають ще й напрямок, називаються

Властивості лінійних операцій над векторами
Комутативність відносно додавання векторів Асоціативність відн

Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів
Визначення та геометричний зміст Властивості Скалярним добутком векторів та

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ЩОДО ВИКОНАННЯ індивідуальних завдань
До виконання індивідуального завдання слід приступати лише після вивчення відповідного теоретичного матеріалу. Весь теоретичний матеріал для виконання завдань можна почерпну

ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ
1. Кожне індивідуальне завдання має бути виконане на окремих аркушах в клітинку. В роботі необхідно залишати поля для зауважень викладача, який перевіряє її. 2. У заголовку роботи на титул

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Апатенок Р.Ф. и др. – М.: Высш. шк., 1986. – 272 c. 2. Беклемише

Завдання 1
„Лінійна алгебра” Задані матриці . Необхідно: 1. Знайти величину визначника матриці

Завдання 2
„Лінійна алгебра” Знайти величину визначника четвертого порядку, скориставшись його властивостями та одержавши три нулі в будь-якому рядку.

Завдання 3
„Лінійна алгебра” Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь трьома способами: а) за формулами Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обер

Завдання 4
„Векторна алгебра” Дані координати точок . Необхідно: 1. Знайти модуль та напрямок вектора