рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Доказательство.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Доказательство.

Доказательство. - раздел Математика, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Пусть { } - Есть Фср Лоду (3.10). Необходимо Доказать, Что Функция...

Пусть { } - есть ФСР ЛОДУ (3.10).

Необходимо доказать, что функция

(3.11)

является общим решением ЛОДУ (1).

В соответствии с определением общего решения функция y(x) является общим решением ЛОДУ (3.10), если:

1. она является решением ЛОДУ (1),

2. имеется возможность указать такие числовые значения постоянных , при которых эта функция y(x) будет удовлетворять заданным начальным условиям.

Функция (3.11) - есть решение уравнения (3.10) по третьему свойству решений ЛОДУ.

Покажем, что для этой функции выполняется второе условие.

Зададим начальные условия:

(3.12)

Подставим функцию (3.11) в начальные условия (3.12):

(3.13)

Таким образом, получили систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных , определителем которой является определитель Вронского линейно-независимых функций _,следовательно

Так как определитель не равен нулю, существуют единственное решение системы (3.13).

Следовательно, можно утверждать, что и будут являться этим единственным решением системы (3.13).

Мы показали, что существует возможность определения таких числовых значений , при которых функция (3.11) удовлетворяет заданным начальным условиям (3.12). Следовательно, функция (3.11) является общим решением дифференциальных уравнений (3.10).

Пример.Пусть дано ЛОДУ _.

Тогда - его частные решения.

Проверим, будет ли система функций линейно независимой.

Составим определитель Вронского для этих функций

Следовательно - линейно независимые и образует ФСР ЛОДУ .

Общее решение ЛОДУ

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им А Н ТУПОЛЕВА... Л Е Нестерова И В Матвеев Учебное пособие Казань...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Доказательство.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Л.Е. Нестерова, И.В. Матвеев
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Учебное пособие Казань 2010 УДК [517.9+517.2/3] Аннотация

Дифференциальные уравнения, однородные относительно х,уи приводящиеся к ним
Функция f(x,y) называется однородной функцией нулевого измерения, если при умножении аргументов xи yна произвольный параметр значение функции не изменяется. Одн

Линейные уравнения первого порядка и приводящие к ним
Дифференциальное уравнение называется линейным, если оно линейно (то есть первой степени) относительно искомой функции и ее производной . Общий вид линейного уравнения первого порядка

Уравнения в полных дифференциалах
Если левая часть уравнения (1.32) представляет собой полный дифференциал некоторой функции , то есть, если то у

Уравнения первого порядка n-степени, не разрешенные относительно производной
Уравнения первого порядка n-степени. Левая часть уравнения представляет собой целую рациональную функцию относительно . При этом, вообще говоря, получается n различных выражений для

Теорема о существовании единственного решения задачи Коши
Функция удовлетворяет условию Липшица на ,если Лемма 1. Если функция удовлетворяет условию Липшшица на , то она будет непрерывной на этом отрезке.

Линейная зависимость функций. Определитель Вронского и его применения
Пусть функции определены на некотором отрезке[a,b]. Система функций называется линейно зависимой на отрезке [a,b], если найдутся коэффициенты не все равные нулю, такие что

Доказательство.
Доказательство от противного. Предположим, нашлась точка Составим систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных , определителем которой являлся бы определитель Вронско

Доказательство.
Пусть дано ЛОДУ с непрерывными на отрезке [a,b] коэффициентами (3.8) Выберем произвольных чисел, так чтобы состав