рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Линейная зависимость функций. Определитель Вронского и его применения

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Линейная зависимость функций. Определитель Вронского и его применения

Линейная зависимость функций. Определитель Вронского и его применения - раздел Математика, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Пусть Функции Определены На Некотором Отрезке[A,b]. Система Функций ...

Пусть функции определены на некотором отрезке[a,b].

Система функций называется линейно зависимой на отрезке [a,b], если найдутся коэффициенты не все равные нулю, такие что

(3.5)

Система функций называется линейно независимой, если равенство (3.5) выполняется только при нулевых коэффициентах.

Пример 1.Пусть дана система функций

Но так как , то

Для этой системы нашлись ненулевые коэффициенты, при которых линейная комбинация из функций системы равна 0. Значит, система функции линейно зависима.

Пример 2.Пусть дана система функций .

Рассмотрим уравнение , если ,то это уравнениеn-степени, которое имеетn решений. Система функций линейно независима.

Если функции дифференцируемы n-1 раз. То из них можно построить определитель n-го порядка, который имеет вид

Этот определитель также является функцией от x и обозначается

и называется определителем Вронского или вронскианом данной системы функций.

Теорема. Если линейно зависимые на отрезке[a,b] функции, то их определитель Вронского тождественно равен нулю в каждой точке отрезка[a,b]

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им А Н ТУПОЛЕВА... Л Е Нестерова И В Матвеев Учебное пособие Казань...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Линейная зависимость функций. Определитель Вронского и его применения

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Л.Е. Нестерова, И.В. Матвеев
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Учебное пособие Казань 2010 УДК [517.9+517.2/3] Аннотация

Дифференциальные уравнения, однородные относительно х,уи приводящиеся к ним
Функция f(x,y) называется однородной функцией нулевого измерения, если при умножении аргументов xи yна произвольный параметр значение функции не изменяется. Одн

Линейные уравнения первого порядка и приводящие к ним
Дифференциальное уравнение называется линейным, если оно линейно (то есть первой степени) относительно искомой функции и ее производной . Общий вид линейного уравнения первого порядка

Уравнения в полных дифференциалах
Если левая часть уравнения (1.32) представляет собой полный дифференциал некоторой функции , то есть, если то у

Уравнения первого порядка n-степени, не разрешенные относительно производной
Уравнения первого порядка n-степени. Левая часть уравнения представляет собой целую рациональную функцию относительно . При этом, вообще говоря, получается n различных выражений для

Теорема о существовании единственного решения задачи Коши
Функция удовлетворяет условию Липшица на ,если Лемма 1. Если функция удовлетворяет условию Липшшица на , то она будет непрерывной на этом отрезке.

Доказательство.
Доказательство от противного. Предположим, нашлась точка Составим систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных , определителем которой являлся бы определитель Вронско

Доказательство.
Пусть дано ЛОДУ с непрерывными на отрезке [a,b] коэффициентами (3.8) Выберем произвольных чисел, так чтобы состав

Доказательство.
Пусть { } - есть ФСР ЛОДУ (3.10). Необходимо доказать, что функция (3.11) является общим решением ЛОДУ (1).