рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Доказательство.

Доказательство. - раздел Математика, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Доказательство От Противного. Предположим, Нашлась Точка Составим Си...

Доказательство от противного. Предположим, нашлась точка

Составим систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных , определителем которой являлся бы определитель Вронского для функций , то есть

. (3.7)

Если то система имеет множество решений, то есть кроме нулевого решения ( ) ,являющиеся решениями системы (3.7).

Выберем эти в качестве коэффициентов линейной комбинации

.

Функция y(x) будет являться решением ЛОДУ (3.6) (третье свойство решений ЛОДУ).

Частное решение, согласно первому уравнению системы (3.7) имеет вид

 

Тогда в соответствии со вторым уравнением системы (3,7).

Рассматривая все производные у(х) вплоть до (n-1), получаем:

.

Убедились, что функция y(x) является решением ЛОДУ (3.6), соответствующим начальным условиями

Но ЛОДУ (3.6), имеющее непрерывные коэффициенты в соответствии с теоремой Пикара имеем единственное решение, определяемое начальными условиями.

Очевидно, что нулевым начальным условиям удовлетворяет тривиальное решение ЛОДУ .

В силу единственности решения уравнения (3.6) можно утверждать, что построенная нами функция

Но это означает - линейно зависимы, что противоречит условию теоремы и следовательно наше предположение о существовании точки такой, что не верно.

Фундаментальной системой решений (ФСР) линейного однородного дифференциального уравнения называются любые n линейно независимых решений данного уравнения.

Теорема. Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с непрерывными коэффициентами на отрезке [a,b] имеет ФСР на этом отрезке.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им А Н ТУПОЛЕВА... Л Е Нестерова И В Матвеев Учебное пособие Казань...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Доказательство.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Л.Е. Нестерова, И.В. Матвеев
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Учебное пособие   Казань 2010   УДК [517.9+517.2/3]   Аннотация  

Дифференциальные уравнения, однородные относительно х,уи приводящиеся к ним
Функция f(x,y) называется однородной функцией нулевого измерения, если при умножении аргументов xи yна произвольный параметр значение функции не изменяется. Одн

Линейные уравнения первого порядка и приводящие к ним
Дифференциальное уравнение называется линейным, если оно линейно (то есть первой степени) относительно искомой функции и ее производной . Общий вид линейного уравнения первого порядка

Уравнения в полных дифференциалах
Если левая часть уравнения   (1.32) представляет собой полный дифференциал некоторой функции , то есть, если то у

Уравнения первого порядка n-степени, не разрешенные относительно производной
Уравнения первого порядка n-степени. Левая часть уравнения представляет собой целую рациональную функцию относительно . При этом, вообще говоря, получается n различных выражений для

Теорема о существовании единственного решения задачи Коши
Функция удовлетворяет условию Липшица на ,если   Лемма 1. Если функция удовлетворяет условию Липшшица на , то она будет непрерывной на этом отрезке.

Линейная зависимость функций. Определитель Вронского и его применения
Пусть функции определены на некотором отрезке[a,b]. Система функций называется линейно зависимой на отрезке [a,b], если найдутся коэффициенты не все равные нулю, такие что

Доказательство.
Пусть дано ЛОДУ с непрерывными на отрезке [a,b] коэффициентами   (3.8) Выберем произвольных чисел, так чтобы состав

Доказательство.
Пусть { } - есть ФСР ЛОДУ (3.10). Необходимо доказать, что функция   (3.11) является общим решением ЛОДУ (1).

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги