рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Непрерывные случайные величины

Непрерывные случайные величины - раздел Математика, Теория вероятностей А) Равномерное Распределение Нсв, Которая Принимает Значения ...

а) Равномерное распределение

НСВ, которая принимает значения только на отрезке [a; b] с постоянной плотностью распределения, называется распределением по равномерному закону.

С =

 

 

 

Найдем вид функции F (x) :

 

M(X) = ; D(X) = .

 

б) Нормальное распределение

В дальнейшем будет использоваться интеграл Пуассона:

.

Нормальное распределение наиболее часто встречается в приложениях. С ним приходится сталкиваться при анализе производственных погрешностей, контроле технологических процессов и режимов, а также при анализе в статистической экономике и других областях.

Если СВ X представляет собой сумму большого числа взаимнонезависимых случайных величин , причем влияние каждой из этих СВ на всю сумму ничтожно мало, то X имеет распределение либо нормальное, либо близкое к нормальному. Главная особенность нормального закона состоит в том, что он является предельным законом, к которому стремятся многие другие законы. Впервые нормальный закон распределения был описан Муавром в 1733г.

Функция плотности нормального закона:

.

Функция распределения вероятностей:

 

Параметры а и имеют определенный вероятностный смысл.

 

M(X) = а.

 

D(X) = .

 

Таким образом, можно схематически построить график функции плотности нормального распределения.

 

Форма кривой не изменяется при изменении параметра а. Эта кривая переместится вдоль Оx. Если изменяется , то форма кривой изменяется.

На практике часто приходиться находить вероятность того, что нормально распределённая случайная величина принимает значения внутри интервала (α; β).

Если X – N(a; ), то

,

- функция Лапласа

 

 

 

+

Найдем вероятность отклонения значений нормально распределенной СВ от ее среднего значения на величину не более δ.

 

=

.

Рассмотрим конкретное отклонение СВ Х от математического ожидания.

Пусть , тогда .

 

- близка к 1

Сами числа 0,6827; 0,9545; 0,9973 принято называть доверительной вероятностью (надежностью) того, что СВ Х принимает значения из соответствующего интервала.

Наиболее надежной, т.е практически достоверной, является вероятность 0,9973. Т.е почти достоверно, что СВ будет принимать значения, отклоняющееся от своего математического ожидания не более чем на утроенное среднее квадратичное отклонение 3 . На практике это утверждение называется «правилом трех σ ».

в) Показательный закон распределения

Пусть Х – НСВ, которая принимает только неотрицательные значения. Ее функция плотности распределения вероятности имеет вид:

, - параметр распределения.

Покажем, что это определение корректно, т.е

=

x

Выразим функцию распределения вероятности:

(х > 0)

 

(интегрирование по частям) = .

М(Х) = ; D(X) = ; .

Показательный закон распределения применяется в теории массового обслуживания. По этому закону распределено время ремонта, время простоя в очереди, время обслуживания.

Пример:

Среднее время обслуживания покупателя 20 минут. Чему равна вероятность простоя в очереди от 20 до 40 минут.

М(Х) = 20 = ; = .

F(X) =

.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теория вероятностей

Введение... Теория вероятностей ТВ возникла в XVII веке в связи с попыткой поставить на... Основные понятия...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Непрерывные случайные величины

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Необходимые сведения из комбинаторики
  Соединениями называются различные группы, составленные из каких-либо объектов. Элементами называются объекты, из которых состоят соединения. Различают 3 вида соеди

Алгебра событий
Определение: суммой (объединением) двух событий А и В называется событие, состоящее в том, что произойдет, по крайней мере, одно из этих событий. А + В = (А В)

Основные теоремы теории вероятности
Теорема 1: Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме их вероятностей. (Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна с

Формула полной вероятности
  Пусть некоторое событие А может произойти при условии, что произойдет одно из несовместных событий Н1, Н2,…, Нn, образующих полную группу событий.

Случайные величины
Случайное событие является качественной характеристикой результата испытаний, но часто необходимо иметь количественную характеристику результата испытаний. Например, стрелок стреляет по ми

Функция распределения
  НСВ с помощью ряда распределения задать невозможно, поэтому введем в рассмотрение универсальный способ задания СВ. Определение: функцией распределен

Свойства дифференциальной функции распределения
  1. Дифференциальная функция распределения неотрицательна: f(x) 0, (т.к F(x) является неубывающей функцией, а производная всякой неубывающей функции неотрицательна).

Числовые характеристики случайной величины
  1) Введение 2) Математическое ожидание 3) Дисперсия   j Характеристиками СВ являются их функции распределения вероятностей или плот

Дискретные законы распределения
а) Биномиальное распределение – это распределение числа m появлений события А при n независимых испытаниях, при каждом из которых вероятность появления события А постоянна. Тогда справедлива

Двумерные СВ
  Примеры: Для упрощения в дальнейшем рассмотрим только двумерные СВ 1) (X;Y) – отклонение разрыва снаряда от цели по дальности и по фронту. 2) Случайное по

Числовые характеристики двумерной СВ
  Для двумерной СВ (как и для одномерной) можно ввести числовые характеристики. (X;Y) Мы можем взять сначала числовые характеристики компонент этой СВ: М(Х), М(Y). Тогда (М(Х

Построение доверительного интервала для математического ожидания нормально распределенной СВ при известном σ.
. Ранее было показано, что имеет нормальное распределение с параметрами М( )= , D( )= . Составим стандартизованную СВ:   u имеет нормальное распреде

Элементы корреляционного и регрессионного анализа
Модели и основные понятия корреляционного и регрессионного анализа   В математическом анализе зависимость между переменными Х и У задается определенной функцией: . И каждому

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги