рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Двумерные СВ

Двумерные СВ - раздел Математика, Теория вероятностей   Примеры: Для Упрощения В Дальнейшем Рассмотрим Тольк...

 

Примеры:

Для упрощения в дальнейшем рассмотрим только двумерные СВ

1) (X;Y) – отклонение разрыва снаряда от цели по дальности и по фронту.

2) Случайное положение центра тяжести самолета в пространстве является трехмерной СВ (X;Y;Z).

3) (X;Y;Z;W) – четырехмерная СВ.

В дальнейшем будем рассматривать двумерные СВ.

Каждая из рассмотренных СВ X, Y называется составляющими (компонентами) двумерной СВ.

X и Y могут быть как дискретными, так и непрерывными СВ.

Рассмотрим дискретные двумерные СВ (X;Y). Множество возможных значений дискретной двумерной СВ (xi; yj) будет либо конечно, либо бесконечное, но счетное множество.

Правило, по которому каждому значению дискретной двумерной СВ можно поставить соответствующую вероятность, называется законом распределения этой СВ.

Рассмотрим случай, если СВ X, Y принимают конечные множества значений.

X: x1, … , xk

Y: y1, … , yn

 

 

 

y x x1 x2 xi xk  
y1 p11 p21 pi1 pk1 q1
y2 p12 p22 pi2 pk2 q2
yj p1j p2j pij pkj qj
yn p1n p2n pin pkn qn
  p1 p2 pi pk  

 

Так как случайные события ( ); (n k) образуют полную группу событий, то сумма: .

Имея закон распределения ДСВ можно легко составить закон распределения соответствующих компонент.

 

X x1 x2 xk
pi p1 p2 pk

 

 

 

 

Пример:

В каждой из двух урн есть по 6 шаров, которые пронумерованы от 1 до 3.

I: №1 – 1ш; №2 – 2ш; №3 – 3ш.

II: №1 – 2ш; №2 – 3ш; №3 – 1ш.

Х – номер шара, вынутого из 1-ой урны, Y – из второй урны.

 

y x  
       
       
       
         

(X;Y) – закон распределения

 

 

 

 

 

Y
p 1/3 1/2 1/6

 

Табличный закон распределения двумерной СВ применим лишь для дискретных компонент. Введем универсальный способ задания двумерной СВ с помощью (как и в случае одномерной СВ) функции распределения вероятностей, определяемой формулой:

F(x;y) = p(X<x; Y<y) (1)

 

 

Свойства функции F(x,y):

1) 0 F(x;y) 1;

2) Функция F(x;y) является неубывающей по каждому из аргументов, т.е если , , то и

;

3) ;

4) ;

5)

;

6) .

 

Введем понятие функции плотности распределения для двумерной СВ. Оно строится для непрерывной двумерной СВ (как и для одномерной).

X, Y – НСВ (X;Y)

Рассмотрим промежуток и , тогда

 

+

Найдем отношение:

 

;

 

 

Переходя к пределу, при и , мы придем к следующей формуле:

(или p(x;y))

Это функция плотности распределения вероятностей двумерной СВ

(2)

Свойства функции f(x, y):

1) f(x;y) 0

2)

 

 

3) F(x;y) =

4)

Замечание: иногда функцию называют интегральной, а f(x;y) – дифференциальной.

5) Для того, чтобы по известной плотности распределения вероятностей f(x;y) найти функции плотности распределения вероятностей составляющих компонент, необходимо воспользоваться формулами:

, (3)

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теория вероятностей

Введение... Теория вероятностей ТВ возникла в XVII веке в связи с попыткой поставить на... Основные понятия...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Двумерные СВ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Необходимые сведения из комбинаторики
  Соединениями называются различные группы, составленные из каких-либо объектов. Элементами называются объекты, из которых состоят соединения. Различают 3 вида соеди

Алгебра событий
Определение: суммой (объединением) двух событий А и В называется событие, состоящее в том, что произойдет, по крайней мере, одно из этих событий. А + В = (А В)

Основные теоремы теории вероятности
Теорема 1: Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме их вероятностей. (Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна с

Формула полной вероятности
  Пусть некоторое событие А может произойти при условии, что произойдет одно из несовместных событий Н1, Н2,…, Нn, образующих полную группу событий.

Случайные величины
Случайное событие является качественной характеристикой результата испытаний, но часто необходимо иметь количественную характеристику результата испытаний. Например, стрелок стреляет по ми

Функция распределения
  НСВ с помощью ряда распределения задать невозможно, поэтому введем в рассмотрение универсальный способ задания СВ. Определение: функцией распределен

Свойства дифференциальной функции распределения
  1. Дифференциальная функция распределения неотрицательна: f(x) 0, (т.к F(x) является неубывающей функцией, а производная всякой неубывающей функции неотрицательна).

Числовые характеристики случайной величины
  1) Введение 2) Математическое ожидание 3) Дисперсия   j Характеристиками СВ являются их функции распределения вероятностей или плот

Дискретные законы распределения
а) Биномиальное распределение – это распределение числа m появлений события А при n независимых испытаниях, при каждом из которых вероятность появления события А постоянна. Тогда справедлива

Непрерывные случайные величины
а) Равномерное распределение НСВ, которая принимает значения только на отрезке [a; b] с постоянной плотностью распределения, называется распределением по равномерному закону.

Числовые характеристики двумерной СВ
  Для двумерной СВ (как и для одномерной) можно ввести числовые характеристики. (X;Y) Мы можем взять сначала числовые характеристики компонент этой СВ: М(Х), М(Y). Тогда (М(Х

Построение доверительного интервала для математического ожидания нормально распределенной СВ при известном σ.
. Ранее было показано, что имеет нормальное распределение с параметрами М( )= , D( )= . Составим стандартизованную СВ:   u имеет нормальное распреде

Элементы корреляционного и регрессионного анализа
Модели и основные понятия корреляционного и регрессионного анализа   В математическом анализе зависимость между переменными Х и У задается определенной функцией: . И каждому

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги