рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Случайные величины

Случайные величины - раздел Математика, Теория вероятностей Случайное Событие Является Качественной Характеристикой Результата Испытаний,...

Случайное событие является качественной характеристикой результата испытаний, но часто необходимо иметь количественную характеристику результата испытаний.

Например, стрелок стреляет по мишени. Качественная характеристика: произошли события А0 – 0 очков, А1 – 1 очко, …, А10 – 10 очков.

Но можно результат испытания задать с помощью X: x0, x1, …, x10.

X: 0, 1, … ,10.

 

Определение: случайной величиной называется величина, которая в результате испытания принимает одно (и только одно) значение, заранее неизвестное и зависящее от случайных обстоятельств.

Пример: количество студентов на лекции, отклонение разрыва снаряда от цели.

Различают дискретные случайные величины (ДСВ) и непрерывные (НСВ).

Определение: дискретной называется такая СВ, которая принимает конечное множество значений или бесконечное, но счетное множество значений (множество называется счетным, если элементы его могут быть занумерованы в каком-либо порядке и выписаны в виде последовательности).

Пример: множество дефектных изделий в партии, количество писем в почтовом ящике, множество зерен в стакане и т.д.

Определение: непрерывной называется СВ, которая может принимать любое значение (но только одно) из некоторого конечного или бесконечного интервала.

Множество значений НСВ бесконечно.

Пример: отклонение разрыва снаряда от цели, продолжительность человеческой жизни.

Случайные величины обозначают большими буквами конца латинского алфавита X,Y,Z, а возможные их значения x1, x2, y1, y2 и т.д.

Для задания СВ X недостаточно указать возможные ее значения, необходимо также указать, как часто она эти значения принимает. Рассмотрим случайные события:

X = x1, X = x2, … , X = xn, (à)

где x1, x2, … , xn – все возможные значения, которые может принимать X. Обозначим pi = p(X = xi), i = . Так как случайные события (à) образуют полную группу событий, то p1 + p2 + … + pn = 1.

Совокупность всех возможных значений СВ и соответствующих им вероятностей образуют распределение СВ.

Законом распределения СВ X называется всякое соответствие между возможными значениями этой СВ и соответствующими вероятностями.

Если X – ДСВ с возможными значениями x1, x2, … , xn, то закон распределения задают с помощью таблицы:

X x1 x2 xn
pi p1 p2 pn

При этом

Такое задание СВ принято называть рядом распределения.

Если же X – ДСВ, которая может принимать бесконечное множество значений, то:

X x1 x2 xn
pi p1 p2 pn

 

- ряд должен сходиться и сумма = 1

Закон распределения ДСВ можно задать графически с помощью многоугольника распределения.

 

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теория вероятностей

Введение... Теория вероятностей ТВ возникла в XVII веке в связи с попыткой поставить на... Основные понятия...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Случайные величины

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Необходимые сведения из комбинаторики
  Соединениями называются различные группы, составленные из каких-либо объектов. Элементами называются объекты, из которых состоят соединения. Различают 3 вида соеди

Алгебра событий
Определение: суммой (объединением) двух событий А и В называется событие, состоящее в том, что произойдет, по крайней мере, одно из этих событий. А + В = (А В)

Основные теоремы теории вероятности
Теорема 1: Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме их вероятностей. (Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна с

Формула полной вероятности
  Пусть некоторое событие А может произойти при условии, что произойдет одно из несовместных событий Н1, Н2,…, Нn, образующих полную группу событий.

Функция распределения
  НСВ с помощью ряда распределения задать невозможно, поэтому введем в рассмотрение универсальный способ задания СВ. Определение: функцией распределен

Свойства дифференциальной функции распределения
  1. Дифференциальная функция распределения неотрицательна: f(x) 0, (т.к F(x) является неубывающей функцией, а производная всякой неубывающей функции неотрицательна).

Числовые характеристики случайной величины
  1) Введение 2) Математическое ожидание 3) Дисперсия   j Характеристиками СВ являются их функции распределения вероятностей или плот

Дискретные законы распределения
а) Биномиальное распределение – это распределение числа m появлений события А при n независимых испытаниях, при каждом из которых вероятность появления события А постоянна. Тогда справедлива

Непрерывные случайные величины
а) Равномерное распределение НСВ, которая принимает значения только на отрезке [a; b] с постоянной плотностью распределения, называется распределением по равномерному закону.

Двумерные СВ
  Примеры: Для упрощения в дальнейшем рассмотрим только двумерные СВ 1) (X;Y) – отклонение разрыва снаряда от цели по дальности и по фронту. 2) Случайное по

Числовые характеристики двумерной СВ
  Для двумерной СВ (как и для одномерной) можно ввести числовые характеристики. (X;Y) Мы можем взять сначала числовые характеристики компонент этой СВ: М(Х), М(Y). Тогда (М(Х

Построение доверительного интервала для математического ожидания нормально распределенной СВ при известном σ.
. Ранее было показано, что имеет нормальное распределение с параметрами М( )= , D( )= . Составим стандартизованную СВ:   u имеет нормальное распреде

Элементы корреляционного и регрессионного анализа
Модели и основные понятия корреляционного и регрессионного анализа   В математическом анализе зависимость между переменными Х и У задается определенной функцией: . И каждому

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги