рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Свойства дифференциальной функции распределения

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Свойства дифференциальной функции распределения

Свойства дифференциальной функции распределения - раздел Математика, Теория вероятностей 1. Дифференциальная Функция Распределения Неотрицательна:...

1. Дифференциальная функция распределения неотрицательна:

f(x) 0, (т.к F(x) является неубывающей функцией, а производная всякой неубывающей функции неотрицательна).

2. p( < X < ) = - вероятность того, что случайная величина X примет значение больше , но меньше .

Доказательство:

p( < X < ) = F( ) - F( )

С другой стороны = = = = F( ) - F( ).

Так как правые части равны, то равны и левые.

3. F(x) = .

F(x) = p(X < x) = = .

4. Условие нормированности функции распределения вероятности:

= 1.

Доказательство:

= = = = 1- 0 = 1.

Геометрически свойство 4 означает, что площадь, ограниченная графиком f(x) и осью Ox = 1.

Замечание:

Функция F(x), как всякая вероятность, есть безразмерная величина, а размерность f(x) – обратная размерности самой СВ X.

Пример:

СВ X задана функцией

Найти:

1) f(x);

2) a;

3) p(0 < X < 3).

1) f(x) =

2) найдем а, используя свойство нормированности:

4а = 1;

а = 1/4.

3) p(0 < X < 3) = F(3) – F(0) = 1 – (1/4 0 + 1/2) = 1/2.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теория вероятностей

Введение... Теория вероятностей ТВ возникла в XVII веке в связи с попыткой поставить на... Основные понятия...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства дифференциальной функции распределения

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Необходимые сведения из комбинаторики
Соединениями называются различные группы, составленные из каких-либо объектов. Элементами называются объекты, из которых состоят соединения. Различают 3 вида соеди

Алгебра событий
Определение: суммой (объединением) двух событий А и В называется событие, состоящее в том, что произойдет, по крайней мере, одно из этих событий. А + В = (А В)

Основные теоремы теории вероятности
Теорема 1: Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме их вероятностей. (Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна с

Формула полной вероятности
Пусть некоторое событие А может произойти при условии, что произойдет одно из несовместных событий Н1, Н2,…, Нn, образующих полную группу событий.

Случайные величины
Случайное событие является качественной характеристикой результата испытаний, но часто необходимо иметь количественную характеристику результата испытаний. Например, стрелок стреляет по ми

Функция распределения
НСВ с помощью ряда распределения задать невозможно, поэтому введем в рассмотрение универсальный способ задания СВ. Определение: функцией распределен

Числовые характеристики случайной величины
1) Введение 2) Математическое ожидание 3) Дисперсия j Характеристиками СВ являются их функции распределения вероятностей или плот

Дискретные законы распределения
а) Биномиальное распределение – это распределение числа m появлений события А при n независимых испытаниях, при каждом из которых вероятность появления события А постоянна. Тогда справедлива

Непрерывные случайные величины
а) Равномерное распределение НСВ, которая принимает значения только на отрезке [a; b] с постоянной плотностью распределения, называется распределением по равномерному закону.

Двумерные СВ
Примеры: Для упрощения в дальнейшем рассмотрим только двумерные СВ 1) (X;Y) – отклонение разрыва снаряда от цели по дальности и по фронту. 2) Случайное по

Числовые характеристики двумерной СВ
Для двумерной СВ (как и для одномерной) можно ввести числовые характеристики. (X;Y) Мы можем взять сначала числовые характеристики компонент этой СВ: М(Х), М(Y). Тогда (М(Х

Построение доверительного интервала для математического ожидания нормально распределенной СВ при известном σ.
. Ранее было показано, что имеет нормальное распределение с параметрами М( )= , D( )= . Составим стандартизованную СВ: u имеет нормальное распреде

Элементы корреляционного и регрессионного анализа
Модели и основные понятия корреляционного и регрессионного анализа В математическом анализе зависимость между переменными Х и У задается определенной функцией: . И каждому