рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Тема 4.2. Числовые характеристики ДСВ

Тема 4.2. Числовые характеристики ДСВ - раздел Математика, По дисциплине Теория вероятностей Задание 15. Нахождение Числовых Характеристик Дсв – 2 Ч....

Задание 15. Нахождение числовых характеристик ДСВ – 2 ч.

Цель: формирование умения находить функции от ДСВ, вычислять числовые характеристики ДСВ, заданной законом распределения, строить графики функций от ДСВ.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

& 15.1.Разберите, какие числовые характеристики дискретной случайной величины существуют. Вспомните формулы для расчёта и единицы измерения каждой ДСВ.

?15.2. Случайная величина Х задана законом распределения:

а)

Х
Р 0,14 0,20 0,39 0,17 ?

б)

Х -2 -1
Р 0,15 0,21 0,13 0,32 ?

Найдите недостающую вероятность, числовые характеристики ДСВ, F(x). Постройте многоугольник распределения и график F(x).

?15.3. Для участия в олимпиаде по программированию в ЯГК были отобраны три юноши и три девушки. Три победителя будут участвовать в региональной олимпиаде. Составьте закон распределения числа девушек, которые будут участвовать в региональной олимпиаде. Составьте интегральную функцию распределения и постройте её график. Найдите числовые характеристики ДСВ.

?15.4. ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

В таблице в зависимости от варианта (совпадает с номером по журналу учебных занятий) дан закон распределения дискретной случайной величины Х.

Найдите:

  1. недостающее значение вероятности;
  2. моду;
  3. медиану;
  4. математическое ожидание;
  5. дисперсию;
  6. среднеквадратическое отклонение;
  7. интегральную функцию распределения ДСВ.

Постройте:

  1. многоугольник распределения ДСВ;
  2. график интегральной функции распределения ДСВ.

 

№ вар. Вер - ть Значения случайной величины Х
Р 0,01 0,12 0,23 0,28 0,19 0,11 ?
Р 0,20 0,31 0,24 0,13 0,07 0,04 ?
Р 0,04 0,08 0,32 0,31 0,15 0,08 ?
Р 0,42 0,23 0,15 0,10 0,06 0,03 ?
Р 0,03 0,29 0,12 0,15 0,21 0,16 ?
Р 0,05 0,12 0,18 0,30 0,18 0,12 ?
Р 0,06 0,08 0,12 0,24 0,33 0,14 ?
Р 0,16 0,25 0,25 0,16 0,10 0,05 ?
Р 0,02 0,38 0,30 0,16 0,08 0,04 ?
Р 0,08 0,10 0,10 0,17 0,19 0,18 ?
Р 0,04 0,05 0,08 0,12 0,16 0,29 ?
Р 0,01 0,06 0,17 0,40 0,18 0,16 ?
Р 0,14 0,16 0,20 0,22 0,16 0,04 ?
Р 0,08 0,10 0,26 0,18 0,16 0,12 ?
Р 0,04 0,10 0,32 0,20 0,12 0,12 ?
Р 0,03 0,17 0,20 0,30 0,16 0,11 ?
Р 0,40 0,24 0,16 0,11 0,05 0,02 ?
Р 0,05 0,16 0,29 0,20 0,16 0,08 ?
Р 0,02 0,05 0,13 0,30 0,24 0,13 ?
Р 0,21 0,31 0,22 0,13 0,10 0,02 ?
Р 0,04 0,05 0,21 0,34 0,19 0,10 ?
Р 0,07 0,13 0,16 0,24 0,22 0,16 ?
Р 0,03 0,06 0,11 0,19 0,21 0,25 ?
Р 0,35 0,24 0,17 0,15 0,05 0,03 ?
Р 0,12 0,18 0,22 0,20 0,12 0,10 ?
Р 0,41 0,22 0,13 0,10 0,07 0,04 ?
Р 0,01 0,09 0,17 0,44 0,19 0,08 ?
Р 0,06 0,14 0,22 0,33 0,15 0,09 ?
Р 0,07 0,16 0,23 0,25 0,19 0,06 ?
Р 0,34 0,21 0,18 0,13 0,07 0,04 ?
Р 0,02 0,09 0,27 0,32 0,20 0,07 ?
Р 0,05 0,15 0,29 0,21 0,19 0,10 ?
Р 0,11 0,16 0,23 0,28 0,15 0,06 ?
Р 0,39 0,24 0,17 0,11 0,06 0,02 ?
Р 0,08 0,15 0,22 0,27 0,13 0,07 ?
Р 0,13 0,19 0,23 0,18 0,13 0,10 ?

¶15.5.Санкт-Петербургский парадокс: Вы решили сыграть в следующую игру: Вы платите некоторое количество денег за участие в игре. Затем Вы берёте монету и подбрасываете её до тех пор, пока не выпадет решка. Если решка выпадет при первом броске монеты, то Вы получите 2$, если при втором - 4$, если при третьем – 8$, если при четвертом - 16$ и т.д. (приз каждый раз удваивается). Сколько денег Вам нужно заплатить за участие в игре, чтобы игра была безобидной? (Указание: игра безобидная, если математическое ожидание случайной величины Х – суммы Вашего выигрыша, такое же, как ставка за участие в игре.)

Методические указания по выполнению работы:

1. Пояснения к решению:

Домашняя контрольная работа №2 включает в себя 8 заданий и состоит из двух частей: расчетной и графической. Работа выполняется в тетрадях для практических работ.

Все расчеты следует выполнять с применением калькулятора или персонального компьютера с точностью 4 знака после запятой. В отчетной работе необходимо приводить все расчеты и используемые формулы.

1.1. Расчетная часть: при выполнении расчетной части примените изученные Вами формулы.

1.2. Графическая часть:Графики выполняются в тетради для практических работ. Обязательно задание единиц измерения и соблюдение масштаба при построении графиков.

1.3. Выводы:В конце работы следует сделать вывод о том, какие числовые значения Мо(Х), М(Х), D(Х), получены, что они характеризуют и в каких единицах измеряются.

В случае затруднений при выполнении работы обратитесь к примеру 15.1.

Пример 15.1.Для ДСВ, заданной законом распределения

Х -5
Р 0,1 0,2 0,3 ?

найдите недостающую вероятность, числовые характеристики, F(x). Постройте многоугольник распределения и график F(x).

Решение:

Теоретический материал Пример
Сумма вероятностей для всех значений ДСВ всегда равна единице, т.е. р1 + р2 + … + рп = 1. Р(Х=6) = 1 – (0,1+0,2+0,3) = = 1 – 0,6 = 0,4
Мода – такое значение ДСВ, вероятность которого наибольшая Мо(Х) = 6 (ед.). т.к. у значения ДСВ х=6 наибольшая среди всех вероятность 0,4
Медиана – среднее по положению в пространстве событий значение ДСВ. Медиана для упорядоченного по возрастанию значений закона ДСВ есть одно или два «серединных» значения х, для которых номер мест вычисляется по формуле: Т.к. п = 4 (число значений х в таблице), то . Следовательно, номера мест значений медианы – 2 и 3. Ме(Х) = 0 (ед.) и Ме(Х) = 2 (ед.).
Математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины и находится по формуле: M(X) = х1·р1 + х2·р2+…+ хп·рп. Математическое ожидание измеряется в тех же единицах, что и случайная величина. М(Х) = -5·0,1 + 0·0,2 + 2·0,3 + 6·0,4 = -0,5 + 0,6 + 2,4 = 2,5(ед.)  
Дисперсия характеризует степень отклонения значений случайной величины от ее среднего значения. Для вычисления D(X) удобна формула: D(X) = M(X2) - M2(X), где M(X2) = х12·р1 + х22·р2+…+ хп2·рп, а M(X) находится в пункте 4. Дисперсия измеряется в квадратных единицах. М(Х) = 2,5, M(X2) =(-5)2·0,1 + 02·0,2 + 22·0,3 + 62·0,4 = 2,5 + 1,2 + 14,4 = 18,1 (ед2.) Тогда D(X) = M(X2) - M2(X)= 18,1 – 2,52 = 18,1 – 6,25 = 11,85 (ед2.)
Среднеквадратическое отклонение σ(Х) также характеризует степень рассеяния ДСВ относительно среднего значения, но измеряется в тех же единицах, что и случайная величина. Среднеквадратическое отклонение σ(Х) находится по формуле: = (ед.)
Интегральной функцией распределения называют функцию F(x), определяющую вероятность того, что в результате испытания случайная величина Х примет значение, меньшее х: F(x) = P(X < x), .  
Графическим изображением закона распределения ДСВ является набор точек с координатами (х1; р1), (х2; р2)… (хп; рп), последовательно соединенных отрезками (многоугольник распределения).  
График интегральной функции распределения имеет ступенчатый вид  

Список литературы:

1. Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учредж. СПО / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - М: Изд. центр «Академия», 2012. – 352 с. – Глава 2, §2.1.3, с. 106-118.

2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. / Д. Т. Письменный. - М.: Айрис пресс, 2010. – 288 с. - Глава 2, §2.1-2.3, с. 60-68.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

По дисциплине Теория вероятностей

среднего профессионального образования Ярославской области... Ярославский градостроительный колледж...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тема 4.2. Числовые характеристики ДСВ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Согласно требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования каждый студент обязан выполнить по каждой учебной дисциплине определенный объем

Как самостоятельно изучить теоретический материал
Прежде чем приступать к решению задач, необходимо внимательно изучить теоретический материал учебника или конспект лекции. Советуем Вам соблюдать следующие правила: Правил

Как выполнить домашнюю контрольную работу
1. Ознакомьтесь с темой работы. 2. Прочитайте цель выполнения работы. 3. Внимательно изучите задание (обратите внимание на номер своего варианта). Все ли понятия, о которых идет р

Как создать презентацию
Помните, что презентация – это последовательность слайдов с текстовой информацией и визуальными материалами (рисунками, фотографиями, диаграммами, видеороликами).

Как составить кроссворд
Помните, что кроссворд, который Вы составите, должен соответствовать выбранной тематике. Решать его будут такие же как Вы студенты. Поэтому постарайтесь проявить максимум фантазии и творчества при

Как подготовить доклад
Помните, что доклад – публичное сообщение на определенную тему. Доклад имеет следующую структуру: · план; · основную часть; · выво

Тема 3.1. Случайные события. Понятие вероятности события
Задание 7. Виды событий. Алгебра событий – 1 ч. Цель: усвоение понятий случайного события, видов событий, операций, выполнимых над событиями.

Тема 3.1. Случайные события. Понятие вероятности события
Задание 8. Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности – 1,5 ч. Цель: формирование умения применять классическое о

Тема 3.1. Случайные события. Понятие вероятности события
Задание 9. Вычисление вероятностей событий методом графов – 1,5 ч. Цель: формирование умения применять метод графов для вычисления вероятностей событи

Тема 3.2. Вероятности сложных событий
Задание 10. Теоремы сложения и умножения вероятностей – 3 ч. Цель: формирование умения представлять сложные события через элементарные с помощью опера

Тема 3.2. Вероятности сложных событий
Задание 11. Вычисление вероятностей сложных событий с помощью формулы полной вероятности и формулы Байеса – 2 ч. Цель: формирование умения вычислять в

Тема 4.3. Законы распределения ДСВ
Задание 16. Запись распределения и вычисление характеристик для биномиальной ДСВ – 1 ч. Цель: формирование умения составлять закон распределения и выч

Тема 4.3. Законы распределения ДСВ
Задание 17. Запись распределения и вычисление характеристик для геометрически распределённой ДСВ – 1 ч. Цель: формирование умения составлять закон рас

Тема 4.3. Законы распределения ДСВ
Задание 18. Запись распределения и вычисление характеристик для ДСВ – 1 ч. Цель: формирование умения составлять закон распределения и вычислять числов

Тема 5.2. Числовые характеристики НСВ
Задание 21. Нахождение числовых характеристик НСВ – 2 ч. Цель: формирование умения находить числовые характеристики НСВ. Задание для

Тема 5.3. Законы распределения НСВ
Задание 22. Нахождение числовых характеристик для равномерно и показательно распределенной НСВ – 1,5 ч. Цель: формирование умения находить числовые ха

Тема 5.3. Законы распределения НСВ
Задание 23. Нахождение числовых характеристик для нормально распределенной НСВ – 1,5 ч. Цель: формирование умения находить числовые характеристики для

Тема 6.1. Закон больших чисел
Задание 24. Неравенство Чебышева, статистическое определение вероятности – 1 ч. Цель: формирование глубоких и прочных знаний центральной предельной те

Тема 7.1. Основы математической статистики
Задание 25. Сбор и обработка статистических данных – 2 ч. Цель: формирование умения проводить статистические исследования: осуществлять сбор, системат

Найдите соответствующие данные в сети Интернет
Проанализируйте данные о числе шайб, забитых в каждой игре чемпионата России по хоккею, прошедшему в 201__ году. Сколько в среднем шайб было забито в каждой игре? Выберите любой вид

Тема 7.1. Основы математической статистики
Задание 26. Интервальное оценивание М(Х) и вероятности события – 2 ч. Цель: формирование умения рассчитывать доверительные интервалы с заданной

Нахождение интервальной оценки математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии (известном среднеквадратическом отклонении)
Пусть – выборочное среднее, рассчитанное по данным, полученным в ходе эксперимента, тогда искомое значение математического ожидания а с доверительной вероятностью α будет принадлежать п

Нахождение интервальной оценки вероятности события
Рассмотрим формулу для нахождения вероятности события Р(А), если число испытаний п гораздо больше 100. Пусть р = – частота события, рассчитанная по данным, полученным в ходе э

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ
Цель: обобщение и систематизация знаний, полученных при изучении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», расширение кругозора студентов в области приложен

ВНЕАУДИТОРНОЙ РАБОТЫ
Вид и наименование работы Вид контроля Критерии оценок «отлично» «хорошо» «удовлетворительн

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги