рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Математика
- /
- Тема 5.2. Числовые характеристики НСВ
Реферат Курсовая Конспект
Тема 5.2. Числовые характеристики НСВ
Тема 5.2. Числовые характеристики НСВ - раздел Математика, По дисциплине Теория вероятностей Задание 21. Нахождение Числовых Характеристик Нсв – 2 Ч....
Задание 21. Нахождение числовых характеристик НСВ – 2 ч.
Цель: формирование умения находить числовые характеристики НСВ.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
&21.1.Повторите, как связаны интегральная функция распределения и функция плотности вероятности для НСВ. Изучите, какие числовые характеристики можно вычислить для НСВ, в чём сущность каждой характеристики.
?21.2. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения
1) 2) 3)
а) найдите функцию плотности вероятности f(x),
б) проверьте корректность задания функции плотности вероятности f(x);
в) найдите числовые характеристики НСВ: М(Х), D(Х), , Ме(Х).
¶21.3. Случайная величина Х задана функцией плотности вероятности
а) найдите числовые характеристики НСВ: М(Х), D(Х), , Ме(Х).
б) проверьте корректность задания функции плотности вероятности f(x);
в) найдите интегральную функцию распределения.
¶21.4. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения
F(х)= ех, при х 0.
1 , при х>0
Найдите f(х), Р(-2 0), М(Х).
Методические указания по выполнению работы:
При выполнении работы необходимо знание числовых характеристик НСВ:
1. Математическое ожидание – среднее значение случайной величины – находится по формуле:
.Измеряется в тех же единицах, что и случайная величина.
2. Дисперсия характеризует степень отклонения значений случайной величины от ее среднего значения. Для вычисления D(X) удобна следующая формула:
, где M(X) находится в пункте 1.
Дисперсия измеряется в квадратных единицах.
3. Среднеквадратическое отклонение σ(Х) также характеризует степень рассеяния ДСВ относительно среднего значения, но измеряется в тех же единицах, что и случайная величина. Среднеквадратическое отклонение σ(Х) находится по формуле:
4. Медианой называется такое значение случайной величины Ме, что P{X < Me} = P{X > Me}. Для нахождения медианы нужно воспользоваться соотношением: .
Пример 21.1. Для найдите М(Х), D(Х), , Ме(Х).
Решение:
1. Найдём математическое ожидание: следовательно (т.к. при f(x)=0 крайние интегралы равны нулю: )
.
2. По формуле дисперсии D(X) = M(X2) - M2(X), где .
Тогда .
Получили, что D(X) = = .
3.Среднеквадратическое отклонение
4.Медианой непрерывной случайной величины Х называется такое ее значение Ме, что P{X < Me} = P{X > Me}.
Для расчета медианы используют формулу: F(Me) = ½.
Поскольку F(х)= (пример 20.1), а F(Me) = ½, получим уравнение:
х2 = ; х = . Нам подойдет только одно значение корня – положительное, поскольку функция принимает положительные значения лишь при х, принадлежащих промежутку от 0 до 1.
Тогда Me = , Me≈0,7.
Если на чертеже провести прямую х=Me, она разделит площадь под кривой у= f(x) на две равные части.
| S2 |
| S1 |
| 2 |
| 1 |
| 0,7 |
| у=f(х) |
| х |
| S1= S2 |
Список литературы:
1. Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учредж. СПО / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - М: Изд. центр «Академия», 2012. – 352 с. – Глава 2, §2.5.2, с. 132-136.
2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. / Д. Т. Письменный. - М.: Айрис пресс, 2010. – 288 с. - Глава 2, §2.5, с. 73-80.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
По дисциплине Теория вероятностей
среднего профессионального образования Ярославской области... Ярославский градостроительный колледж...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тема 5.2. Числовые характеристики НСВ
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.252 сек.
Новости и инфо для студентов