рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Математика
- /
- Тема 5.3. Законы распределения НСВ
Реферат Курсовая Конспект
Тема 5.3. Законы распределения НСВ
Тема 5.3. Законы распределения НСВ - раздел Математика, По дисциплине Теория вероятностей Задание 22. Нахождение Числовых Характеристик Для Равномерно И Показа...
Задание 22. Нахождение числовых характеристик для равномерно и показательно распределенной НСВ – 1,5 ч.
Цель: формирование умения находить числовые характеристики для равномерно и показательно распределенной НСВ.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
&22.1.Изучите, какими функциями задаются равномерно и показательно распределённые НСВ. Разберите, какие формулы существуют для расчёта числовых характеристик данных НСВ.
?22.2. Непрерывная случайная величина Х распределена равномерно на отрезке
1) [3; 5]; 2) [-1; 7]; 3) [-6; -5]. Найдите:
а) функцию плотности вероятности f(x) и постройте её график;
б) числовые характеристики НСВ: М(Х), D(Х), , Ме(Х);
в) интегральную функцию распределения и постройте её график;
г) вероятность попадания значений НСВ в интервал
22.2.1) [3; 4];
22.2.2) [0; 4];
22.2.3) [-5,5; -5].
| 3. |
| 1. |
| 2. |
Определите:
а) вид распределения НСВ;
б) функцию плотности вероятности f(x);
в) числовые характеристики НСВ.
?22.4. Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону с плотностью вероятности
1) ; 2) .
Найдите:
а) параметр λ и постройте график функции плотности вероятности f(x);
б) числовые характеристики НСВ: М(Х), D(Х), ;
в) интегральную функцию распределения и постройте её график:
г) вероятность попадания значений НСВ в интервал [0; 1].
?22.5. Время безотказной работы компьютера распределено по показательному закону с надёжностью R(t). Найдите вероятность того, что компьютер проработает t часов, если
а) , t = 2 000 часов;
б) , t = 4 000 часов.
¶22.6. Вращаем рулетку в интеллектуальном казино. Случайная величина Х – угол, образованный стрелкой и сектором «зеро». Определите, на каком промежутке распределена случайная величина Х. Составьте функцию плотности вероятности f(х), найдите вероятность того, что стрелка отклонится от сектора «зеро» не более чем на 90о в обе стороны.
¶22.7. Холодильник имеет постоянную интенсивность отказа, равную λ = 10-5 откл/час. Какова вероятность того, что холодильник откажет после гарантийного срока 20 000 часов?
Методические указания по выполнению работы:
При решении задач данной темы определите вид распределения НСВ и в зависимости от этого (равномерно или показательно распределённая НСВ) используйте соответствующие формулы. Они приведены в примерах 22.1 и 22.2.
Пример 22.1.Непрерывная случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [0; 10]. Найдите:
а) функцию плотности вероятности f(x) и постройте её график;
б) числовые характеристики НСВ: М(Х), D(Х), , Ме(Х);
в) интегральную функцию распределения и постройте её график;
г) вероятность попадания значений НСВ в интервал [3; 4];
Решение:
| № | Теоретический материал для равномерного распределения | Пример | ||||||
| Распределение вероятностей называется равномерным на промежутке [a;b], если оно задается функцией плотности вероятности вида: . | Поскольку НСВ Х распределена равномерно на отрезке [0; 10], то a=0, b=10, и функция плотности вероятности будет иметь вид: . | |||||||
| График функции плотности вероятности для равномерного распределения имеет вид: |
| |||||||
| Математическое ожидание | ||||||||
| Дисперсия | ||||||||
| Среднеквадратическое отклонение | ||||||||
| Медиана | ||||||||
| Интегральная функция распределения для равномерного распределения имеет вид: | F(х)= | |||||||
| График интегральной функции распределения имеет вид: |
| |||||||
| Вероятность попадания значений ДСВ в заданный интервал определяется как | = = |
Пример 22.2.Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону с плотностью вероятности .
Найдите:
а) параметр λ и постройте график функции плотности вероятности f(x);
б) числовые характеристики НСВ: М(Х), D(Х), ;
в) интегральную функцию распределения и постройте её график;
г) вероятность попадания значений НСВ в интервал [3; 4];
Решение:
| № | Теоретический материал для показательного распределения | Пример |
| Распределение вероятностей называется показательным, если оно задается функцией плотности вероятности вида: где λ – параметр. | Данная случайная величина распределена по показательному закону с параметром λ = 2. | |
| График функции плотности вероятности для показательного распределения имеет вид: | ||
| Математическое ожидание | ||
| Дисперсия | ||
| Среднеквадратическое отклонение | ||
| Интегральная функция распределения для показательного распределения имеет вид: | ||
| График интегральной функции распределения имеет вид: | ||
| Вероятность попадания значений ДСВ в заданный интервал определяется как | = = = 0,0025-0,0003 = 0,0022 |
Пример 22.3. Длительность безотказной работы элемента распределена по показательному закону при t > 0: R(t) = . Найдите вероятность того, что за время t = 40 ч
а) элемент не откажет;
б) элемент выйдет из строя.
Решение. Условие задачи указывает на показательный закон надежности для времени t = 40 ч.
Функция надёжности, определяющая вероятность безотказной работы за время t, имеет вид:
R(t) = , где λ – интенсивность отказов.
То есть вероятность безотказной работы элемента за 40 ч равна:
.
Поэтому вероятность противоположного события – отказа или выхода из строя элемента за 40 ч – .
Ответ: а) вероятность безотказной работы элемента равна 0,45;
б) вероятность выхода элемента из строя – 0,55.
Список литературы:
1. Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учредж. СПО / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - М: Изд. центр «Академия», 2012. – 352 с. – Глава 2, §2.7-2.8, с. 138-146.
2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. / Д. Т. Письменный. - М.: Айрис пресс, 2010. – 288 с. - Глава 2, §2.7, с. 91-96.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
По дисциплине Теория вероятностей
среднего профессионального образования Ярославской области... Ярославский градостроительный колледж...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тема 5.3. Законы распределения НСВ
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.021 сек.
Новости и инфо для студентов