рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Математика
- /
- Тема 5.3. Законы распределения НСВ
Реферат Курсовая Конспект
Тема 5.3. Законы распределения НСВ
Тема 5.3. Законы распределения НСВ - раздел Математика, По дисциплине Теория вероятностей Задание 23. Нахождение Числовых Характеристик Для Нормально Распредел...
Задание 23. Нахождение числовых характеристик для нормально распределенной НСВ – 1,5 ч.
Цель: формирование умения находить числовые характеристики для нормально распределенной НСВ.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
&23.1.Изучите, как задаётся и какие числовые характеристики можно вычислить для НСВ, распределённой по нормальному закону. Проанализируйте, что будет происходить при изменении параметров а и σ.
?23.2. Непрерывная случайная величина Х распределена по нормальному закону с плотностью вероятности
1) ; 2) .
Найдите:
а) параметры а и σ и постройте схематически график функции плотности вероятности f(x);
б) числовые характеристики НСВ: М(Х), D(Х), ;
в) вероятность попадания значений НСВ в интервал
23.2.1. [1; 4];
23.2.2. [-2; 0].
?23.3. Текущая цена акции может быть смоделирована по нормальному закону с математическим ожиданием 15 усл.ед. и среднеквадратическим отклонением 0,3 усл.ед. Найдите вероятность того, что цена акции
а) не превышает 15,5 усл.ед.;
б) не ниже 15,5 усл.ед.;
в) заключена в пределах от 15,1 до 15,4 усл.ед.;
г) с помощью правила трёх сигм установите границы, в которых будет находиться текущая цена акций.
?23.4. Волжский автомобильный завод запускает в производство новый двигатель. Конструкторы двигателя предполагают, что благодаря ему средняя длина пробега составит 160 тыс. км, а среднеквадратическое отклонение – 30 тыс. км. Средняя длина пробега автомобиля – случайная величина, подчинённая нормальному закону распределения. Найдите вероятность того, что длина пробега автомобиля с таким двигателем составит
а) не менее 110 тыс. км;
б) не более 170 тыс. км;
в) от 110 до 180 тыс. км;
г) с помощью правила трёх сигм установите границы, в которых будет находиться длина пробега автомобиля.
?23.5. Изменение индекса ценных бумаг на фондовой бирже может быть смоделировано как НСВ с нормальным распределением, параметры которой а = 1 и σ = 0,2. Постройте схематически график функции плотности вероятности f(x). Что произойдёт с кривой, если изменить параметры:
а) а = 1,5, σ = 0,2;
б) а = 0,8, σ = 0,2;
в) а = 1 и σ = 0,1;
г) а = 1 и σ = 0,3.
Постройте разными цветами на одном чертеже кривые для п. а) – г).
¶23.6. Чистая прибыль крупных нефтяных компаний за текущий год является нормально распределенной случайной величиной. Среднее значение прибыли составляет 40 млрд. руб, σ=10 млрд. руб. С вероятностью 0,9545 определите симметричный относительно математического ожидания интервал, в котором будет находиться чистая прибыль крупных нефтяных компаний.
Методические указания по выполнению работы:
Пример 23.1.Непрерывная случайная величина Х распределена по нормальному закону с плотностью вероятности .
Найдите:
а) параметры а и σ и постройте схематически график функции плотности вероятности f(x);
б) числовые характеристики НСВ: М(Х), D(Х), ;
в) вероятность попадания значений НСВ в интервал [3; 6].
Решение:
| № | Теоретический материал для нормального распределения | Пример |
| Распределение вероятностей называется нормальным, если оно задается функцией плотности вероятности вида: где а и σ – параметры. | Данная случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами а = 8, σ = 2. | |
| График функции плотности вероятности для нормального распределения имеет вид: | ||
| Математическое ожидание | ||
| Дисперсия | ||
| Среднеквадратическое отклонение | ||
| Вероятность попадания значений ДСВ в заданный интервал определяется как Р(α<x<β) = . Ф(х) – табличная функция Лапласа, Ф(-х) = - Ф(х) | Найдём Р(3<x<6), т.е. α = 3, β = 6. Р(3<x<6) = = = = = = -0,3413 + 0,4938 = 0,1525. |
Пример 23.2.Автомат штампует детали. Контролируемая ширина детали Х распределена нормально с математическим ожиданием (проектной длиной) 50 мм. Известно, что среднеквадратическое отклонение длины детали 3,6 мм.
а) Найдите вероятность того, что длина наудачу взятой детали будет от 48 до 55 мм.
б) С помощью правила трёх сигм установите границы, в которых будет находиться длина детали.
Решение. а) Выделим параметры нормального распределения: а = 50 мм, σ = 3,6 мм. Найдем Р(48<x<55), т.е. α=48, β=55 мм.
Воспользуемся формулой: Р(α<x<β) = .
Найдем = ,
= .
Тогда Р(48<x<55) = = 0,4177-(-0,2123) = 0,63.
б) По правилу трёх сигм можно считать практически достоверным, что значения случайной величины, распределенной по нормальному закону, принадлежат интервалу (a – 3σ, a + 3σ). Следовательно, длина детали будет от до мм, т.е. лежит в промежутке (44,2; 65,8) мм.
Ответ: а) Р(48<x<55) = 0,63, б) (44,2; 65,8) мм.
Список литературы:
1. Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учредж. СПО / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - М: Изд. центр «Академия», 2012. – 352 с. – Глава 2, §2.6, с. 136-138.
2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. / Д. Т. Письменный. - М.: Айрис пресс, 2010. – 288 с. - Глава 2, §2.7, с. 96-103.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
По дисциплине Теория вероятностей
среднего профессионального образования Ярославской области... Ярославский градостроительный колледж...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тема 5.3. Законы распределения НСВ
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.151 сек.
Новости и инфо для студентов