Расчет коэффициентов линейного уравнения регрессии

Рассчитать уравнение линейной регрессии y*(x) = ax + b. Для этого:

1. Найти оценки параметров a, b линейной регрессионной модели;

2. Построить график связи статистических рядов Х и Y (рисунок 2). На графике провести уравнение регрессии у*(x) = ах + b;

3. Вычислить дисперсию отклонения по формуле: .

4. Вычислить стандартные случайные погрешности параметров a, b

, .

5. Оценить значимость коэффициентов регрессии. Для этого выдвинуть нулевую гипотезу

H₀: а = 0, b = 0,

для проверки которой рассчитать критерии Стьюдента T:

Т_a = a / s_a, T_b = b / s_b.

По статистической Таблице 2 Приложения 2 определить t_кр(k, a) – критическую точку t - распределения Стьюдента при заданном уровне значимости a и числе степеней свободы k = п – 2.

Если | Т_a | > t_кр(k, a), то нулевая гипотеза отвергается и отклонение а от нуля носит неслучайный характер, и, следовательно, величина а значима.

Если | Т_b | > t_кр(k, a), то нулевая гипотеза отвергается, отклонение b от нуля носит неслучайный характер, и, следовательно, величина b значима.

Пример расчета представлен в таблице 2.

 

Рисунок 2 – График связи и линия регрессии для температуры поверхности

океана в ноябре и декабре (1957 – 1993 г.г.) в точке 9 (55° с.ш. 30° з.д.)

 

Указание: С помощью встроенной матричной статистической функции ЛИНЕЙНприложения MS Eхcel проверить правильность вычисления коэффициентов a, b линейной регрессионной модели, а также получить дополнительную статистику по регрессии.