Выделить и проанализировать тренд временного ряда. Для этого необходимо выбрать третий временной ряд температуры воды (обозначим через yt, ). Далее:
1. Применить метод серий, основанный на медиане; метод восходящих и нисходящих серий для проверки наличия тренда.
2. Провести сглаживание ряда динамики методом скользящей средней с интервалом сглаживания l = 7; построить график исходного и сглаженного ряда.
3. С помощью метода наименьших квадратов рассчитать линейное уравнение модели тренда
f(t) = y*(t) = at + b,
где t – условный параметр времени.
Расчет коэффициентов a и b осуществляется по формулам
, ,
где Т – длина временного ряда.
Следует обратить внимание, что в качестве независимой переменной выступает время, а зависимой переменной является ряд температуры воды.
4. Осуществить расчет коэффициента корреляции rty, его стандартной ошибки sr, коэффициента детерминации h2y(t), показывающего вклад тренда в описание дисперсии исходного ряда.
5. Выполнить оценку значимости коэффициента корреляции rty. Для этого выдвигается гипотеза
H0: rty = 0,
для проверки которой рассчитывается критерий Стьюдента
tрасч = .
По статистической Таблице 2 Приложения 2 критических точек t - распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости a и числу степеней свободы k = n – 2 определяется критическая точка tкр(k, a) двусторонней критической области.
Если | tрасч | > tкр, то нулевая гипотеза отвергается. Это означает, что тренд неслучайным образом отличается от нуля и вносит определенный вклад в формирование изменчивости исходного ряда.
6. Вычислить дисперсию отклонения по формуле: .
7. Оценить величину тренда в 1995 году.
8. Нанести уравнение тренда на график временного ряда и проанализировать полученные результаты. Указать характер тренда (положительный или отрицательный, т.е. рост или падение температуры воды) и возможные физические причины его формирования.
Пример расчетов представлен в таблице 3.