ЗАВДАННЯ з курсу Теорії ймовірностей та математичної статистики

 

 

ІНДИВІДУАЛЬНЕ СЕМЕСТРОВЕ ЗАВДАННЯ

з курсу

„Теорії ймовірностей та математичної статистики”

для студентів очної форми навчання

Освітньо-кваліфікаційний рівень – бакалавр

на ІІІ семестр

БХА-11, ФН-11, ЕП-11

 

,0

 

доцент: Сукач Т.Н.

 

 

Алчевськ-2012
Розділ 1 “Теорія ймовірностей”

Завдання №1

2.В коробці 7 кульок, серед них 4 білі. Навмання взяли 3 кульки. Яка імовірність того, що одна з них біла? 3. В ящику 5 кульок з номерами від 1 до 5. Навмання одну за одною беруть дві… 4. Кинуто 2 гральних кубики. Яка імовірність того, що сума очок дорівнює 5?

Є 5 букв: р, е, г, й, о. Яка ймовірність того, що довільне розташування їх одна за одною дасть слово “герой”?

2. Серед 40 деталей 5 – нестандартні. Взято навмання 2 деталі. Знайти ймовірність того, що обидві деталі будуть нестандартні.

3. З повного комплекту доміно (28) карт береться навмання одна карта. Чому дорівнює ймовірність того, що сума очок на обох половинках цієї карти буде рівна 6?

На клумбі 20 червоних, 10 синіх та 30 білих айстр. Яка ймовірність того, що зірвана в темряві айстра виявиться червоною або синьою?

2. У партії з виробів - браковані. Знайти ймовірність того, що серед вибраних навмання виробів будуть браковані.

3. Підкидають два гральних кубики. Знайти ймовірність того, що сума очок, що випали, дорівнює 10.

Обчислити ймовірність того, що деяка подія не відбудеться, якщо відомо, що при випробуваннях вона в середньому відбувається в випадках.

2. З 60 питань, що входять до екзаменаційних білетів, студент підготував 50. Яка ймовірність того, що взятий навмання студентом білет, який містить два питання, буде складатися з підготовлених ним питань?

3. Яка ймовірність того, що серед вийнятих навмання 4 карт з повної колоди (52 карти), дві виявляться пікової масті?

Телефонна лінія, яка з'єднує райцентр з селом, має довжину 12 км. Під час грози скоїлось пошкодження на цій лінії. Знайти ймовірність того, що пошкодження скоїлось на перших трьох кілометрах від райцентру.

2. В групі 17 студентів, серед яких 8 дівчат. Шляхом жеребкування вибирають 7 студентів для поїздки в театр. Яка ймовірність того, що будуть вибрані 4 дівчини і 3 хлопці?

3. Гральний кубик підкидають 2 рази. Знайти ймовірність того, що обидва рази з'явиться однакове число очок.

Відомо, що зі 100000 атомів полонію самочинно розпадаються впродовж доби 495. Знайти ймовірність того, що впродовж доби певний атом полонію не розпадеться.

2. Складальник має 10 деталей, які мало відрізняються одна від одної. Серед них 4 першого, по 2 другого, третього і четвертого видів. Яка ймовірність того, що з шести взятих одночасно деталей три виявляться першого виду, дві другого і одна третього?

3. В урні 5 білих та 7 чорних куль. З урни виймають одночасно дві кулі. Знайти ймовірність того, що ці кулі одного кольору.

Кидають два гральних кубики. Визначити ймовірність того, що сума очок, які випали на кубиках, буде дорівнювати 8.

2. Студент знає 45 з 60 питань програми. Кожен екзаменаційний білет містить З питання. Знайти ймовірність того, що студент знає всі 3 питання навмання взятого білета.

3. З урни, яка містить 10 занумерованих куль, навмання виймають одну за одною всі кулі. Знайти ймовірність того, що номери вийнятих куль утворять послідовність: 1, 2, 3, ..., 10.

Визначити ймовірність того, що за одночасного кидання двох гральних кубиків сума очок, які випали, виявиться меншою за 5.

2. На картках написані літери: о, п, р, с, т. Знайти ймовірність того, що на 4 вийнятих по одній і розташованих в одну лінію картках можна прочитати слово “спорт”.

3. В урні 5 білих та 4 чорних куль. З урни виймають відразу 5 куль. Знайти імовірність того, що дві з них будуть білі, а три – чорні.

9. 1. Підкидають три однакові монети. Знайти ймовірність випадання тільки одного герба.

2. На кожній з шести однакових карток надрукована одна із літер: а, т, м, р, с, о. Картки змішані. Знайти ймовірність того, що на чотирьох вийнятих по одній і розташованих в одну лінію картках можна буде прочитати слово “трос”.

3. В урні 8 білих та 6 чорних куль. З урни виймають відразу 3 кулі. Знайти ймовірність того, що всі три кулі будуть білі.

Кидають три однакові монети. Знайти ймовірність випадання тільки двох гербів.

3. В урні 8 білих та 6 чорних куль. З урни виймають відразу 3 кулі. Знайти ймовірність того, що дві з них будуть білі, а одна – чорна. 11. 1. Зі старанно змішаного повного набору 28 карт доміно навмання взято… а) дубль; б) не дубль.

Задумано двозначне число. Яка ймовірність того, що сума цифр цього числа дорівнює 6?

3. Кидають одночасно два гральні кубики. Знайти ймовірність події: а) сума очок, що випали, дорівнює 8; б) добуток очок. що випали, дорівнює 8.

З 10 білетів два виграшні. Знайти ймовірність того, що серед взятих навмання 5 білетів хоча б один виграшний.

2. Знайти ймовірність того, що при одночасному киданні двох кубиків сума очок, які випали, дорівнюватиме 9.

3. Шість чоловік випадковим чином розсаджуються на лаві. Знайти ймовірність того, що дві фіксовані особи сидітимуть поруч.

На кінець дня в наметі залишилось 60 кавунів, 50 з яких спілі. Покупець вибирає 2 кавуни. Яка ймовірність того, що обидва кавуни спілі?

2. Куб, всі грані якого пофарбовані, розпиляли на 64 кубики однакового розміру, які потім старанно змішали. Знайти ймовірність того, що вийнятий навмання кубик матиме пофарбованих граней:

а) три; б) дві; в) одну.

3. У партії з 20 деталей 5 - браковані. Знайти ймовірність того, що з 5 взятих навмання деталей дві будуть браковані.

Вісім різних книг розставлені довільним чином на одній полиці. Знайти ймовірність того, що дві певні книги опиняться поруч.

2. Кидають два гральних кубики. Знайти ймовірність того, що сума очок які випадуть на верхніх гранях обох кубиків, дорівнюватиме 7.

3. У групі 8 юнаків та 12 дівчат. Шляхом жеребкування обирають 3 особи для поїздки в театр. Знайти ймовірність того, що будуть обрані 2 юнаки, та дівчина.

 

Завдання №4

Варіант 1-30

Проведено незалежних випробувань, в кожному з яких може відбутися подія з імовірністю .

а) За локальною теоремою Муавра-Лапласа знайти імовірність того, що подія відбудеться рівно разів;

б) За інтегральною теоремою Муавра-Лапласа знайти імовірність того, що подія відбудеться від 700 разів до разів (№ - номер варіанта).

Завдання №5

  1) Х 2) Х -1   Р 0,2 …   3) Х 4) Х …   5) Х 6) Х -2 -1 …

Завдання №6

а) щільність розподілу ймовірності; б) математичне сподівання; в) дисперсію випадкової величини;

Завдання 7

а) імовірність попадання цієї величини в заданий інтервал ; б) імовірність того, що абсолютна величина відхилення випадкової величини від…  

За відповідним рівнянням регресії оцінити середнє значення собівартості вугілля тих шахт, глибина виробок яких складає 800 м, та порівняти одержаний результат з відповідним груповим середнім.

 

Варіант 23. Розподіл 100 проб сталі за вмістом вуглецю (%) та твердістю (НВ) дано у таблиці:

у	х
0,1-0,2	0,2-0,3	0,3-0,4	0,4-0,5	0,5-06	0,6-0,7	0,7-0,8
130-150
150-170
170-190
190-210
210-230
230-250

За відповідним рівнянням регресії оцінити середнє значення тих проб сталі, вміст вуглецю в яких складає 0,55%, та порівняти одержаний результат з відповідним груповим середнім.

 

Варіант 24. Розподіл 100 проб сталі за вмістом вуглецю (%) та тимчасовім опором (Н/мм²) дано у таблиці:

у	х
0,1-0,25	0,25-0,4	0,4-0,55	0,55-07	0,7-0,85
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90

За відповідним рівнянням регресії оцінити середнє значення тимчасового опору тих проб сталі, вміст вуглецю в яких складає 0,475%, та порівняти одержаний результат з відповідним груповим середнім.

Варіант 25. Розподіл 40 шахт деякого району за глибиною виробок (м) та газоносністю (м³/т) вугільних пластів дано у таблиці:

у	х
750-850	850-950	950-1050	1050-1150	1150-1250
5-15
15-25
25-35
35-45

За відповідним рівнянням регресії оцінити середнє значення газоносності тих шахт, глибина виробок яких складає 900 м, та порівняти його з відповідним груповим середнім.