рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Завдання 7

Завдання 7 - раздел Математика, Завдання з курсу Теорії ймовірностей та математичної статистики Відоме Математичне Сподівання ...

Відоме математичне сподівання і дисперсія випадкової величини . Знайти:

а) імовірність попадання цієї величини в заданий інтервал ;

б) імовірність того, що абсолютна величина відхилення випадкової величини від свого математичного сподівання менша за додатне число .

 

 


Розділ №2

Розрахункова робота №1 “Статистичний розподіл вибірки”

 

Подати кожну вибірку у вигляді таблиці частот згрупованої вибірки (першим інтервалом взяти указаний в умові), побудувати гістограму та полігон частот, записати емпіричну функцію розподілу та побудувати її графік.

Методом добутків обчислити вибіркову середню та вибіркову дисперсію, а також середнє квадратичне відхилення для розподілу, одержаного у попередньому завданні (р.р. №1), за даним розподілом вибірки об’єму .

 

Варіант 1

перший інтервал 14-23

 

Варіант 2

16,8 14,7 4,5 6,6 8,5 8,6 10,5 11,8 12,6 14,9
5,0 17,6 15,1 12,7 12,0 10,7 9,0 7,0 7,0 9,2
7,2 10,8 12,8 15,5 18,4 11,0 9,6 8,0 9,8 10,2
8,2 10,2 10,3 9,2 11,2 11,3 16,3 13,8 11,1 12,4
11,4 12,2 13,0 14,0 11,8 14,2 12,1 11,6 12,8 11,5

перший інтервал 4,5-6,5

 

Варіант 3

перший інтервал 11-15

 

Варіант 4

11,0 12,5 14,8 16,4 8,4 17,8 21,0 10,8 14,4 16,5
12,4 14,4 16,5 18,0 15,0 12,6 9,0 12,1 13,0 14,8
13,4 15,2 16,6 17,0 17,6 20,0 14,9 15,6 15,6 16,0
15,6 16,3 18,8 22,0 17,2 17,2 16,0 15,8 16,2 13,8
13,7 14,0 14,0 15,4 16,8 17,4 18,2 17,6 14,8 14,2

перший інтервал 8,4-10,4

 

Варіант 5

11,3 12,0 13,2 14,1 10,0 15,0 16,2 13,0 13,0 12,1
10,8 16,5 15,6 14,3 14,0 13,2 12,2 11,5 11,4 13,8
13,8 14,5 15,8 14,6 14,6 13,9 13,9 12,7 12,6 12,8
12,8 13,3 14,9 15,8 15,2 15,2 16,8 11,6 11,6 12,0
12,9 12,2 12,4 13,4 14,8 14,8 14,0 13,5 13,5

перший інтервал 10-11

Варіант 6

32,0 35,8 37,2 39,8 42,8 46,0 51,0 43,0 42,5 37,6
30,5 34,6 39,5 40,0 43,4 45,2 47,0 46,8 44,6 36,0
48,4 44,9 45,3 41,6 41,0 41,6 37,9 39,0 33,0 41,8
49,0 45,6 42,6 40,4 39,2 42,0 45,4 48,2 39,5 38,2
33,6 45,8 38,6 39,4 37,0 36,8 47,6 43,9 41,9 42,4

перший інтервал 30,5-33,5

 

Варіант 7

10,8 12,7 16,5 18,0 20,3 23,0 19,0 17,4 16,0 15,2
16,0 24,0 17,2 15,6 13,2 13,2 10,2 13,4 15,8 16,2
19,5 21,6 18,1 18,2 16,9 15,4 12,8 12,0 14,8 18,0
14,0 17,4 І 8,4 19,2 19,6 17,9 14,2 17,5 19,8 20,0
12,4 14,3 16,2 18,6 20,4 22,0 21,8 18,7 16,4 21,0

перший інтервал 10,2-12,2

 

Варіант 8

30,2 32,6 34,0 36,0 38,2 40,2 28,0 30,6 32,0 30,8
32,4 34,1 36,0 38,4 41,0 41,8 29,5 31,2 33,6 35,9
34,5 36,2 37,4 38,8 36,5 35,0 34,8 32,8 31,4 31,6
39,4 37,6 37,0 36,4 39,6 37,5 35,5 33,4 33,8 37,8
33,0 33,0 35,4 35,0 35,6 35,8 39,8 37,2 35,2 32,5

перший інтервал 28-30

 

Варіант 9

38,5 40,8 44,6 46,0 48,2 49,0 52,6 56,2 43,6 46,3
37,0 40,6 41,0 43,8 46,5 48,5 49,2 51,9 48,7 47,4
47,0 48,6 50,4 51,8 54,8 44,0 45,2 45,8 49,4 50,0
41,8 45,4 47,6 47,8 48,2 53,0 57,0 47,9 48,8 51,6
42,6 43,0 44,8 54,2 49,5 48,0 48,4 46,8 46,0 45,6

перший інтервал 37-40

 

Варіант 10

11,8 13,1 15,0 17,3 19,2 21,4 23,2 19,4 17,5 13,4
11,0 18,0 13,8 15,4 17,8 19,5 21,6 24,4 22,3 20,2
14,0 12,5 14,5 15,8 18,2 15,6 14,6 16,4 14,9 16,6
22,5 20,0 19,7 18,3 16,0 18,7 20,5 22,8 24,0 22,9
12,7 16,8 17,0 18,4 18,6 18,9 21,9 20,6 20,8 22,0

перший інтервал 11-13

 

Варіант 11

перший інтервал 28-32

Варіант 12

22,1 23,6 26,9 29,8 32,3 32,7 36,2 37,4 39,0 38,5
26,7 23,0 24,5 27,8 28,5 29,4 30,2 31,4 32,1 30,5
32,9 35,4 36,8 35,3 27,6 33,9 34,8 37,9 41,5 26,4
35,8 33,5 32,4 30,8 31,5 29,0 23,9 20,6 31,8 29,6
25,8 27,2 28,2 28,9 29,8 30,9 31,9 32,6 34,2 35,6

перший інтервал 20,6-23,6

 

Варіант 13

3,0 5,1 7,2 9,0 10,4 11,1 12,6 13,5 14,8 16,0
14,2 11,7 12,4 10,5 9,4 7,8 8,7 5,8 6,5 4,2
5,6 7,0 8,4 7,6 11,2 12,0 10,7 10,0 8,9 6,2
12,7 11,4 10,8 10,0 7,2 8,0 6,9 10,9 9,6 15,6
14,0 11,5 10,3 11,9 9,0 7,5 9,7 8,5 9,1 8,1

перший інтервал 3-5

 

Варіант 14

перший інтервал 21-25

 

Варіант 15

19,0 21,9 23,8 22,7 24,9 27,5 28,2 29,6 31,4 30,6
32,6 30,0 27,8 26,3 25,3 23,5 22,9 21,0 19,7 18,7
20,1 22,3 23,1 24,2 25,6 24,7 26,5 27,2 28,0 29,2
30,7 32,0 29,0 28,5 27,0 25,2 23,9 20,7 24,5 26,4
20,5 22,6 20,9 24,6 25,8 25,4 26,8 28,8 30,2 30,9

перший інтервал 18,7-20,7

 

Варіант 16

58,6 60,2 62,8 64,0 65,6 68,5 71,6 69,0 66,0 63,4
74,8 72,0 70,0 69,8 66,9 65,5 62,5 64,8 56,4 62,2
59,4 63,7 65,0 66,0 67,0 67,5 70,2 69,5 76,0 77,2
73,0 72,5 70,8 71,0 65,8 65,6 66,5 64,2 60,8 70,4
61,5 62,5 63,7 65,9 67,0 68,0 70,0 72,5 68,8 74,2

перший інтервал 56,4-59,4

 

Варіант 17

25,8 28,0 30,5 31,0 32,4 35,0 36,5 37,4 40,0 43,8
45,6 42,6 40,7 38,2 36,3 34,5 29,0 31,8 32,4 29,6
24,7 31,3 32,8 33,4 34,0 35,8 36,6 37,0 39,5 41,2
42,0 36,8 37,8 39,0 33,6 28,5 27,8 33,2 36,4 40,4
27,5 30,9 31,5 32,6 33,7 34,2 34,8 35,6 36,8 38,6

перший інтервал 24,7-27,7

Варіант 18

перший інтервал 3-7

 

Варіант 19

15,8 18,0 20,2 21,9 24,0 27,3 25,2 22,8 16,5 13,8
27,2 25,6 24,8 22,8 20,4 21,2 19,6 17,0 18,4 21,6
15,0 16,8 18,9 20,8 22,0 24,9 26,0 23,2 21,0 19,2
24,3 22,4 23,6 21,0 19,4 17,2 20,7 23,2 20,8 20,0
16,2 17,6 18,1 18,7 18,8 20,4 21,2 20,8 22,6 23,0

перший інтервал 13,8-15,8

 

Варіант 20

24,0 27,2 32,0 30,8 33,5 35,0 36,2 37,4 38,8 42,5
41,9 39,7 40,0 38,2 34,9 32,3 31,7 32,6 28,0 29,3
23,5 28,4 31,4 32,8 35,4 36,0 37,9 38,0 39,2 44,2
43,4 36,5 34,2 33,0 34,6 36,3 37,1 41,0 41,3 40,5
25,8 26,8 30,2 31,0 35,2 35,8 37,0 38,4 39,0 39,2

перший інтервал 23,5-26,5

 

Варіант 21

11,0 14,5 15,4 16,0 17,0 18,2 17,4 19,0 19,7 21,0
23,7 21,4 19,8 18,0 17,6 16,5 14,2 13,0 10,7 16,8
13,4 18,4 17,2 19,0 20,1 20,9 21,6 22,4 24,6 16,0
22,8 21,0 19,6 20,3 18,0 15,9 16,5 15,6 17,2 20,5
15,2 16,2 16,0 17,0 18,0 18,5 19,4 20,0 21,9 22,6

перший інтервал 10,7-12,7

 

Варіант 22

1,5 2,6 3,2 4,0 4,4 4,8 5,5 6,2 7,2 8,2
8,1 6,8 6,0 5,3 4,9 3,4 3,0 2,5 1,3 5,2
2,2 2,8 4,0 5,2 5,0 6,1 5,7 6,5 7,0 7,4
7,8 6,8 6,4 5,8 4,5 4,1 3,8 2,8 4,2 6,0
2,3 3,5 4,1 4,3 4,8 5,0 4,6 5,4 6,6 7,1

перший інтервал 1,3-2,3

 

Варіант 23

перший інтервал 37-41

Варіант 24

перший інтервал 61-64

 

Варіант 25

0,9 1,0 1,7 2,0 3,5 3,8 4,7 5,0 6,2 7,4
5,8 6,6 5,7 4,2 2,3 0,8 1,3 1,6 2,7 1,8
1,0 1,2 3,1 5,3 5,6 1,5 0,8 1,3 2,9 3,4
6,3 5,4 3,9 3,3 3,5 2,4 5,1 1,2 2,2 1,9
1,5 1,4 3,0 3,3 3,2 4,0 4,4 4,9 5,5 6,0

перший інтервал 0,8-1,8

 

 

Розрахункова робота №2 «Метод найменших квадратів»

 

За наданими статистичними даними підібрати емпіричну функцію, якщо вона не задана, та:

1. Побудувати діаграму розсіювання.

2. Записати емпіричну функцію.

3. Записати систему нормальних рівнянь.

4. Скласти розрахункову таблицю.

5. Вирішити отриману систему й записати емпіричну функцію зі знайденими параметрами. (№ завдання або варіанта вказує викладач).

 

Уважаючи, що залежність між змінними й має вигляд , знайти оцінки параметрів по наступних вибірках:

1)

 

2)

 

3)

 

4)

4 1
6,3 6,0 7,5 8,5 3,5 6,2 7,5 8,7 6,0 3,7

 

5)

 

6)

 

7)

 

8)

6,0 6,1 6,8 7,2 7,4 7,9 8,2 8,5 8,6 9,1

 

 

9)

 

10)

8,5 9,2 9,6 9,4 10,5 11,2 10,8 11,0 11,5

 

11)

2,5 3,1 3,0 3,5 4,2 5,1 5,5 6,0 6,2 6,4

 

12)

 

13)

 

14)

66,7 71,0 76,3 80,6 85,7 92,9 99,4 113,6 125,1

 

15)

0,30 0,91 1,50 2,00 2,20 2,62 3,00 3,30
0,20 0,43 0,35 0,52 0,81 0,68 1,15 0,85

 

16)

 

17)

7,6 7,2 6,2 8,3 8,2 7,6 7,9 7,5 8,5 8,7 7,0 8,8 8,5

 

18)

 

19)

 

20)

14,39 9,45 7,05 5,32 16,94 1,97 8,75 3,41 13,37 8,22 9,39

21)

2,7 4,6 6,3 7,8 9,2 10,6 12,0 13,4 14,7
17,0 16,2 13,3 13,0 9,7 9,9 6,2 5,8 5,7

 

22)

7,9 11,6 12,8 14,9 16,3 18,6 20,3 21,9 23,6
13.0 22,8 24,8 28,6 31,6 38,7 40,0 44,9 43,0

 

23)

0,21 0,32 0,58 1,02 1,76 2,68 3,75 5,07 6,62 8,32 10,21 12,33

 

24)

б
4,5 7,5

 

 

Розрахункова робота №3 “Знаходження вибіркового коефіцієнта кореляції та прямих ліній регресії”

 

В кожному варіанті надано таблицю, яка визначає деякий неперервний розподіл. За цим розподілом треба утворити дискретний розподіл, взявши значеннями і середини відповідних інтервалів і припускаючи, що між і існує лінійна кореляційна залежність, виконати таку роботу:

1. Обчислити коефіцієнт кореляції та проаналізувати тісноту та напрям зв'язку між і .

2. Скласти рівняння прямих регресії на тана .

3. Обчислити для даного значення однієї змінної відповідне значення іншої, використавши для цього одне з одержаних рівнянь регресії (підхоже) та порівняти це значення з відповідним груповим середнім (це останнє завдання подано разом з кореляційною таблицею).

Варіант 1. При обстеженні 100 учнів одержано такі дані про їх зріст (см) та вагу (кг):

у х
117,5-122,5 122,5-127,5 127,5-132,5 132,5-137,5 137,5-142,5 142,5-147,5
32-36        
36-40    
40-44      
44-48      
48-52        

За відповідним рівнянням регресії оцінити середню вагу учнів, зріст яких дорівнює 135см, та порівняти її з відповідним груповим середнім.

 

Варіант 2. Розподіл 160 працівниць за кількістю обслуговуваних верстатів (шт.) і погодинним виробітком тканини (см) подано у таблиці:

у х
10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45
5-7          
7-9        
9-11        
11-13  
13-15    
15-17    
17-19          

За відповідним рівнянням регресії оцінити середній погодинний виробіток працівниць, яки обслуговують 10 верстатів та порівняти його з відповідним груповим середнім.

 

Варіант 3. Розподіл 50 крамниць за розміром товарообороту (млн. гр) та величиною торговельної площі 2) подано у таблиці:

у х
100-150 150-200 200-250 250-300 300-350
1,0-1,5    
1,5-2,0    
2,0-2,5    
2,5-3,0    

За відповідним рівнянням регресії оцінити середній товарообіг тих крамниць, розмір торговельної площі яких складає 225 м2, та порівняти його з відповідним груповим середнім.

 

Варіант 4. Розподіл 100 виробів за вартістю готового виробу (грн) та вартістю сировини (грн) подано у таблиці:

у х
5-15 15-25 25-35 35-45 45-55
0,5-5,5        
5,5-10,5      
10,5-15,5    
15,5-20,5  
20,5-25,5    
25,5-30,5        

За відповідним рівнянням регресії оцінити середню вартість готового виробу, вартість сировини в якого складає 30 грн., та порівняти його з відповідним груповим середнім.

 

Варіант 5. Розподіл 50 за вартістю основних виробничих фондів (млн.грн) та витратами (% до вартості основних фондів) на капітальний ремонт дано у таблиці:

у х
1-3 3-5 5-7 7-9 9-11 11-13 13-15
5-9          
9-13        
1-17        
17-21        
21-25        
25-29          

За відповідним рівнянням регресії оцінити середні витрати на капітальний ремонт підприємства, вартість основних виробничих фондів котрого дорівнює 12 млн.грн, та порівняти її з відповідним груповим середнім.

 

Варіант 6. Розподіл 40 заводів кольорової металургії за середньодобовим виробленням металу (тис.т) та затратами електроенергії на 1 тн. (тис. кВт-год) дано у таблиці:

у х
10-15 15-20 20-25 25-30 30-35
2,0-2,5        
2,5-3,0      
3,0-3,5      
3,5-4,0    
4,0-4,5        

За відповідним рівнянням регресії оцінити середні затрати електроенергії на 1 тн. металу тих заводів, у яких середньодобове вироблення металу складає 22,5 тис.т., та порівняти їх з відповідним груповим середнім.

 

Варіант 7. Розподіл 80 корів за живою вагою (кг) та надоями молока (кг) дано у таблиці:

у х
325-375 375-425 425-475 475-525 525-575
1250-1750        
1750-2250    
2250-2750    
2750-3250  
3250-3750      

За відповідним рівнянням регресії оцінити середній надій молока у корів, жива вага яких складає 400 кг, та порівняти його з відповідним груповим середнім.

 

Варіант 8. Розподіл 100 ткацьких фабрик за виробничими потужностями (тис. м. на рік) та собівартістю 1 м тканини (грн) дано у таблиці:

у х
0-100 100-200 200-300 300-400 400-500
7,75-8,25    
8,25-8,75    
8,75-9,25    
9,25-9,75    
9,75-1025      

За відповідним рівнянням регресії оцінити середню собівартість 1 м тканини тих фабрик, виробничі потужності яких складають 250 тис. м. на рік, та порівняти її з відповідним груповим середнім.

Варіант 9. Розподіл 100 прямокутних чавунних плиток за довжиною (см) та масою (кг) дано у таблиці:

у х
15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 75-85
9-15          
15-21        
21-27      
27-33        
33-39    
39-45        

За відповідним рівнянням регресії оцінити середню масу тих плиток, довжина яких складає 50 см, та порівняти її з відповідним груповим середнім.

 


Варіант 10. Розподіл 200 заводів за вартістю основних фондів (млн. грн.) та вартістю готової продукції ( млн. грн.) дано у таблиці:

у х
10-20 20-30 30-40 40-50 50-60
15-25      
25-35  
35-45    
45-55    
55-65      

За відповідним рівнянням регресії оцінити середню вартість готової продукції тих заводів, вартість основних фондів яких складає 35 млн. грн., та порівняти її з результатом, одержаним безпосередньо з таблиці

 

Варіант 11. Розподіл підприємств за об’ємом продукції (грн) та за її собівартістю (грн) надано у таблиці:

у х
500-1500 1500-2500 2500-3500 3500-4500 4500-5500
1,75-2,25      
2,25-2,75    
2,75-3,25    
3,25-3,75  
3,75-4,25      

За відповідним рівнянням регресії оцінити середню собівартість продукції тих підприємств, об’єм продукції яких складає 3000 грн, та порівняти її з відповідним груповим середнім.

 

Варіант 12. Розподіл 120 вагонних коліс за терміном служби (в роках) та величиною зносу ободу колеса (в мм) дано у таблиці:

у х
0,5-1,5 1,5-2,5 2,5-3,5 3,5-4,5 4,5-5,5 5,5-6,5 6,5-7,5
2,5-7,5        
7,5-12,5      
12,5-17,5  
17,5-22,5    
22,5-27,5          

За відповідним рівнянням регресії оцінити середнє значення зносу вагонного колеса, термін служби якого дорівнює 4 рокам, та порівняти його з відповідним груповим середнім.

 


Варіант 13.Розподіл 200 рослин за загальною вагою всієї рослини (г) та вагу насіння(г) дано у таблиці:

у х
35-45 45-55 55-65 65-75 75-85
12,5-17,5      
17,5-22,5    
22,5-27,5    
27,5-32,5    
32,5-37,5      

За відповідним рівнянням регресії оцінити середню вагу насіння тих рослин, вага яких дорівнює 60 г, та порівняти її з відповідним груповим середнім.

 

Варіант 14. Розподіл 100 проб руди з вмістом окису заліза (%) та закису заліза (%) дано у таблиці:

у х
20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Завдання з курсу Теорії ймовірностей та математичної статистики

Індивідуальне семестрове завдання.. з курсу Теорії ймовірностей та математичної статистики для студентів очної форми навчання..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Завдання 7

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Завдання №1
1.В ящику 20 деталей, серед яких 15 стандартних. Навмання беруть 4 деталі. Яка імовірність, що 3 з них стандартні? 2.В коробці 7 кульок, серед них 4 білі.

Кидають три однакові монети. Знайти ймовірність випадання тільки двох гербів
2. Куб, всі грані якого пофарбовані, розпилено на 125 кубиків однакового розміру, які потім старанно змішані. Знайти ймовірність того, що навмання вийнятий кубик буде мати пофарбованих граней: а) т

Задумано двозначне число. Яка ймовірність того, що сума цифр цього числа дорівнює 6?
2. У партії зі 100 деталей 5 бракованих. Визначити ймовірність того, що серед вибраних навмання 10 деталей 2 виявляться браковані. 3. Кидають одночасно два гральні кубики. Знайти ймовірніс

Завдання №5
Дискретна випадкова величина задана рядом розподілу. Знайти функцію розподілу і побудувати її графік. Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини.  

Завдання №6
Випадкова величина задана функцією розподілу . Знайти: а) щільність розпод

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги