Абсолютные и относительные показатели вариации.

Средняя величина даёт обобщающую характеристику совокупности как едино целого, однако она не раскрывает её структуры, т.е. не показывает характера распределения (однородности) единиц совокупности. Для углубленного анализа той или иной совокупности средняя должна дополняться показателями вариации.

Вариация (латинское слово) – изменение, колеблиемость, различие. Вариация это различия в значениях того или иного признака у отдельных единиц, входящих в данную совокупность. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Например, успеваемость отдельного студента определяется затратами времени на подготовку к занятиям, способностью к обучению и т.п.

В статистике вариацией значений какого-либо признака в совокупности называют различие его значений у разных единиц совокупности в один и тот же период (момент) времени. Чем меньше вариация единиц совокупности, тем средняя более показательна, по мере увеличения вариации средняя становится менее надёжной. Различают следующие основные показатели вариации:

1. Размах вариации – это разность между наибольшим и наименьшим значениями признака в совокупности:

2. Среднее линейное отклонение служит для характеристики средней величины всех отклонений от средней и вычисляется делением суммы абсолютных значений отклонений индивидуальных величин от средней на их число:

· не взвешенное:

· взвешенное:

3. Дисперсия – это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической:

· не взвешенная:

· взвешенная:

4. Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:

· не взвешенное:

· взвешенное:

5. Коэффициент вариации применяется при сопоставлении колеблиемости различных по своему характеру и размеру признаков, он используется для оценки типичности средних величин и вычисляется делением среднего квадратического отклонения на среднюю арифметическую величину:

Если коэффициент вариации меньше 10%, то колеблиемость признака слабая, если он больше 10%, но меньше 30%, то колеблиемость признака средняя и если коэффициент вариации больше 30%, то колеблиемость признака большая.