Поскольку, изучаемая статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующими признаками, то состав выборочной совокупности может в той или иной мере отличаться от состава генеральной совокупности. Это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.
Способы определения ошибки выборки при различных приёмах формирования выборочных совокупностей и распространение характеристик выборки на генеральную совокупность составляет основное содержание статистической методологии выборочного метода. Расчёт ошибок позволяет решить одну из главных проблем организации выборки – оценить репрезентативность (представительность) выборочной совокупности. Различают:
· Среднюю ошибку выборочного параметра (), показывающая, на какую величину в среднем мы ошибаемся, когда по выборочному параметру судим о его значении в генеральной совокупности;
· Предельная ошибка выборки (), связана со средней ошибкой выборки отношением:
,
где – как коэффициент кратности средней ошибки выборки зависти от вероятности (), с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки.
Таким образом, предельная ошибка выборки учитывает вероятность средней ошибки.
В экономических расчётах принимаются стандартные значения вероятностей:
При использовании различных способов формирования выборки видоизменяются формулы для расчёта средней и предельной ошибок выборки, а также необходимой численности выборки.
Формулы для определения ошибок и необходимой численности выборки
Способ формирования выборки | Средняя ошибка выборочной средней | Предельная ошибка выборочной средней | Необходимая численность выборки |
Случайный повторный | |||
Случайный бесповторный | |||
Механический | |||
Типический | |||
Серийный |
где – средняя ошибка выборки (репрезентативности);
– предельная ошибка выборочной средней;
– среднее квадратическое отклонение;
– групповая дисперсия;
– межсерийная дисперсия;
– кратность ошибки;
– численность выборки (– типической, – серийной);
– численность генеральной совокупности (– типической, – серийной);
– обследованная часть совокупности (доля выборки);
– необследованная часть совокупности.
Средняя ошибка выборки для доли совокупности определяется при отборе:
· повторном ;
· бесповторном ,
где – доля данного признака в выборке;
– доля противоположного признака в выборке.