Функциональные, корреляционные и статистические зависимости, общее и различие между ними.

В научной и практической работе большое значение имеют статистические методы измерения связи и зависимости между различными явлениями и их признаками. Для начала вспомним, что: результативные это признаки, изменяющиеся под действием различных факторов, а факторными называют признаки, оказывающие влияние на изменение других, связанных с ними признаков. Взаимосвязь между явлениями и их признаками может иметь характер функциональной или корреляционной зависимости.

Функциональной является такая зависимость, при которой каждому значению одного (факторного) признака соответствует во всех случаях определённое значение другого (результативного) признака.

Корреляционной считают зависимость, при которой одному значению факторного признака может соответствовать много значений результативного, причём среднее значение результативного признака закономерно изменяется с изменением факторного.

Корреляция в переводе с английского языка – соотношение, соответствие, взаимосвязь.

Статистическое измерение корреляционной связи состоит в математическом выражении её формы в виде уравнения корреляционной зависимости (линии регрессии), которое выражает в обобщённом виде зависимость среднего значения результативного признака от факторного признака и в измерении тесноты зависимости при помощи специальных показателей. При исследовании формы корреляционной зависимости следует исходить из её существа, из характера влияния факторного признака на результативный.

Корреляционные связи имеют некоторые особенности:

· они обнаруживаются не в единичных случаях, а в массе и требуют для своего исследования массовых явлений;

· являются неполными и показывают приблизительные тенденции выражения связи;

· сам метод не вскрывает причин возникновения связей между признаками, его роль сводится к количественному измерению связей.

2. Характеристика связей между явлениями по направлению и аналитическому выражению.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (линейные), выражаемые уравнением прямой линии и криволинейные (нелинейные), выражаемые уравнением какой-либо кривой линии – параболы, гиперболы.

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками. Аналитически связь между ними описывается уравнениями:

· прямой линии:

· параболы:

· гиперболы:

В уравнениях регрессии параметр показывает усреднённое влияние на результативный признак неучтённых (не выделенных для исследования) факторов; параметры и (коэффициенты регрессии) показывают, насколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу его собственного измерения.

Для расчёта параметров корреляционного уравнения применяется способ наименьших квадратов, основанный на требовании, чтобы сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от их среднего значения, определённых по уравнению корреляционной зависимости, была наименьшей:

.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

,

где n – объём исследуемой совокупности.

Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии.

Практика построения многофакторных моделей взаимосвязи показывает, что все реально существующие зависимости между социально-экономическими явлениями можно описать, используя следующие типы моделей: линейная; параболическая; гиперболическая.

Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации (толкования, трактовки). Важным этапом построения уже выбранного уравнения множественной регрессии являются отбор и последующее включение факторных признаков в модель. Решение многофакторных моделей удобнее производить с использованием специальной компьютерной программы.