рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Пусть заданы векторы в прямоугольной системе координат

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Пусть заданы векторы в прямоугольной системе координат

Пусть заданы векторы в прямоугольной системе координат - раздел Математика, Элементы векторной алгебры Тогда ...

тогда

Скалярное произведение векторов.

Определение. Скалярным произведениемвекторов и называется число, равное произведению длин этих сторон на косинус угла между ними. × = ïïïïcosj

Свойства скалярного произведения: 1) × = ïï²;2) × = 0, если ^ или = 0 или = 0.3) × = ×;4) ×(+) = ×+ ×;5) (m)× = ×(m) = m(×); Если рассматривать векторы в декартовой прямоугольной системе координат, то × = x_a x_b + y_a y_b + z_a z_b; Используя полученные равенства, получаем формулу для вычисления угла между векторами: ;

Пример. Найти (5 + 3)(2 - ), если 10×- 5×+ 6×- 3× = 10, т.к. .

Пример. Найти угол между векторами и , если . Т.е. = (1, 2, 3), = (6, 4, -2) ×= 6 + 8 – 6 = 8: . cosj =

Пример. Найти скалярное произведение (3 - 2)×(5 - 6), если 15×- 18×- 10×+ 12× = 15 + 12×36 = 240 – 336 + 432 = 672 – 336 = 336.

Пример. Найти угол между векторами и , если . Т.е. = (3, 4, 5), = (4, 5, -3) ×= 12 + 20 - 15 =17 : . cosj =

Пример. При каком m векторы и перпендикулярны. = (m, 1, 0); = (3, -3, -4) .

Пример. Найти скалярное произведение векторов и , если ()() = = 10 + + 27 + 51 + 135 + 72 + 252 = 547.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Элементы векторной алгебры

Определение Матрицей размера m acute n где m число строк n число столбцов называется таблица чисел расположенных в определенном порядке Эти... А В С АВ АС... А В С АС ВС Если произведение АВ определено то для любого числа a верно соотношение a AB aA B...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Пусть заданы векторы в прямоугольной системе координат

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Элементы векторной алгебры
Линейная зависимость векторов. Определение. Векторы называются линейно зависимым

Элементы векторной алгебры
Векторное произведение векторов. Определение. Векторным произведениемвекторов

Определение. Точка О называется полюсом, а луч l – полярной осью.
Суть задания какой- либо системы координат на плоскости состоит в том, чтобы каждой точке плоскости поставить в соответствие пару действительных чисел, определяющих положение этой точки на плоскост

Цилиндрическая и сферическая системы координат.
Как и на плоскости, в пространстве положение любой точки может быть определено тремя координатами в различных системах координат, отличных от декартовой прямоугольной системы. Цилиндрическая и сфер

Связь цилиндрической и декартовой прямоугольной системами координат.
Аналогично полярной системе координат на плоскости можно записать соотношения, связывающие между собой различные системы координат в пространстве. Для цилиндрической и декартовой прямоугольной сист

Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
На основе полученной выше формулы для нахождения угла между плоскостями можно найти условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Для того, чтобы плоскости были п

Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.
// Чтобы две прямые были параллельны необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы этих прямых были коллинеарны, т.е. их соответствующие координаты были пропорциональны.

Основные действия над матрицами.
Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента. Определение. Если число столбцов

Операция умножения матриц.
Определение: Произведением матриц называется матрица, элементы которой могут быть вычислены по следующим формулам: A×B = C;

Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми.
Определение. Предел функции f(x) при х®а, где а- число, равен бесконечности, если для любого числа М>0 существует такое число D>0, что неравенство

Определение. Точки максимума и минимума функции называются точками экстремума.
Теорема. (необходимое условие существования экстремума) Если функция f(x) дифференцируема в точке х = х1 и точка х1 является точкой экстремума, то п