Основы работы с математическим пакетом MathCad

ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

(ПГУПС – ЛИИЖТ)

МИНИСТЕРСТВА ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

___________________________________________________________________________

 

Кафедра "Информатика и информационная безопасность"

 

 

Основы работы с математическим пакетом MathCad

 

 

Методические указания

к выполнению лабораторных работ

по дисциплине "Информатика"

 

Санкт–Петербург

Введение

 

MathCad – пакет прикладных программ, предназначенный для автоматизации расчетов в соответствии с математическими моделями, используемыми в различных областях науки, техники и образования. Его название происходит от двух слов: математика и проектирование.

C помощью MathCad можно готовить статьи, научные отчеты, дипломные и курсовые проекты, используя тексты различного стиля, содержащие сложные математические формулы и графики представления результатов вычисления, включая создание анимационных графиков и звукового сопровождения. Для решения особо сложных задач предусмотрена возможность совместного использования пакета с другими математическими и графическими системами, такими как:

MathLab – математическая матричная система, ориентированная на численные расчеты;

MapleV – система символьной математики;

Axum – графическая система, ориентированная на построение двухмерных и трехмерных графиков;

Excel – электронная таблица, используемая для выполнения большого количества расчетов по сложным математическим зависимостям.

Уникальным свойством MathCad служит возможность описания алгоритмов, реализующих математические модели, с применением общепринятой символики математических знаков.

В методических указаниях излагаются основы работы с пакетом прикладных программ MathCad 2000 (русская версия).

 

Среда пакета прикладных программ MathCad

 

Конструктивно MathCad представляет собой математический редактор, который работает совместно с операционными системами класса Windows.

После загрузки приложения на экране монитора отображается основное окно. В первых четырех строках которого последовательно расположены: строка заголовка, строка меню, стандартная панель инструментов, панель инструментов форматирования. Остальную часть окна занимает рабочая область документа.

 

Назначение команд основного меню

Меню Файл – используется для работы с файлами (создание, сохранение, открытие и т.д.). Меню Правка – содержит команды, относящиеся к редактированию текста… Меню Вид – используется для управления внешним видом окна.

Назначение панелей инструментов MathCad

Заполнение рабочей области документа осуществляется с помощью Панелей. Для их вызова на экран монитора используется команда Панель инструментов из… Основные панели:

Назначение рабочей области документа

Каждый документ представляет собой последовательность математических расчетов и сохраняется в отдельном файле, имеющим расширение mcd. Документ… Все расчёты в MathCad организуются в рабочей области документа: текстовой или… При создании документа используются следующие элементы интерфейса:

Создание и редактирование документов

Новый документ создаeтся автоматически при запуске MathCad на выполнение или с помощью команды Новый меню Файл.

Ввод и редактирование текста

 

Текстовая область создается автоматически нажатием клавиши двойные кавычки (") перед вводом первого символа текста. В результате курсор принимает вид вертикальной красной линии и отмечает начало ввода. После чего вводится необходимый текст. Завершение ввода осуществляется щёлчком левой кнопкой мыши вне текстовой области.

Для редактирования текста необходимо щёлкнуть левой кнопкой мыши на области текста и изменить его.

Импорт текста в документ

В документы MathCad можно импортировать текст из других приложений, например, Microsoft Word. Для этого необходимо выполнить следующие действия: - в приложении Microsoft Word скопировать необходимый фрагмент текста в буфер… - перейти в окно документа приложения MathCad, отметить курсором место вставки фрагмента текста;

Ввод в текст математических выражений

 

При вводе в текстовую область математических выражений необходимо в соответствующее место текста вставить Математическую Область с помощью меню Вставка. После чего приступить к вводу математического выражения в местозаполнитель (ли).

Вставляя формулы в текст, необходимо помнить, что они влияют на вычисления точно так же, как и формулы, непосредственно записанные в математической области. Например:

 

 

Примечание. Жирным шрифтом выделена текстовая часть математической области.

 

Ввод математических выражений в документы MathCad

 

Математическое выражение может содержать: числа, переменные, функции, математические и логические операции.

В MathCad числа хранятся с плавающей точкой. Ввод чисел осуществляется с клавиатуры или панели Арифметика.

Действительные числа

В зависимости от контекста документа вводить действительные числа можно следующим образом:

- как целое число, например, 1000

- как десятичное число с любым количеством десятичных цифр после точки, например, 1.5749

- как число, представленное в нормализованной форме, например, 4.17×10^-5

- как число, представленное в одной из возможных систем счисления, например: 10101b (двоичная), 4705o (восьмеричная), 10afh (шестнадцатиричная).

 

Примечание. Вывод чисел, представленных в различных системах счисления, на рабочую область осуществляется всегда в десятичной системе счисления.

Комплексные числа

Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа, получающегося путём умножения любого действительного числа на мнимую единицу i. Ввод мнимой единицы осуществляется только с панели Арифметика, например: 5i.

Переменные

Переменные служат для обозначения величин, изменяющих свои значения в процессе вычисления. Каждая переменная должна иметь имя, которое представляет последовательность букв и цифр, обязательно начинающуюся с буквы. MathCad различает строчные и прописные буквы. Буквы латинского и русского алфавитов вводятся с клавиатуры, а греческие - с панели Греческий алфавит.

 

Ранжированные переменные

Для того, чтобы создать ранжированную переменную, например, h со значениями 0, 1, 2, 3, 4, 5 необходимо выполнить следующие действия: - поместить курсор в требуемое место документа - ввести имя переменной и оператор присваивания c панели Арифметика, например, h:=

Встроенные функции

В математических выражениях можно использовать встроенные функции: тригонометрические, логарифмические, гиперболические, статистические, финансовые и др.

Встроенную функцию можно ввести:

1. С панели Арифметика.

2. С клавиатуры, заключая ее аргументы в круглые скобки.

3. Выполняя следующие действия:

- щёлкнуть по кнопке f(x) стандартной панели инструментов (на экране отобразится диалоговое окно Вставить функцию);

- в поле списка Категории функций выбрать категорию, к которой принадлежит функция;

- в поле списка Название функции выбрать имя встроенной функции;

- щёлкнуть по кнопке ОК (имя функции и круглые скобки отобразятся в документе);

- в круглые скобки ввести аргументы функции.

Математические операции

Операции, обозначающие основные математические действия, вводятся с панели Арифметика:

- сложение (+), вычитание (-);

- умножение (´), деление (/);

- возведение в степень (x^y), факториал (n!), модуль числа (ïxï), квадратный корень (), корень n-й степени ().

 

Примечание.

1. Операции сложения (+), вычитания (-), умножения (*), деления (/), возведения в степень (Ù) можно вводить с клавиатуры.

2. При вводе операций с панелей в рабочей области отображаются местозаполнители для ввода соответствующих операндов.

 

Логические операции

Вводятся с панели Булево:

- логическое равенство (=);

- меньше (<); меньше или равно (£);

- больше (>); больше или равно (³);

- не равно (¹);

- логическое отрицание Not (Ø);

- логическое сложение Or (Ú); логическое умножение And (Ù);

- исключающее ИЛИ - Xor (Å).

 

Рассмотрим несколько примеров вычисления математических выражений.

1. Вычислить математическое выражение: .

Действия пользователя	Результат на экране
- ввести с клавиатуры 2+3   - нажать клавишу «пробел» для расширения области ввода   - нажать клавишу /   - в местозаполнитель c панели Арифметика ввести символ     - в местозаполнитель ввести цифру 5   - ввести два пробела для выделения всего выражения   - ввести знак = для вычисления выражения	2+3   2+3

 

 

2. Вычислить производную: .

Действия пользователя	Результат на экране
- ввести с клавиатуры x :1   - с панели Матанализ вставить   - в местозаполнители с клавиатуры вставить имя переменной x и функцию sin(x), ввести символ пробела для выделения всего выражения   - ввести знак = для вычисления значения производной	х: = 1

 

3. Вычислить интеграл: .

Действия пользователя	Результат на экране
-с панели Матанализ вставить     - в местозаполнители с клавиатуры ввести имя переменной a, знак ¥, выражение и переменную х   - с панели Символы ввести знак ® и щелкнуть вне области ввода

 

 

4. Вычислить сумму: .

Действия пользователя	Результат на экране
- с панели Матанализ вставить символ   - в местозаполнители с клавиатуры вставить имя переменной i и границы ее изменения, а затем ввести выражение 5× i.     - ввести с клавиатуры знак =

5. Вычислить предел функции: .

Действия пользователя	Результат на экране
- с панели Матанализ вставить функцию lim   - заполнить местозаполнители функции - с панели Символы ввести знак ® и щелкнуть вне области ввода

 

6. Использование ранжированной переменной.

 

 

 

 

7. Использование ранжированной переменной при построении графика.

7.1. Построить график функции f(x)=sin³(x), при изменении аргумента x от –1 до +1 с шагом 0,05.

Выполняемые действия:

- создать ранжированную переменную, соответствующую закону изменения аргумента функции, x:=-1, -0.95..1

- ввести функцию, для которой требуется построить график, выражение sin(x)Ù3 (в математической области отобразится )

- выделить выражение (путем протаскивания или с помощью клавиши Shift)

- на панели Графики щелкнуть по соответствующему типу графика (на экране отобразится шаблон графика, с записанной слева от него функцией, для которой строится график)

- в местозаполнитель, отмеченный черным квадратиком под осью абсцисс, ввести имя аргумента (в примере букву x)

-
щелкнуть левой кнопкой мыши за пределами шаблона

 

 

Для внесения изменений в график необходимо дважды щелкнуть левой клавишей мыши по любому его элементу. На экране монитора выведется диалоговое окно Formatting Curently Selected X-Y Pl, в котором с помощью вкладок устанавливаются требуемые параметры.

Например, для изменения стиля осей (по умолчанию Ограниченная область) на “координатный” (Пересечение) и увеличения толщины линии графика на вкладке Оси X-Y в области Стиль осей графика включить переключатель Пересечение, а на вкладке След в области Толщина установить требуемую толщину линии.

7.2. В одной системе координат построить графики функций: sin³(x), sin(x²), cos(x) при изменении аргумента x от –1 до +1 с шагом 0,05.

Действия аналогичны предыдущим. Отличие состоит в том, что функции, для которых требуется построить графики, записываются через запятую: sin(x²), sin³(x), cos(x).

 

 

7.3. В одной системе координат построить график функции:

на отрезке [-2, 2], шаг ранжирования принять равным 0,1.

Действия аналогичным п.7.1. Отличие состоит в том, что для построения графика вводится логическое выражение, в котором используется условный оператор if, имеющий следующий синтаксис:

 

if (условие, выражение1, выражение2)

выражение 1 вычисляется, если условие истинно,

выражение 2 - если условие ложно.

 

 

Примечание.

1. Оператор if вводится с клавиатуры.

2. При вводе условного оператора круглые скобки автоматически могут заменяться на квадратные.

 

 

 

 

Работа с массивами данных

Заполнение массивов

Заполнение векторов и матриц можно выполнить несколькими способами: 1. Командой Матрица из меню Вставка. 2. С помощью панели Матрицы.

Операции над массивами

 

Простейшие операции над массивами реализованы в MathCad в виде операторов и функций.

Векторы рассматриваются как частный случай матрицы размерности n´1. Для них справедливы все операции, которые можно выполнить над матрицами, если не существует особых условий (например, некоторые операции могут быть применены только к квадратным матрицам). Однако существуют операции, которые могут быть выполнены только над векторами (скалярное произведение векторов).

Перед выполнением операций над векторами и матрицами, необходимо сначала определить значения их элементов одним из выше указанных способов.

Пример вычисления скалярного произведения двух векторов:

Пример вычисления векторного произведения двух векторов:

Примечание. Операторы скалярного () и векторного произведения () вводятся с панели Матрицы.

 

Пример сложения двух матриц:

 

 

Пример умножения двух матриц:

Примечание. Операция умножения вводится с клавиатуры.

 

Пример вычисления определителя квадратной матрицы:

Примечание. Оператор вычисления определителя матрицы ½х½ вводится с панели Матрицы.

Пример транспонирования матрицы:

Примечание. Оператор транспонирования матрицы (М^Т) вводится с панели Матрицы.

 

 

Пример вычисления следа матрицы:

 

Примечание. Функция вычисления следа матрицы tr вводится с помощью кнопки f(x) стандартной панели инструментов (категории функций – Вектор и Матрица)

 

 

Пример вычисления суммы элементов вектора:

Примечание. Знак суммы Sv вводится с панели Матрицы.

 

Пример упорядочения элементов второй строки матрицы в порядке возрастания:

Упорядочение элементов строки или столбца матрицы выполняются с помощью следующих функций:

сsort (имя матрицы, номер столбца) – сортировка указанного столбца матрицы;

rsort (имя матрицы, номер строки)- сортировка указанной строки матрицы.

 

Пример перестановки элементов вектора в обратном порядке:

Сортировка элементов вектора в порядке возрастания осуществляется с помощью функции sort (имя вектора).

 

Примечание. Функции сортировки и перестановки элементов массивов вводятся с помощью кнопки f(x) стандартной панели инструментов (категории функций – Сортир.)

 

Решение систем линейных уравнений

- с помощью встроенной функции lsolve; - с помощью вычислительного блока Given и функции find.  

Вычисление корней алгебраических и трансцендентных уравнений

Значение корня вычисляется с помощью функции root (f(x), x), если задано начальное приближение к корню и root (f(x), x,a,b), если задан интервал,… f(x) – функция, определяющая уравнение; x – переменная, относительно которой решается уравнение;

Основы программирования в MathCad

Версии MathCad 2000 и выше позволяют вставлять в документы выполняемые программные блоки. Программа представляет собой построчную запись конструкций (операторов) языка программирования MathCad.

Язык программирования содержит четыре основных оператора: присваивания, условный, цикла и возврат значения. Для вставки программных блоков в документы используется панель Программирование. Практически все кнопки этой панели выполнены в виде текстового представления операторов программирования, поэтому их назначение понятно каждому, кто имеет хотя бы представление о какой-либо системе программирования.

Любой программный блок начинается с ввода вертикальной линии с панели Программирование щелчком по символу Add Line. Автоматически линия распространяется на две строки программного блока. Если длину линии требуется увеличить, то необходимо щелкнуть левой клавиши мыши по местозаполнителю последней строки и символу Add Line.

 

Оператор присваивания

Используется для присваивания значения некоторой переменной. В программе изображается как ¬. Слева от стрелки записывается переменная, а справа – ее значение. Переменная, значение которой определяется с помощью оператора ¬, рассматривается как локальная, она доступна только в пределах программного блока.

Например, чтобы в программе переменной x присвоить значение 0, необходимо записать следующую конструкцию: x¬0.

Примечание. Знак ¬ вводится щелчком левой клавиши мыши по соответствующей кнопке на панели Программирование.

 

Условный оператор

Условный оператор if служит для вычисления значения переменной в зависимости от заданного условия.

В программу вводится щелчком левой клавиши мыши по символу if панели Программирование. Логические операторы, которые служат для проверки истинности или ложности заданного условия вводятся с панели Булево.

После ввода в программу оператора if перед ним и после него отображаются местозаполнители: . Справа от оператора if в местозаполнитель записывается условие, а в местозаполнитель слева – значение, которое требуется присвоить некоторой переменной.

Если требуется проверить несколько условий, то используется несколько операторов if, каждый из которых располагается в отдельной строке.

С одним или несколькими операторами if можно использовать оператор otherwise, который будет выполняться, если ни одно из условий не будет истинным. При вводе оператора otherwise справа от него отобразится местозаполнитель, в котором записывается соответствующее значение.

Например, программа заполнения массива С по правилу:

в MathCad записывается следующим образом:

 

 

Программа для вычисления функции:

 

будет иметь вид:

 

Операторы цикла

Оператор цикла for служит для организации циклических вычислительных процессов и вводится щелчком по символу forна панели Программирование. После его ввода в первой строке отображается ключевое слово for и два местозаполнителя. В первый местозаполнитель вводится имя параметра цикла, а во второй – диапазон его значений. Во второй строке отображается третий местозаполнитель, который используется для записи операторов, составляющих тело цикла.

 

Пример нахождения элемента с минимальным значением среди отрицательных элементов вектора:

 

Примечание. Для нахождения минимума среди всех элементов вектора можно применить функцию min, например: min(A) = -13.

 

Пример подсчета количества положительных элементов в четных строках матрицы.

 

Запись программного блока может выглядеть и так:

 

 

Примечание. Функция mod() используется для получения остатка от деления целых чисел.

 

Литература:

1. Дьяконов В. MathCad 2001. Учебный курс. Санкт-Петербург, Питер, 2001.

2. Кирьянов Д.В. Самоучитель MathCad 2001. – СПб.: БХВ-Петербург, 2002.

 

Введение......................................................................................................................................... 2

1. Среда пакета прикладных программ MathCad........................................................................... 2

1.1. Назначение команд основного меню................................................................................... 2

1.2. Назначение панелей инструментов MathCad...................................................................... 3

1.3. Назначение рабочей области документа.............................................................................. 4

2. Создание и редактирование документов.................................................................................... 4

2.1. Ввод и редактирование текста.............................................................................................. 5

2.2. Импорт текста в документ..................................................................................................... 5

2.3. Ввод в текст математических выражений........................................................................... 5

2.4. Ввод математических выражений в документы MathCad................................................. 6

3. Работа с массивами данных........................................................................................................ 14

3.1. Заполнение массивов........................................................................................................... 14

3.2. Операции над массивами..................................................................................................... 16

4. Решение систем линейных уравнений...................................................................................... 19

5. Вычисление корней алгебраических и трансцендентных уравнений................................... 20

6. Основы программирования в MathCad..................................................................................... 21