Пусть требуется оценить неизвестное математическое ожидание а нормально распределенной с.в., причем предполагается что среднее квадратичное отклонение s известно. Предположим, что в результате наблюдений получен вариационный ряд (см. таблицу 4). Известно, что выборочное среднее также распределено по нормальному закону с параметрами , дисперсией , где - объем выборки. Зададим некоторую доверительную вероятность g (обычно g = 0.95 или g = 0.99). По формуле (31) для некоторого d > 0 (d - точность оценки) получаем:
(40) |
Обозначим . Решая уравнение (для решения последнего пользуются таблицами) находим t. Далее очевидно, что точность оценки Откуда получаем Интервал
называется доверительным интервалом.