Выборочное уравнение регрессии

Для выявления связи между двумя случайными величинами по наблюдаемым данным строят выборочное уравнение регрессии. Результаты наблюдения над двумя случайными величинами X Y приведены в таблице 7, которая носит название корреляционной таблицей. В таблице 7 в верхней строке приведены наблюдаемые значения с.в. X, в левом столбце – наблюдаемые значения с.в. Y. В правом последнем столбце таблицы приведены частоты ny для с.в. для с.в. Y; например: Y=30 наблюдалось 60 раз. В нижней строке таблицы приведены частоты nx для с.в. X; на пересечении i-ой строки и j-го столбца стоят частоты nyx; например, пара Y = 30, а X =24 наблюдалось 7 раз, n =110 – объем выборки. Линейное выборочное уравнение регрессии имеет вид:

 

(41)

Данное уравнение показывает приближенную линейную зависимость между двумя с.в. (оно дает зависимость среднего значения с.в. Y от возможных значений с.в. Х). В этом уравнении

(42)

выборочный коэффициент корреляции.

 

Таблица 7

 

Y X
ny
- - - -
- - - -
- - -
- - -
- - -
nx n = 110

 

В таблице 8 приведен вариационный ряд для с.в. Х; в таблице 9 - для Y.

 

Таблица 8

 

xi
ni

 

Таблица 9

 

yi
ni

 

Найдем выборочный коэффициент корреляции и составим выборочное уравнение регрессии Y на Х.

 

 

 

 

Наконец,

Выборочное уравнение регрессии имеет вид: