Реферат Курсовая Конспект
Вероятность суммы двух событий - раздел Математика, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В Случае Классического Определения Вероятности Дается Способ ...
|
В случае классического определения вероятности дается способ ее вычисления. В общем случае дать способ вычисления вероятности конечно же нельзя. Тогда постулируют свойства вероятностей случайных событий.
1. Предположим, что имеется некоторое множество случайных событий S:
а) U S, V S;
б) если А, В S, то и А + В S, S, А ·В S,т.е. мы всегда можем говорить о достоверном и невозможном событиях, о противоположных событиях, о сумме и произведении случайных событий.
2. Для любого случайного события А определено некоторое число р = р(А), которое мы называем его вероятностью, причем 0 р(А) 1.
3. р(U) = 1: вероятность достоверного события равна 1.
4. Если события А1, А2,…, Аn попарно несовместимы, то вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий, т.е. если Аi × Аj= V при ij, то р(А1 + А2 +…+ An) = p(A1) + p(A2) +…+ p(An).
Все эти аксиомы совпадают с соответствующими свойствами классической вероятности, и в случае классического определения вероятности они могут быть доказаны. Из сформулированных аксиом можно легко получить формулы:
Р(А) + Р() = 1, р(V) = 0.
Также нетрудно доказать, что вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:
p(А + В) = р(А) + р(В) – р(АВ). | (10) |
Заметим, что эта формула не противоречит аксиоме 4, т.к., если события А и В несовместимы, то р(АВ) = 0.
Пример 7. Два стрелка выстрелили в цель по одному разу. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0.9; вторым – 0.8. Найти вероятность поражения цели.
Решение. Пусть событие А – в цель попал первый стрелок, В – второй. Тогда событие В + А означает, что цель поражена:
Р(А + В) = р(А) + р(В) – р(АВ) = 0.8 + 0.9 – 0.8 × 0.9 = 0.98.
Эту задачу можно решить и другим способом:
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Вероятность суммы двух событий
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов