Вероятность появления хотя бы одного из n независимых событий

Пусть вероятность появления события События независимы в совокупности. Тогда вероятность появления хотя бы одного из них равна:

(12)

 

где

Пример 10. Студент выполнил контрольные работы по трем предметам. Вероятность получения зачета по первой контрольной работе 0.7, по второй – 0.6, по третьей – 0.8. Какова вероятность сдачи хотя бы одной контрольной?

Решение. Пусть событие сдал первую контрольную работу, сдал вторую контрольную работу, сдал третью контрольную работу. Надо вычислить, следовательно,

Пример 11. Игральная кость брошена 6 раз. Найти вероятность того, что ”6” выпадет хотя бы один раз.

Решение. Здесь р = 1 –⁶ = 0.665.

Общая теорема сложения

 

Пусть события - произвольные (могут быть совместными, зависимыми). Тогда вероятность появления хотя бы одного из них выражается формулой

(13)

 

Пример 12. В магазине «Книга-почтой» отослали по заданным адресам три различные книги, случайным образом надписав бандероли. Найти вероятность того, что хотя бы одна книга попала по назначению.

Решение. Пусть событие состоит в том, что на i-й бандероли указан правильный адрес События совместны и зависимы. Тогда

причем

Аналогично,

Таким образом,