рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Дифференциальная функция распределения

Дифференциальная функция распределения - раздел Математика, Теория вероятностей   Введем В Рассмотрение Функцию Распределения ...

 

Введем в рассмотрение функцию распределения

(24)

 

- вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньшее, чем x. Справедливы следующие свойства функции распределения:

 

1. .

2. ,

 

если a £ b, т.е. вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал от a до b равна разности значений функции распределения на концах этого интервала.

 

3.

 

если х1 £ х2, т.е. функция распределения является неубывающей от своего аргумента.

Определение. Случайная величина называется непрерывной, если ее функция распределения почти всюду дифференцируема. (Мы будем считать, что она дифференцируема везде, за исключением разве что конечного числа точек.) Производную от функции распределения называют дифференциальной функцией распределения или плотностью вероятности

(25)

Свойства дифференциальной функции распределения вытекают из соответствующих свойств функции распределения:

 

1.

 

2.

 

Вероятность попадания случайной величины в интервал от α до β равна определенному интегралу от дифференциальной функции распределения.

 

3.

 

как производная от неубывающей функции.

Определение. Математическим ожиданием M(X) непрерывной случайной величины X называется

(26)

 

 

Дисперсией называется математическое ожидание от квадрата отклонения с.в. от ее математического ожидания:

(27)

Справедлива формула для вычисления дисперсии:

(28)

Дисперсия равна математическому ожиданию от квадрата случайной величины без квадрата математического ожидания.

Пример 22. Случайная величина задана следующей функцией распределения:

 

Требуются найти параметр а, математическое ожидание и дисперсию.

Решение. Вычислим дифференциальную функцию распределения:

 

Далее,

 

откуда

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины

 

 

 

 

Пример 23. Определить математическое ожидание M(X) случайной величины X, дисперсию D(X) по графику функции распределения y=F(x):

 
 


Решение. Запишем функцию распределения

Тогда плотность вероятности имеет вид

По определению математического ожидания и дисперсии имеем

Пример 24. Случайная величина распределена по показательному закону. По результатам наблюдаемых значений: 15, 15, 25, 10, 35 определить параметр

Решение. Если случайная величина распределена по показательному закону, то ее математическое ожидание В свою очередь, среднее значение случайной величины. Тогда

Пример 25. Случайная величина имеет плотность вероятности

Определить математическое ожидание случайной величины.

Решение. Если случайная величина распределена по показательному закону, то ее математическое ожидание Следовательно,

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теория вероятностей

Теория вероятностей и математическая статистика..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дифференциальная функция распределения

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Программа курса
  1. Случайные события. Виды случайных событий. Сумма, произведение случайных событий. Противоположные случайные события. 2. Основные формулы комбинаторики. Классическое опре

Вероятность суммы двух событий
  В случае классического определения вероятности дается способ ее вычисления. В общем случае дать способ вычисления вероятности конечно же нельзя. Тогда постулируют свойства вероятнос

Формула полной вероятности
Пусть событие А может произойти, когда происходит одно и только одно из событий H1, H2,…,H n (гипотезы). Тогда вероятность события А может быть

Вероятность появления хотя бы одного из n независимых событий
Пусть вероятность появления события События независимы в совокупности. Тогда вероят

Формула Бернулли
Формулы теории вероятностей имеют смысл только в случае, когда возможно повторение испытаний достаточно большое число раз. Пусть производится п независимых испытаний и вероятность появления

Математическое ожидание и дисперсия
Случайное событие, заключающееся в появлении того или иного числа, называется случайной величиной. Различают два вида случайных величин (с.в.): дискретные и непрерывные. Случайная вел

Нормальный закон распределения
  Случайная величина называется распределенной по нормальному закону (нормальная с.в.), если ее дифференциальная функция распределения имеет следующий вид:

Интегральная теорема Муавра-Лапласа
  Необходимость изучения нормально распределенных с.в. вытекает из следующей центральной предельной теоремы Ляпунова. Если случайная величина Х представляет соб

Элементы математической статистики
  Математическая статистика разрабатывает способы сбора, группировки и анализа статистических данных, т.е. сведений, получаемых в результате наблюдения некоторой изучаемой случайной в

Генеральная и выборочная дисперсии
  Генеральным средним называется среднее арифметическое значений признака Х в генеральной совокупности (обозначение

Оценка неизвестного математического ожидания нормально распределенной с.в. при известном s
  Пусть требуется оценить неизвестное математическое ожидание а нормально распределенной с.в., причем предполагается что среднее квадратичное отклонение s известно. Пред

Выборочное уравнение регрессии
Для выявления связи между двумя случайными величинами по наблюдаемым данным строят выборочное уравнение регрессии. Результаты наблюдения над двумя случайными величинами X Y приведены в табли

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги