рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Нормальный закон распределения

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Нормальный закон распределения

Нормальный закон распределения - раздел Математика, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Случайная Величина Называется Распределенной По Нормальном...

Случайная величина называется распределенной по нормальному закону (нормальная с.в.), если ее дифференциальная функция распределения имеет следующий вид:

(29)

Математическое ожидание и дисперсия нормальной случайной величины соответственно равны а и s:

;

Величина s называется средним квадратичным отклонением. Введем в рассмотрение функцию Лапласа:

(30)

Известны следующие свойства функции Лапласа:

т.е. функция Лапласа является нечетной функцией;

если x₁< x₂, т.е. функция Лапласа – монотонно возрастающая функция;

3. .

Значения функции Лапласа находят при помощи таблиц, причем при x > 5 (иногда и при x > 3) полагают .

Вероятность попадания нормального распределения с.в. в интервал от a до b вычисляется с помощью функции Лапласа по формуле

(31)

Вероятность отклонения нормального распределения случайной величины от ее математического ожидания меньше чем на e равна:

(32)

Пример 26. Случайная величина распределена по нормальному закону. По результатам наблюдаемых значений: 35, 15, 5, 25, 5 – оценить параметр распределения a.

Решение. Параметр a нормального распределения имеет смысл математического ожидания, которое, в свою очередь, равно среднему значению случайной величины, следовательно,

Пример 27. Случайная величина имеет плотность вероятности

Вычислить:

Решение. Математическое ожидание случайной величины равно 3, среднее квадратичное отклонение s равно 2, следовательно, дисперсия Тогда, пользуясь свойствами математического ожидания и дисперсии, получим

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Нормальный закон распределения

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Программа курса
1. Случайные события. Виды случайных событий. Сумма, произведение случайных событий. Противоположные случайные события. 2. Основные формулы комбинаторики. Классическое опре

Вероятность суммы двух событий
В случае классического определения вероятности дается способ ее вычисления. В общем случае дать способ вычисления вероятности конечно же нельзя. Тогда постулируют свойства вероятнос

Формула полной вероятности
Пусть событие А может произойти, когда происходит одно и только одно из событий H1, H2,…,H n (гипотезы). Тогда вероятность события А может быть

Вероятность появления хотя бы одного из n независимых событий
Пусть вероятность появления события События независимы в совокупности. Тогда вероят

Формула Бернулли
Формулы теории вероятностей имеют смысл только в случае, когда возможно повторение испытаний достаточно большое число раз. Пусть производится п независимых испытаний и вероятность появления

Математическое ожидание и дисперсия
Случайное событие, заключающееся в появлении того или иного числа, называется случайной величиной. Различают два вида случайных величин (с.в.): дискретные и непрерывные. Случайная вел

Дифференциальная функция распределения
Введем в рассмотрение функцию распределения

Интегральная теорема Муавра-Лапласа
Необходимость изучения нормально распределенных с.в. вытекает из следующей центральной предельной теоремы Ляпунова. Если случайная величина Х представляет соб

Элементы математической статистики
Математическая статистика разрабатывает способы сбора, группировки и анализа статистических данных, т.е. сведений, получаемых в результате наблюдения некоторой изучаемой случайной в

Генеральная и выборочная дисперсии
Генеральным средним называется среднее арифметическое значений признака Х в генеральной совокупности (обозначение

Оценка неизвестного математического ожидания нормально распределенной с.в. при известном s
Пусть требуется оценить неизвестное математическое ожидание а нормально распределенной с.в., причем предполагается что среднее квадратичное отклонение s известно. Пред

Выборочное уравнение регрессии
Для выявления связи между двумя случайными величинами по наблюдаемым данным строят выборочное уравнение регрессии. Результаты наблюдения над двумя случайными величинами X Y приведены в табли