рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Интегральная теорема Муавра-Лапласа - раздел Математика, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Необходимость Изучения Нормально Распределенных С.в. Вытекает...

Необходимость изучения нормально распределенных с.в. вытекает из следующей центральной предельной теоремы Ляпунова.

Если случайная величина Х представляет собой сумму достаточно большого числа независимых, одинаково распределенных случайных величин, причем влияние каждого из слагаемых на всю сумму мало, то закон распределения такой случайной величины близок к нормальному.

Пусть имеется некоторое случайное событие А, вероятность появления которого в каждом из независимых испытаний одинаково и равна р. Производится n независимых испытаний. Случайная величина Х – число появлений события А в n независимых испытаниях. Данная с.в. распределена по биноминальному закону и

M(X) = n × р; D(X) = n р q,

где q = 1 – p = p(). Если число испытаний велико, а вероятность наступления события А – р > 0, то на основании центральной предельной теоремы Ляпунова можно считать, что с.в. Х распределена по нормальному закону с параметрами а = n р, s = n р q. Тогда, как следует из формулы (30), вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А наступит не менее k₁ и не более k₂ раз может быть вычислено по формуле

(33)

Последняя формула носит название интегральной теоремы Муавра-Лапласа. (Заметим, что в случае редких событий, т.е. для малых вероятностей, нужно пользоваться формулой Пуассона и распределением Пуассона, а при небольшом числе испытаний биноминальным распределением (14)).

Пример 28. В магазин приходит в день 1200 покупателей, каждый из которых с вероятностью p=0.6 покупает электрическую лампочку. Определить вероятность того, что будет куплено от 680 до 760 электрических лампочек.

Решение. Здесь р = 0.6, q = 0.4, n р = 1200 × 0.6 = 720, n р q = 720 × 0.4 = 288. Пусть X –число купленных лампочек. По интегральной теореме Муавра – Лапласа получаем

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Программа курса
1. Случайные события. Виды случайных событий. Сумма, произведение случайных событий. Противоположные случайные события. 2. Основные формулы комбинаторики. Классическое опре

Вероятность суммы двух событий
В случае классического определения вероятности дается способ ее вычисления. В общем случае дать способ вычисления вероятности конечно же нельзя. Тогда постулируют свойства вероятнос

Формула полной вероятности
Пусть событие А может произойти, когда происходит одно и только одно из событий H1, H2,…,H n (гипотезы). Тогда вероятность события А может быть

Вероятность появления хотя бы одного из n независимых событий
Пусть вероятность появления события События независимы в совокупности. Тогда вероят

Формула Бернулли
Формулы теории вероятностей имеют смысл только в случае, когда возможно повторение испытаний достаточно большое число раз. Пусть производится п независимых испытаний и вероятность появления

Математическое ожидание и дисперсия
Случайное событие, заключающееся в появлении того или иного числа, называется случайной величиной. Различают два вида случайных величин (с.в.): дискретные и непрерывные. Случайная вел

Дифференциальная функция распределения
Введем в рассмотрение функцию распределения

Нормальный закон распределения
Случайная величина называется распределенной по нормальному закону (нормальная с.в.), если ее дифференциальная функция распределения имеет следующий вид:

Элементы математической статистики
Математическая статистика разрабатывает способы сбора, группировки и анализа статистических данных, т.е. сведений, получаемых в результате наблюдения некоторой изучаемой случайной в

Генеральная и выборочная дисперсии
Генеральным средним называется среднее арифметическое значений признака Х в генеральной совокупности (обозначение

Оценка неизвестного математического ожидания нормально распределенной с.в. при известном s
Пусть требуется оценить неизвестное математическое ожидание а нормально распределенной с.в., причем предполагается что среднее квадратичное отклонение s известно. Пред

Выборочное уравнение регрессии
Для выявления связи между двумя случайными величинами по наблюдаемым данным строят выборочное уравнение регрессии. Результаты наблюдения над двумя случайными величинами X Y приведены в табли