МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Министерство образования Российской Федерации

 

Пермский государственный технический университет

 

Д.В.Саулин

 

 

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

 

Конспект лекций

 

Пермь 2003

УДК

Рецензенты:

Кандидат технических наук, зам. начальника центральной лаборатории
ОАО "Галоген" Н.А.Давыдов

Кандидат технических наук, ведущий инженер
ЗАО "ЛУКОЙЛ-Пермь" А.Е.Огарков

 

Саулин Д.В.

ISBN   Настоящий конспект лекций является учебным пособием для курса "Математическое моделирование…

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ.. 4

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ХТС.. 5

1.1. Понятие и связь ХТП и ХТС. Элемент ХТС. 5

1.2. Типовые технологические операторы ХТС. 10

1.3. Виды технологических связей между операторами. 11

1.4. Свойства ХТС. 15

2. ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ХТС. 17

3. СИНТЕЗ ХТС.. 19

4. Основные МЕТОДЫ расчета ХТС. 27

4.1. Интегральные и декомпозиционные методы расчета ХТС. 28

4.2. Анализ структуры ХТС.. 34

4.2.1. Представление ХТС в виде графов, матриц и таблиц. 35

4.2.2. Определение оптимальной последовательности расчета ХТС. 38

4.3. Детерминированные и статистические модели ХТС. 43

4.4. Основы построения детерминированных математических моделей элементов ХТС.. 44

4.5. Основы построения статистических моделей элементов ХТС.. 55

5. ОСНОВНЫЕ ПРОГРАММНЫЕ ПРОДУКТЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ХТС. 71

6. ОПТИМИЗАЦИЯ ХТС.. 85

6.1. Критерий оптимальности. 86

6.2. Аналитические и численные методы нахождения оптимума. 88

7. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ... 90

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Современное химическое производство представляет собой сложную химико-технологическую систему (ХТС), состоящую из большого количества аппаратов и технологических связей между ними. Следовательно, разработка и эксплуатация производства – ХТС – требует знания как общего подхода к проблеме, так и большого количества вопросов, непосредственно связанных с ХТС.

При разработке новой ХТС или модернизации существующей, основная задача заключается в создании высокоэффективного химического производства, т.е. такого объекта химической промышленности, который позволит получать продукцию заданного качества в требуемом объеме наиболее экономически целесообразным путем. При эксплуатации существующей ХТС необходимо таким образом управлять производством, чтобы при высокой производительности и низких капитальных и текущих затратах обеспечить получение продукта требуемого качества. Кроме того, при эксплуатации ХТС необходимо не только понимать принципы организации и функционирования производства, заложенные в технологическую схему при ее проектировании, но и учитывать колебания на рынке сырья и продукции, изменения параметров сырья, требованиям к конечной продукции, а также непрерывном изменении параметров работы оборудования вследствие непрерывного расходования его ресурсов, возможных аварий, пусков, остановок и т.д.

Это приводит к тому, что начинают предъявляться повышенные требования к качеству инженерной подготовки технологических кадров, которые в будущем будут управлять производством и проводить его реконструкцию. Поэтому, наряду с "Общей химической технологией", "Процессами и аппаратами химической технологии", "Экономикой" и т.д., дисциплина: "Моделирование химико-технологических систем", приобретает все больший вес.

Целью преподавания дисциплины является освоение студентами основных принципов и методов синтеза, анализа, моделирования и оптимизации технологических схем реального производства, т.е. замкнутых и разомкнутых химико-технологических систем (ХТС) с учетом взаимодействия между аппаратами при существующих технологических и аппаратурных ограничениях, требованиях по производительности и качеству продукции и т.п. Данная дисциплина изучается студентами пятого (четвертого) года обучения (в зависимости от программы), т.к. тесно связана со следующими дисциплинами:

- Моделирование химико-технологических процессов;

- Высшая математика;

- Общая химическая технология;

- Процессы и аппараты химических производств;

- Теория технологических процессов;

- Техническая термодинамика и энерготехнология;

- Экономика.

 

 

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ХТС

Понятие и связь ХТП и ХТС. Элемент ХТС.

Совокупность взаимосвязанных технологическими потоками и действующих как единое целое аппаратов, в которых осуществляется определенная… Следует отметить, что аппараты обычно представляют собой достаточно сложные…

Рис.1.1. Схемы колонны синтеза аммиака

а) Общая схема колонны (аппарата) синтеза аммиака;
б) Операторная технологическая схема колонны синтеза аммиака

 

В одном случае (Рис.1.1,а), колонна синтеза рассматривается как единый вертикальный цилиндрический аппарат, в который, по одним патрубкам входит азотоводородная смесь, а по другим выходит конвертированный газ. Таким образом, если нет необходимости рассматривать процессы, происходящие внутри колонны, то ее можно изобразить как адиабатный стехиометрический реактор с заданной степенью превращения. В случае, если требуется рассмотреть влияние процессов происходящих внутри колонны, например, определить требуемое количество катализатора по слоям, активность катализатора, требуемую поверхность теплообмена и т.п., то необходимо рассматривать колонну с учетом ее элементов, функционально влияющих на работу аппарата, например, на уровне технологических операторов (Рис. 1.1,б). В этом случае она будет состоять из трех слоев катализатора (поз.141, 143 и 145), двух теплообменников (поз. 133 и 139), двух смесителей потоков (поз. 142 и 144) и делителя потока (поз. 140).

Таким образом, в зависимости от необходимости, ХТС может быть рассмотрена на любом уровне сложности ее элементов.

Элементом ХТС называется часть ХТС, которая в конкретном рассмотрении является неделимой.

В качестве более сложного примера рассмотрим технологическую схему производства аммиака (Рис.1.2 и Рис.1.3).

 

Рис.1.2. Функциональная схема производства аммиака

Как видно на Рис.1.2, элементами ХТС производства аммиака являются элементы, условно называемые ХТС-1, ХТС-2, ХТС-3 и ХТС-4, т.е. в конкретном рассмотрении ХТС нет необходимости их детализации. Иным образом, в конкретном рассмотрении они являются своеобразными "черными ящиками", выполняющих функции преобразования входных параметров в выходные. В случае необходимости, каждый их этих элементов (или все указанные элементы) может быть детализован. Например, на Рис.1.3 представлена ХТС оператора ХТС-1 в более детальном – операторном виде. В случае необходимости, элементы схемы, представленной на Рис.1.3 также могут быть детализованы.

Рис 1.3. Операторная схема ХТС-1

Таким образом, в общем виде, как сама технологическая установка, так и каждый ее элемент (который также является технологической системой, но младшего иерархического уровня) могут быть изображены в виде схемы, представленной на Рис.1.4.

Рис.1.4. Принципиальная схема элемента (подсистемы) ХТС

В данном случае, к входным и выходным технологическим параметрам (X, Y) относятся параметры технологических потоков: температура, расход, состав, давление, теплота и т.д., к параметрам управления (U) – степень открытия заслонки, мощность двигателя компрессора и т.д., к параметрам установки (К) – текущую активность катализатора, активную поверхность теплообменника и т.д. Так как входные и выходные технологические параметры характеризуют потоки вещества и энергии, то, как для режима работы всей установки, так и для режима работы каждого ее элемента можно составить материальный и энергетический балансы. Таким образом, выходные технологические параметры будут четко зависеть от входных технологических параметров, параметров управления и параметров установки:

Y = f (X, U, K) [1.1]

В данном уравнении функция "f" характеризует протекающие процессы, которые с достаточной степенью точности могут быть отображены через совокупность физико-химических закономерностей протекающих процессов, и связывающих изменение температуры, давления, объема, концентрации и т.д. в этих процессах. Таким образом, каждый элемент ХТС представляет собой некую подсистему, являющуюся одновременно элементом ХТС.

С целью классификации элементов ХТС применяется иерархический принцип. Обычно различают четыре основных уровня иерархии элементов (подсистем) ХТС:

1. Типовые ХТП и их совокупность в масштабах машин и аппаратов;

2. Агрегаты и комплексы, представляющие совокупность типовых процессов в масштабах производств и их отдельных участков;

3. Совокупность производств в масштабе выпуска товарной продукции;

4. Химическое предприятие в целом.

Как было сказано выше, данное деление по уровням иерархии является условным, следовательно, в зависимости от конкретной задачи может появиться необходимость, например, рассмотреть типовые ХТП на уровнях подсистем их элементов (уровень ниже первого) или рассмотреть совокупность предприятий в региональном масштабе (уровень выше четвертого). Однако при переходе на другие уровни или при одновременном рассмотрении ХТС на различных уровнях одновременно, следует учитывать универсальные принципы построения элементов (подсистем) ХТС и их функционирования.

 

 

Типовые технологические операторы ХТС.

Как было показано выше, существует множество иерархических уровней представления ХТС. Однако, при рассмотрении ХТС с целью ее расчета с составлением теплового и материального балансов, расчета и оптимизации ее элементов, рекомендуется использовать в качестве низшего уровня представления элементов ХТС типовые технологические операторы соответствующие первому уровню представления ХТС.

Из всего множества технологических процессов различают только СЕМЬ типовых технологических операторов, с использованием которых возможно синтезировать ХТС любой сложности.

Типовые технологические операторы обычно делят на основные технологические операторы и вспомогательные технологические операторы.

Основные технологические операторы	Вспомогательные технологические операторы
	- химическое превращение		- нагрева и охлаждения
	- смешение		- сжатия и расширения
	- разделение		- изменения агрегатного состояния вещества
	- межфазный массообмен

 

Различия между основными и вспомогательными операторами заключаются в том, что основные технологические операторы обеспечивают функционирование ХТС в требуемом целевом направлении, а вспомогательные – повышают эффективность функционирования системы путем изменения ее энергетического и фазового состояний.

Следует добавить, что математическое описание типовых технологических процессов достаточно хорошо представлено в специальной литературе и подробно изучалось в курсе "Моделирование ХТП".

 

 

Виды технологических связей между операторами.

При всей сложности ХТС существуют типовые соединения операторов между собой, объединяющих их в единую схему. К ним относятся: последовательное соединение, параллельное соединение, последовательно-обводное (байпасное) соединение и рециркуляционное соединение. Существует также разновидность сложных соединений, объединяющих несколько типов элементарных соединений одновременно.

Последовательное соединение:

Последовательное соединение является основным соединением технологических операторов между собой. При этом соединении весь технологический поток, выходящий из предыдущего элемента ХТС, полностью поступает на последующий элемент ХТС, причем каждый элемент поток проходит только один раз.

Параллельное соединение:

При параллельном соединении, технологический поток разделяется на несколько потоков, которые поступают на различные элементы ХТС, причем каждый аппарат поток проходит только один раз. Выходящие из элементов потоки могут объединяться в один поток, а могут выходить раздельно.

Последовательно-обводное (байпасное) соединение:

При последовательно-обводном (байпасном) соединении через ряд последовательно соединенных элементов ХТС проходит только часть потока, а другая часть обходит часть аппаратов, а затем соединяется с частью потока, прошедшего через элементы ХТС.

Рециркуляционное соединение:

Рециркуляционное соединение характеризуется наличием обратного технологического потока в системе последовательно соединенных элементов, который связывает выход одного из последующих элементов с входом одного из предыдущих элементов. ХТС с использованием этой связи характеризуются коэффициентом рециркуляции, т.е. отношением рециркулирующего потока к суммарному (коэффициент всегда меньше единицы).

Следует учесть, что при синтезе и оптимизации ХТС обычно требуется рассматривать достаточно большое количество вариантов схем, отличающихся технологической топологией. Сократить это количество, а, следовательно, сэкономить время и деньги помогает наряду с интуицией разработчика, его умение предварительно оценить эффект, которого возможно ожидать при различных видах соединений между элементами ХТС.

Так, при изучении курса "Моделирование ХТП" изучалось, что каскад реакторов идеального смешения (РИС), представляющий собой ряд последовательно соединенных реакторов, вследствие изменения гидродинамической обстановки будет приближаться к реактору идеального вытеснения (РИВ). Таким образом, замена одного РИС на каскад РИС дает положительный эффект. Замена одного РИВ на каскад РИВ не дает никакого эффекта, однако в случае, если длина РИВ требуется достаточно большой, то бывает более целесообразно (с точки зрения более компактной планировки оборудования) заменить один большой реактор на каскад меньших реакторов.

В качестве примера рассмотрим некоторые основные эвристики по применению различных видов связей между реакторами:

- замена одного РИС на каскад РИС, т.е. последовательно соединенных аппаратов (без изменения общего времени контакта), позволяет достичь большей степени превращения за счет изменения гидродинамической обстановки и уменьшить конструктивный размер каждого реактора. Замена одного РИВ на каскад РИВ позволяет только сократить конструктивный размер каждого реактора;

- замена одного РИВ или РИС на ряд параллельно работающих реакторов не снижает общую эффективность, но уменьшает конструктивные размеры параллельно работающих реакторов;

- параллельное подключение дополнительного аппарата позволяет увеличить нагрузку по сырью при сохранении неизменной степени превращения или, возможно, достичь более высокой степени превращения (без изменения скорости подачи сырья) за счет увеличения времени пребывания;

- последовательное соединение применяют, когда необходимо провести химическое превращение в несколько стадий для эндо- или экзотермических реакций (особенно обратимых) протекающих в адиабатических реакторах, т.к. позволяет на каждой стадии поддерживать оптимальную температуру (каталитические реактора, например, окисления SO₂ в SO₃ или синтеза аммиака);

- последовательное соединение применяют, когда необходимо провести технологический процесс с выделением какого либо компонента после каждой стадии (например, в многоступенчатом воздушном компрессоре после каждой ступени сжатия происходит охлаждение газа и выделение капельной влаги );

- параллельное соединение применяют, когда необходимо оптимальным образом распределить нагрузку между параллельно работающими линиями, отличающимися по производительности, например, вследствие падения активности катализатора, загрязнения теплообменной поверхности и пр.;

- параллельное соединение применяют, когда необходимо увеличить надежность производства и обеспечить возможность его работы с минимальной производительностью без снижения эффективности работы оборудования (в случае необходимости, параллельные линии могут быть отключены по экономическим соображениям или для ремонта);

- при байпасном соединении вследствие уменьшения потока, идущего через реактор, увеличивается время пребывания в реакторе и увеличивается степень превращения сырья в продукты (в реакторе);

- байпасное соединение применяется при конструировании реакторов для проведения обратимых экзотермических реакций путем смешения "горячего" потока после реактора с "холодным" байпасным потоком, что позволяет достичь высокой степени превращения и оптимальных температур, и следовательно высоких скоростей химических реакций (каталитические реактора, например, окисления SO₂ в SO₃ или синтеза аммиака);

- рециркуляция применяется в случаях, когда необходимо увеличить эффективность использования сырья и оборудования за счет увеличения времени пребывания в рециркулируемых аппаратах без изменения размеров оборудования и гидродинамической обстановки, т.е.;

- рециркуляция позволяет достичь максимального использования сырья (особенно для обратимых реакций) и увеличить скорость процесса за счет увеличения концентрации исходных реагентов, которая достигается при выделении целевого продукта на линии рецикла и возвратом исходных реагентов в "голову" процесса (например, цикл синтеза аммиака);

- рециркуляция позволяет уменьшить полноту протекания побочных химических реакций посредством разбавления сырья продуктами реакции, поступающими в "голову" процесса по линии рецикла.

Как было указано, данные эвристики относятся к реакторам, т.е. возможно составить подобные списки эвристик для других элементов ХТС. Кроме того, список эвристик для реакторов может быть расширен за счет эвристик, которые являются следствием указанных выше.

 

 

Свойства ХТС.

Рис.1.5. Иллюстрация рабочей характеристики ХТС На рисунке видно, что рабочие характеристики аппаратов, образующих ХТС, имеют монотонный характер без экстремумов,…

ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ХТС.

Каждый проект ХТС должен содержать: 1. Технологическую топологию ХТС (технологической топологией называют характер… 2. Диапазоны изменений значений входных переменных, которыми являются физические параметры входных потоков сырья, а…

СИНТЕЗ ХТС

Известно: состав и параметры сырьевых потоков; состав и параметры продукционных потоков; показатель критерия оптимальности функционирования ХТС;… Необходимо определить: состав ХТС (входящие в ХТС аппараты); структуру ХТС… При решении задачи синтеза ХТС, первоначально должен быть определен путь проведения процесса (химизм), и только затем…

Основные МЕТОДЫ расчета ХТС.

Основной задачей расчета ХТС при заданных параметрах функционирования технологических операторов, является нахождение параметров состояния потоков, связывающих указанные технологические операторы. Методы решения этой задачи обычно разделяют на две группы: интегральные (они еще называются композиционными) и декомпозиционные. В свою очередь, в зависимости от принципов построения моделей, каждый из методов имеет различные способы расчетов.

 

Интегральные и декомпозиционные методы расчета ХТС.

Как было указано выше, суть интегрального метода заключается в объединении систем уравнений, описывающих работу отдельных аппаратов, в одну большую… Данная система уравнений содержит множество уравнений различного типа от линейных до дифференциальных уравнений в…

Анализ структуры ХТС

Применительно к ХТС произвольной сложности, перед ее расчетом необходимо решить следующие задачи: - определить наличие в ХТС групп аппаратов, рассчитываемых совместно… - определить предварительную последовательность расчета комплексов и аппаратов, не входящих в комплексы;

Представление ХТС в виде графов, матриц и таблиц.

Структуру ХТС обычно рассматривают в терминах теории графов, т.е. в виде ориентированного графа, вершины которого соответствуют аппаратам, а дуги – потокам (например, так как на Рис.4.2). На Рис.4.2 номера вершин обозначены большим курсивом (справа сверху от вершины), а номера потоков – малым прямым шрифтом (под линией соответствующего потока).

Рис.4.2. Представление ХТС в виде ориентированного графа

Последовательность сцепленных дуг, позволяющая пройти от одной вершины к другой, называется путем. Путь можно обозначить как через последовательность дуг, так и через последовательность вершин. Путь, начальная вершина которого совпадает с конечной, причем каждая вершина, за исключением начальной, проходится только один раз, называется контуром. Например, на Рис.4.2 имеются три контура (по вершинам): 2-3-4-2, 3-4-3 и 6-7-6.

Комплексом, называется часть графа, вершины которого обладают следующими свойствами:

- каждая из вершин и дуг комплекса входит в один из контуров графа;

- если вершина i входит в комплекс, то в этот комплекс входят также все вершины, входящие в контуры, которые содержат вершину i.

Например, на графе, представленном на Рис.4.2 имеются два комплекса (по вершинам): 2-3-4 и 6-7. В первый комплекс входят два контура (2-3-4-2 и 3-4-3), а во второй – один (6-7-6).

Представленная на Рис.4.2 схема движения материальных потоков (граф) является достаточно простой, и, поэтому позволяет проводить свой анализ без применения каких либо программных продуктов. В случае более сложной схемы, проводить анализ становится затруднительно, т.к. при поиске оптимального множества разрываемых потоков комплексов необходимо проводить анализ достаточно большого количества информации и быстродействия. При использовании для анализа структуры ХТС специальных алгоритмов возникает проблема ввода в компьютер структурной схемы, т.е. ее формализация в каком либо числовом виде. В зависимости от выбранного способа анализа, структуру ХТС обычно формализуют в виде матрицы смежности или в виде списка смежности.

Матрица смежности представляет собой двоичную таблицу, количество строк и столбцов которой равны количеству вершин графа. Для учета входных и выходных потоков матрицу смежности добавляют нулевой строкой и столбцом, учитывая как нулевую вершину – окружающую среду. В случае если между двумя вершинами есть связь, то элементу матрицы смежности, находящемся на пересечении столбца и строки с соответствующими номерами вершин, присваивается значение "1", а в случае отсутствия связи – "0". Например, для графа, представленного на Рис.4.2 можно составить следующую матрицу смежности:

Рис.4.3. Матрица смежности

Список смежности для графа, представленного на Рис.4.2 можно представить в виде:

Рис.4.4. Список смежности

В данном списке, первая строка матрицы обозначает номер связи графа. Во второй строке указывается номер вершины, откуда указанная связь выходит, а в третьей – в какую вершину графа связь входит.

Кроме списка смежности, связи графа можно представить в таблицах связей. Например, для графа, представленного на Рис.4.2 таблицы связей будут выглядеть следующим образом:

Таблица А			Таблица В

Рис.4.5. Таблицы связей

Таблица А называется таблицей входных связей, в таблицу В – таблицу выходных связей. В первом столбце таблицы А указываются все вершины графа, а в последующих – номера вершин графа, куда идут связи из соответствующих номеров вершин, указанных в первом столбце таблицы. В таблице В указываются номера вершин графа, откуда идут связи в соответствующие номера вершин, указанные в первом столбце таблицы В.

Модификацией А и В таблиц связи являются NA и NB таблицы связей, отличающихся от А и В таблиц тем, что в них указываются номера входящих и выходящих в заданную вершину связей:

Таблица NА			Таблица NВ

Рис.4.6. Модифицированные таблицы связей

Из указанных способов формализации ХТС сложно выбрать один, т.к. все способы одинаково хорошо выполняют свои функции и могут использоваться без каких либо ограничений для формализации и ввода в компьютер структуры ХТС любой сложности. Основным критерием выбора того или иного способа формализации ХТС является выбранный алгоритм поиска оптимального множества разрываемых связей с целью перевода ХТС из замкнутого в разомкнутый вид.

 

Определение оптимальной последовательности расчета ХТС.

Существует множество различных алгоритмов выделения комплексов, которые связаны с вариантом формализации ХТС. Обычно, данные алгоритмы связаны с… В отличие от методов выделения комплексов, алгоритмы поиска оптимального… Понятие параметричности связи (потока), т.е. количества параметров, характеризующим поток в конкретном рассмотрении,…

Рис.4.7. Принципиальная технологическая схема котла

В соответствии с технологической схемой, питательная вода из барабана котла (4) по опускным трубам (1) подается в коллектор (2), а затем распределяется по испарительным трубам (3). Образовавшаяся в испарительных трубах паровая фаза за счет разности плотностей поднимается вместе с жидкостью вверх, в барабан. В барабане котла сухой насыщенный пар сепарируется от жидкости и подается потребителю. Расход пара компенсируется подачей питательной воды таким образом, чтобы уровень в барабане котла оставался постоянным. Операторная схема и граф указанной технологической схемы представлены на Рис.4.8.

Рис.4.8. Операторная схема (а) и граф схемы (б) котла

Граф, представленный на рисунке имеет один комплекс, включающий потоки 1, 2 и 3, входящие в один контур. Перед тем, как определить количество параметров, которыми можно охарактеризовать состояние потоков, входящих в комплекс, рассмотрим фазовое состояние потоков: 1 – Жидкость, 2 – Пар+Жидкость, 3 – Жидкость. Для того, чтобы охарактеризовать состояние жидких потоков (1 и 3), состоящих из воды, необходимо знать их: общий расход и температуру. Для того, чтобы охарактеризовать параметры парожидкостного потока (2), необходимо знать: общий расход, температуру и долю паровой фазы (степень сухости). Кроме того, так как в системе есть барабан, т.е. модуль, где достигается парожидкостное равновесие, то необходимо знать давление каждого потока. Однако можно допустить, что в котле (т.е. для всех потоков) происходит изобарный процесс, поэтому давление из параметров потоков можно исключить.

Таким образом, параметричность потоков (количество характеризующих в данном рассмотрении параметров) будет следующая:

Поток	Параметричность

 

В соответствии с правилом выбора разрываемых потоков "суммарная параметричность разрываемых связей комплекса должна быть минимальна" можно заключить, что для перевода комплекса из замкнутого в разомкнутое состояние, можно разорвать поток 1 или 3.

При разрыве потока 1, входными в данную ХТС потоками будут потоки: 5 и 1', а выходными: 4 и 1, причем, при достижении решения, расход и температура потоков 1 и 1' должны быть одинаковые. Для обеспечения возможности расчета ХТС, в место разрыва будет установлен итерационный блок ИБ (см.Рис.4.9), основными задачами которого будут: определение суммарной погрешности по изменяющимся в процессе расчета параметрам (расходу и температуре) потоков 1 и 1', и определение параметров потока 1' при известных параметрах потока 1 в соответствии с выбранным математическим методом сходимости.

Рис.4.9. Операторная схема с итерационным блоком

Так как параметричность характеризует количество параметров, которые могут изменяться, то решение ХТС декомпозиционным методом будет происходить до тех пор, пока величина суммарной погрешности (Err), с учетом заданных весовых коэффициентов (w_G, w_T и т.д.), не будет меньше или равна заданной точности расчета (Eps):

[4.1]

Величины весовых коэффициентов обычно выбираются таким образом, чтобы уравнять вклад различных по абсолютной величине значений параметров в ошибку.

Следует отметить, что в случае разрыва потока 2, имеющего большую параметричность, точность расчета комплекса необходимо будет рассчитывать не по двум параметрам (G и T), а по трем (G, T и X), что значительно сложнее и потребует больших затрат на достижение решения. Кроме того, необходимо учесть, что всегда существуют математические проблемы сходимости расчета систем вне зависимости от способа их расчета.

При расчете более сложных ХТС достаточно часто встречаются случаи, когда комплекс имеет более одного контура, и один из потоков является общим (см.Рис.4.10).

Рис.4.10. Иллюстрация комплекса, имеющего два контура

Для разрыва контура 2-3-4-2 (по вершинам), в зависимости от параметричности потоков, можно разорвать любой из потоков: 4, 5 или 7. Для разрыва контура 3-4-3 (по вершинам), в зависимости от параметричности потоков, можно разорвать поток 5 или 6. Таким образом, поток 5 является общим, следовательно, при его разрыве одновременно будут разорваны оба контура. При этом можно утверждать, что параметричность одного потока всегда будет меньше суммарной параметричности двух потоков, которые необходимо было бы разорвать при разрыве двух контуров. В случае более сложной структуры комплекса (три и более контуров комплекса имеют один общий поток), последнее утверждение уже не будет вызывать сомнений.

Таким образом, можно сформулировать следующие правила перевода комплекса из замкнутого вида к разомкнутому (разрыва потоков):

1. В комплексе всегда разрывается множество потоков, имеющих наименьшую суммарную параметричность;

2. Если в комплексе имеются потоки, одновременно входящие в несколько контуров комплекса, то эти потоки могут быть разорваны без дополнительного анализа величины их параметричности.

После определения оптимального множества разрываемых контуров, суммарная параметричность которых минимальна, появляется возможность определить окончательную последовательность расчета всей ХТС с учетом разрываемых потоков, т.е. с учетом выходящих из итерационных блоков потоков, которые для ХТС переведенной из замкнутого к разомкнутому виду также будут входными. Далее, окончательная последовательность расчета ХТС передается в координирующее программное обеспечение, которое позволяет составить из модулей базы данных составить ХТС заданного вида и произвести ее расчет.

 

Детерминированные и статистические модели элементов ХТС.

Ввиду сложности технологических процессов при разработке их математических моделей обычно вводят ряд упрощающих допущений. Например, для описания… Когда процесс достаточно сложен, его рассматривают как "черный… Детерминированные или физико-химические математические модели отражают закономерности процессов, протекающие в…

Основы построения детерминированных математических моделей элементов ХТС

Модуль смесителя: Модуль смесителя является одним из наиболее простых модулей. В соответствии с…

Основы построения статистических моделей элементов ХТС

Суть метода наименьших квадратов заключается в том, что через ряд экспериментальных точек проводят такую зависимость (Y=f(X1,X2,Xm)), сумма…

Рис.4.14. Иллюстрация метода наименьших квадратов

Вид зависимости Y=f(X₁,X₂,X_m) может быть различный. Однако обычно зависимость Y=f(X₁,X₂,X_m) представляет собой полином:

[4.24]

где a_i – коэффициенты полинома;

X_i – изменяемые факторы;

m – количество факторов.

Коэффициенты полинома a_i, при которых сумма квадратов разностей экспериментальных (Y_i^Э) и расчетных (Y_i^Р) значений будет минимальна (уравнение 4.25), могут быть рассчитаны с использованием различных математических методов (решение системы линейных уравнений, минимизации и т.п.).

[4.25]

Следует отметить, что метод наименьших квадратов достаточно широко используется при обработке экспериментальных данных, т.к. позволяет не только определять параметры полиномиальных зависимостей, описывающих работу объекта, и не имеющих физического смысла, но и уточнять параметры физико-химических моделей.

Например, при расчете коэффициента теплопередачи (уравнение 4.21) используются коэффициенты теплоотдачи (a_Х и a_Г), зависящие от параметров движения потока горячего и холодного теплоносителей, которые можно рассчитать по критериальным зависимостям, которые являются разновидностями физико-химических моделей:

[4.26]

где параметры A, B, C и D находятся в результате обработки экспериментальных данных методом наименьших квадратов.

В качестве другого примера можно привести уравнение зависимости константы скорости химической реакции паровой конверсии монооксида углерода для железохромовых катализаторов в интервале температур 400-500^ОС, лежащей в основе физико-химической модели реактора:

[4.27]

где значения коэффициентов: "34000", "4,57" и "10,2" также были найдены путем обработки данных эксперимента по изучению кинетики паровой конверсии монооксида углерода методом наименьших квадратов.

Еще одним примером может быть полиномиальное уравнение зависимости изобарной теплоемкости от температуры (уравнение 4.13), использующееся в физико-химической модели. Коэффициенты этого уравнения были также получены обработкой экспериментальных данных методом наименьших квадратов.

Кроме указанных, можно привести еще множество аналогичных примеров, где понятия статистическая модель и физико-химическая модель достаточно тесно переплелись между собой. Однако следует отметить, что грань между физико-химическими и статистическими моделями весьма тонка, т.к. по сути, различия зависят только от глубины рассмотрения процессов, происходящих в реальном объекте и полноты их математического описания.

Особенность физико-химических моделей заключается в том, что при их использовании процесс рассматривается на двух уровнях: нижнем – уровне изменения параметров процессов и свойств потоков, и, верхнем – уровне, описывающем особенности процессов.

Например, уравнение Аррениуса достаточно широко используется как зависимость константы скорости различных химических реакций от температуры:

[4.28]

где коэффициенты k₀ и E_АКТ (имеющие физический смысл) могут быть определены, например для процесса паровой конверсии метана, обработкой экспериментальных данных методом наименьших квадратов. Для другого процесса коэффициенты и E_АКТ будут иметь другие значения, но вид самого уравнения останется прежним. Более того, экспериментально и теоретически доказано, что, например, при снижении активности катализатора величина энергии активации (E_АКТ) останется неизменной, а изменится только параметр k₀. Таким образом, зная общий вид физико-химической зависимости и значения двух констант, появляется возможность описания достаточно сложной зависимости константы скорости от температуры в широком интервале изменения параметров процесса.

В случае использования статистических моделей объект рассматривается как единое целое без детализации происходящих в нем процессов, т.е. в виде "черного ящика", для которого определяются функции преобразования входных параметров в выходные. Данные функции преобразования могут иметь различный вид даже для одинаковых технологических объектов, т.к. не имеют какого либо физического смысла. Например, статистическая модель созданная для аппарата паровоздушной конверсии метана в производстве аммиака на ОАО "Минеральные удобрения" (г.Пермь) не может использоваться для аналогичной установки паровоздушной конверсии метана в производстве аммиака ОАО "Азот" (г.Березники). Более того, если установка, для которой была составлена статистическая модель, перейдет в режим работы, параметры которого не использовались при составлении модели, то ее статистическая модель должна быть построена заново, т.к. применение статистической модели ограничено пределами варьирования входных и выходных параметров в пределах данных, использовавшихся при составлении модели (см.Рис.4.15), т.е. в пределах, для которых была доказана ее адекватность реальному объекту.

Рис.4.15. Иллюстрация пределов применимости статистической модели

На Рис.4.5. видно, что зависимость выходного параметра (Y) от входного (X_m) удовлетворительно описывает экспериментальные точки лишь в пределах варьирования входного параметра от X_min до X_max, и выходного параметра от Y_min до Y_max. За пределами варьирования параметров зависимость может проходить произвольно. Таким образом, в отличие от физико-химической модели, статистическая модель не может быть экстраполирована за пределы варьирования параметров. Для расширения параметров варьирования необходимо собрать дополнительные данные и заново составить модель.

Обычно к статистическим моделям относят модели, полученные обработкой данных активного (факторного) или пассивного эксперимента на реальном объекте или с помощью адекватной модели. В случае активного факторного эксперимента, если наблюдаются линейные зависимости между выходными и входными переменными, то используются планы первого порядка: полный факторный эксперимент (ПФЭ) и дробный факторный эксперимент (ДФЭ). В случае, если зависимости между выходными и входными переменными активного факторного эксперимента имеют явно нелинейный характер, то для получения математического описания объекта используют композиционные планы второго порядка, например, ортогональный центральный композиционный план (ОЦКП). При обработке данных пассивного эксперимента получают регрессионное уравнение, сложность которого определяется в зависимости от сложности объекта, количества исходных данных и требуемой точности.

ПФЭ по сравнению с пассивными статистическими методами получения математического описания модели имеет преимущество в том, что позволяет при минимальном количестве опытов получить максимум информации об объекте. Однако ПФЭ в основном применяется для получения статистической модели объекта на основе его физико-химической модели или в случае, если на установке имеется возможность планировать изменение технологических режимов без ущерба для производства. Еще одним условием использования ПФЭ является существенность и взаимная независимость исходных параметров.

В общем виде, уравнение регрессии объекта может быть представлено с помощью полинома:

[4.29]

где a_i – коэффициенты полинома;

X_i – изменяемые факторы;

m – количество факторов.

В ПФЭ все факторы варьируются на двух уровнях: верхнем (обозначается: +1) и нижнем (обозначается: -1). При проведении экспериментов реализуются всевозможные комбинации факторов на выбранных уровнях. Для учета взаимного влияния двух факторов используют их парные произведения. В этом случае, количество серий опытов может быть подсчитан по формуле:

N=2^m [4.30]

Пример матрицы планирования двухфакторного эксперимента представлен в Таблице 4.2.

Таблица 4.2

Матрица планирования двухфакторного эксперимента

№ серии экспериментов	Факторы	Х1.Х2
Х1	Х2
	+1	+1	+1
	+1	-1	-1
	-1	+1	-1
	-1	-1	+1

 

При обработке результатов ПФЭ определяются коэффициенты регрессионного уравнения, дисперсия адекватности, дисперсия среднего, критерий Фишера, по которому определяется адекватность регрессионного уравнения и т.д. По окончании обработки данных делается вывод об адекватности модели. В случае, если модель неадекватна, то, например, изменяют исходные данные, изменяют вид регрессионного уравнения, и проводят обработку заново.

Однако методы обработки данных активного эксперимента не всегда применимы для создания моделей модулей ХТС на основании производственных данных, т.к. в условиях реальной промышленной установки достаточно сложно соблюсти требуемые интервалы варьирования параметров, заданные в плане. Именно поэтому, наибольшее распространение для создания статистических моделей модулей ХТС получили методы обработки производственных данных методом пассивного эксперимента.

Для получения статистической модели на основе обработки данных пассивного эксперимента, сбор данных производят с действующей установки и представляют их в виде, представленном на Таблице 4.3.

Таблица 4.3.

Форма представления исходных данных

№ п/п (1…N)	Факторы (1…К)	Отклик Y
Х1	Х2	…	ХК
	X11	X21	…	XK1	Y1
	X12	X22	…	XK2	Y2
	X13	X23	…	XK3	Y3
…	…	…	…	…	…
N	X1N	X2N	…	XKN	YN

 

Выше было указано, что статистическая модель "работает" лишь в пределах варьирования параметров, поэтому сбор исходных данных необходимо производить для всех установившихся режимов работы установки в максимально широких пределах их варьирования. Обычно, план изменения параметров разрабатывают с помощью методов, принятых в ПФЭ, т.к. данные методы позволяют получить максимальную информацию об объекте с минимальным количеством изменений параметров.

При сборе данных следует учитывать принцип: чем больше собрано данных – тем лучше. Особое внимание следует обратить на режим работы установки, т.к. составить статистическую модель элемента технологической установки возможно лишь для стационарных режимов ее работы. Однако, реально, после изменения каких-либо параметров, стационарный режим работы установки достигается только через определенное время. Более того, если установка не имеет АСУ, то процесс достижения ей стационарного режима работы может тормозиться за счет переходных процессов. Именно поэтому, перед началом сбора данных нужно максимально снизить влияние системы управления обследуемого элемента установки на изменение режимов его работы, например, переводом элемента установки на ручное управление. Если перевод на ручное управление невозможен, то в этом случае необходимо по окончании изменения параметров технологического режима определить время стабилизации режима работы установки, и начинать сбор данных только по истечении этого времени.

В связи с тем, что основным режимом работы любой технологической установки является динамический режим, т.е. установка постоянно находится в процессе перехода из одного состояния в другое (вопрос лишь заключается в скорости данного перехода), при сборе текущих технологических параметров необходимо по величинам расхода, температуры, состава и т.д. определить примерное время перехода установки к стационарному (псевдостационарному) режиму после изменения какого-либо параметра ее работы, и, начинать сбор данных только по истечении этого времени.

В соответствии с Табл.4.3, факторами называются входные переменные (Х_KN), а откликом – выходной параметр (Y_N). Например, откликом может быть концентрация вещества на выходе из реактора, а факторами – температура, давление, исходные концентрации реагентов, время пребывания и т.п. При наличии нескольких выходных параметров составляют несколько исходных таблиц и составляют несколько регрессионных уравнений.

Уравнение, описывающее функцию отклика (Y) обычно представляется в виде ряда Тейлора для многомерной функции. Это уравнение называется уравнением регрессии:

[4.31]

где Y_P – расчетное значение функции отклика

Х_К – значения параметров, при которых рассчитывается функция отклика

В связи с высокой сложностью регрессионного уравнения, обработку экспериментальных данных начинают с использованием более простого уравнения, включающего только линейные члены. Далее, при неудовлетворительном результате, переходят к более сложным уравнениям, включающим квадратичные, перекрестные, кубические и более сложные члены. Однако при выборе вида уравнения следует учесть, что с увеличением сложности регрессионного уравнения снижается вероятность того, что в результате расчетов удастся получить гладкую зависимость даже в пределах варьирования параметров, поэтому обычно ограничиваются небольшим числом членов уравнения 4.30. Это связано с тем, что адекватная зависимость, имеющая множество локальных минимумов и максимумов в пределах варьирования параметров не пригодна для целей оптимизации и анализа (см.Рис.4.16), т.к. данная зависимость противоречит физической природе реального объекта (в природе, за редким исключением, все свойства объектов имеют плавные зависимости).

Рис.4.16. Иллюстрация недопустимого вида статистической модели

В случае если количество параметров, реально влияющих на работу объекта велико, то необходимо рассмотреть физико-химическую сущность объекта и провести его инженерный анализ. По результатам анализа объекта, в зависимости от лежащих в основе объекта физико-химических зависимостей, и от характера данного влияния, необходимо провести комбинирование (объединение) влияющих параметров в минимальное количество факторов и перестроить таблицу факторов.

Например, уравнение регрессии, включающее линейные, перекрестные и квадратичные члены для двух факторов запишется:

[4.32]

Данное уравнение регрессии будет линейно относительно коэффициентов регрессии (b_J) в случае, если уравнение упростить, т.е произвести замену факторов:

[4.33]

Более того, если ввести фактор х₀=1, то в общем виде, уравнение регрессии примет вид:

[4.34]

Таким образом, т.к. в уравнение 4.34 факторы входят линейно и независимо, то под значением фактора Х_J могут быть скрыты и более сложные выражения, чем линейные, перекрестные или степенные члены. Таким образом, уравнение может иметь любой реальный вид, а выражение, скрытое за фактором Х_J может быть выбрано не случайно, а на основе теоретических соображений с учетом того, чтобы получаемая зависимость имела наиболее гладкий вид.

Расчет коэффициентов регрессионного уравнения b_J осуществляется методом наименьших квадратов, суть которого описана выше.

После вычисления коэффициентов регрессии переходят к статистическому анализу этого уравнения, который включает следующие этапы:

- оценивается адекватность модели (способность достоверно описывать функцию отклика);

- оценивается значимость факторов, входящих в уравнение регрессии.

Проверка адекватности регрессионного уравнения осуществляется с помощью критерия Фишера (F_P) по условию:

[4.35]

где

[4.36]

где - дисперсия среднего;

[4.37]

- дисперсия адекватности.

[4.38]

где N – количество экспериментальных точек;

m – число коэффициентов регрессии в уравнении, включая свободный член

Таким образом, чем больше будет массив данных исходных данных, собранных в Табл.4.3 (величина N), и проще будет вид регрессионного уравнения (величина m), тем будет выше вероятность того, что получаемое уравнение регрессии будет адекватно. Следует отметить, что в соответствии с принципами статистики, недопустимы попытки получения сложного уравнения регрессии по небольшому количеству экспериментальных данных, например, расчет уравнения линии по одной точке или параболы – по двум, т.е. всегда должно соблюдаться условие: N>m.

Оценка значимости факторов, используемых при описании функции отклика осуществляется с помощью критерия Стьюдента (t_P) по условию:

[4.39]

где

[4.40]

где b_J – коэффициент регрессии при оцениваемом факторе;

– среднеквадратическое отклонение коэффициента регрессии.

Обычно величина критерия Стьюдента находится в пределах 2-4, поэтому, если среднеквадратическое отклонение коэффициента регрессии будет больше 25-50% величины самого коэффициента регрессии (по модулю), то данный коэффициент считается незначимым и может быть исключен из уравнения регрессии.

После исключения всех незначимых членов, уравнение регрессии приобретает новый вид. Следовательно, на следующем шаге необходимо будет снова оценить коэффициенты регрессии и снова проверить их значимость. Данный цикл операций производится до тех пор, пока не будет получено адекватное регрессионное уравнение, все факторы которого являются значимыми.

Следует отметить, что при моделировании ХТС допускается использовать только адекватные математические модели процессов во всем диапазоне изменения входных параметров вне зависимости от того, является модель физико-химической или статистической.

В качестве примера составления статистической модели, рассмотрим выбор параметров для определения зависимостей, лежащих в основе системы параметрического мониторинга выбросов энергетического котла, работающего на природном газе.

При работе котла на газовом топливе, измеряемыми технологическими параметрами, определяющими режим работы котла, являются:

- давление топливного газа на горелках (Р_ГАЗА)

- давление воздуха на горелках (Р_{ВОЗДУХА})

- атмосферное давление (Р_АТМ)

- температура дымовых газов после водяного экономайзера (ВЭК.) в параллельных дымоходах (t_ВЭК-1…4)

- степени открытия заслонок нагнетания воздуха дутьевых вентиляторов (%.засл.воздуха_1…2)

- температура горячего воздуха после воздухоподогревателей (t_{ГОР.ВОЗДУХА-1…2})

- степень открытия заслонок дымососов (% засл.ДС_1…2)

 

Так как непосредственное использование данных факторов, их квадратов и парных произведений не позволяет получить адекватные зависимости, данные факторы комбинировались с учетом физического смысла, в следующие комплексы:

[4.41]

[4.42]

[4.43]

[4.44]

[4.45]

[4.46]

Комбинирование технологических параметров в комплексы данного вида можно объяснить следующими соображениями:

- горелка котла, по сути, представляет собой сужающее устройство, следовательно, количество подаваемого на сжигание топлива и воздуха будут зависеть от температуры потока, давления перед горелкой и атмосферного давления. Таким образом, в комплексы Х1 и Х2 включены параметры, позволяющие учесть отклонение параметров потоков от нормальных термодинамических условий (по атмосферному давлению и температуре потока, подаваемого в горелку);

- так как образование оксидов азота и недожог топлива зависят от КПД котла, определяющегося в основном температурой дымовых газов, вводят комплекс Х3 –среднюю температуру дымовых газов;

- на образование оксидов азота и недожог топлива также влияет вид факела горящего топлива, зависящий (сложным образом) от гидравлики тракта дымовых газов, на которую оказывает влияние степень открытия заслонок дутьевых вентиляторов и дымососов, объединенных в комплексы Х4, Х5 и Х6 (данный вид комплексов был получен после нескольких неудачных попыток учесть влияние заслонок на содержание в дымовых газах загрязняющих веществ).

Следует отметить, что объединение факторов в указанные комплексы производилось на основе эмпирик, характерных для конкретного энерготехнологического агрегата. Для других котлов, даже однотипных, или для данного котла после капитального ремонта топки, тракта дымовых газов или замены горелок, вид комплексов (особенно Х4, Х5 и Х6) может быть другой. Кроме того, в качестве гипотез, при составлении статистической модели могут быть использованы и другие параметры работы объекта, которые при обработке данных могут быть "отсеяны", как несущественные.

Объединение указанных факторов в комплексы позволило получить адекватные зависимости концентрации NO_X в дымовых газах после дымососа:

, ppm [4.47]

концентрации СО в дымовых газах после дымососа:

, ppm [4.48]

коэффициента избытка воздуха после дымососа:

[4.49]

Величины коэффициентов данных зависимостей представлены в Таблице 4.4.

Таблица 4.4.

Значения коэффициентов математических моделей для расчета состава дымовых газов при работе котла на газовом топливе

Расчет	Номер коэффициента в уравнении
0	1	2	3	4
NOX	1,792726×102	-3,709418×102	1,388268	7,190076×10-2	-1,189317×101
CO	1,310595×103	-3,560766×102	4,162166×102	-1,807937×10-1	-1,730371×103
a	6,932277	-1,269301×10-1	7,281846×10-4	-	-

Результаты обработки экспериментальных данных, погрешности расчетов и статистические параметры моделей представлены в Таблице 4.5 и на графиках Рис.4.17 и Рис.4.18.

Таблица 4.5.

Основные параметры статистических моделей, полученные в результате обработки экспериментальных данных методом наименьших квадратов.

Расчет	Средняя абс. погрешность	Коэффициент множ. корреляции	Критерий Фишера (расч).
NOX	2,0 ppm	95,94%	10,89
CO	4,8 ppm	80,65%	2,95
a	0,02	97,11%	16,36

 

Табличный критерий Фишера для соответствующих степеней свободы составил 2,45, т.е. полученные статистические зависимости адекватны.

Рис.4.17. Результаты обработки экспериментальных данных: концентрация NO_X и СО в дымовых газах после дымососа

Рис.4.18. Результаты обработки экспериментальных данных: коэффициент избытка воздуха после дымососа

 

 

ОСНОВНЫЕ ПРОГРАММНЫЕ ПРОДУКТЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ХТС.

Ранее, процесс моделирования технологических процессов и систем требовал применения языков программирования и поэтому использовался исключительно… До конца 90-х годов такое программное обеспечение в России не применялось, что… Существуют два семейства программных оболочек: off-line и on-line. Семейство on-line оболочек связано с приборами КИП…

Рис.5.1. Схема работы on-line программного обеспечения.

Примером on-line программного обеспечения может быть оптимизатор соотношения H₂/N₂ в производстве аммиака, поставляемый на некоторые новые производства аммиака, позволяющий поддерживать заданное соотношение H₂/N₂ в азотоводородной смеси, подаваемой в цикл синтеза.

Cемейство off-line оболочек (не взаимодействующих непосредственно с технологическим процессом) используется в инженерно-технических отделах компаний. Они позволяют проектировать новое производство, помогают устранять узкие места в технологической цепочке, моделируют отдельные установки или весь завод, позволяют моделировать реконструкцию действующих установок для оценки возможностей перехода от существующей технологии к перспективной. В целях оптимизации производства или анализа существующих проблем и аварийных ситуаций, эти системы помогают оценивать экономические аспекты производства, планировать ресурсы, продукцию и график работ, и т.д.. Схема работы off-line программного обеспечения представлена на Рис.5.2.

Рис.5.2. Схема работы off-line программного обеспечения: (а) – на производстве; (б) – при проектировании.

Следует отметить, что данные оболочки являются универсальными, т.е. могут одновременно применяться для различных производств. Кроме того, в зависимости от требований к расчетам, существуют программные оболочки как для моделирования ХТС в стационарных (установившихся) режимах работы (steady state), так и в динамических (dynamic) режимах. Наиболее широкое применение нашли программные продукты для моделирования ХТС в стационарных режимах работы, реализующие итерационный метод расчета. Программные оболочки, предназначенные для моделирования динамических режимов работы производства, применяются достаточно редко и в основном для разработки систем управления (разработка системы управления переходными процессами).

В настоящее время в мире существует относительно небольшой выбор конкурентоспособных программных оболочек для уточненного моделирования ХТС в стационарных и динамических режимах работы. Основные принципы функционирования оболочек едины и достаточно хорошо описаны в отечественной и зарубежной литературе, а также в настоящем конспекте лекций.

Бурное развитие компьютерного моделирования ХТС началось в 1958 году, и было связано с переводом расчета материальных и тепловых балансов ХТС на компьютер. Расчеты проводились с помощью моделирующей программы Flexible Flowsheet. В дальнейшем, в течение 60-70-х годов, происходило бурное развитие как самой концепции компьютерного моделирования ХТС, так и программных продуктов реализующих данную концепцию. Кроме Flexible Flowsheet за рубежом были созданы программы: Cheops, Macsim, Chess, Flowtran, Process и др. Наиболее бурное развитие программные продукты получили с появлением персональных компьютеров. Ряд программ для моделирования ХТС был создан и в СССР: РСС и РОСС (НИФХИ), АСТР и БАСТР (ГИАП), НЕФТЕХИМ (ВНИПИНЕФТЬ), САМХТС (НИУИФ), SYNSYS-78 (МХТИ) и др. Однако, с началом переходного периода, большинство отечественных программных продуктов прекратило свое существование, поэтому в настоящее время отечественные программные продукты практически не используются. Основными поставщиками программного обеспечения для моделирования ХТС в настоящее время являются американские компании: AspenTech Inc. (http://www.aspentech.com) и Simulation Science Inc. (http://www.simsci.com). Некоторое время назад поставщиков программного обеспечения было больше, однако в мире непрерывно идут процессы укрупнения одних компаний за счет покупки других, что приводит к уменьшению их количества.

Как было сказано выше, все программные продукты для расчета ХТС основаны на единых теоретических основах синтеза, анализа, расчета и оптимизации. Вероятно, именно этим можно объяснить единую функциональную структуру указанных оболочек, представленную на Рис 5.3.

Рис. 5.3. Функциональная структура программных продуктов для моделирования ХТС

В соответствии с функциональной структурой программных продуктов, основой программной оболочки является функциональное ядро системы, которое непосредственно производит анализ структуры ХТС и расчеты материальных и тепловых балансов, обменивается данными с базами данных, производит ввод/вывод и т.п.

Необходимой частью программного обеспечения являются заполненные фирмой-изготовителем базы данных по чистым веществам (вязкость, плотность, теплоемкость, теплопроводность и т.п.) и термодинамическим правилам их смешения, а также базы данных по элементарным процессам (уточненные модели реакторов, смесителей, делителей, колонн ректификации, теплообменников и т.д.). Так как абсолютно все существующие в природе вещества и абсолютно все процессы заложить в базы данных невозможно, то программные продукты обычно имеют возможность расширять базы данных по веществам и по процессам, формируя временные базы данных пользователя. Таким образом, при единых основах и одной функциональной структуре программные оболочки отличаются друг от друга лишь различным набором баз данных по веществам и по процессам, качеством интерфейса и возможностями ядра системы. В свою очередь данные отличия отражаются на цене программного продукта и условиях его приобретения.

Рассмотрим некоторые возможности программного обеспечения для моделирования стационарных режимов работы ХТС на примере программного продукта Design-II for Windows, выпускаемого WinSim Inc. (http://www.winsim.com), и применяемого для учебного процесса на химико-технологическом факультете (ХТФ) Пермского государственного технического университета (ПГТУ).

Как и большинство программных продуктов для моделирования ХТС, Design-II for Windows предназначен для уточненного моделирования стационарных химических и нефтехимических процессов, включая ректификацию, охлаждение, движение жидкости и газа по трубопроводам и других процессов нефтепереработки, газопереработки, производств аммиака, метанола и водорода. База данных по веществам содержит данные по 886 веществам и 50 термодинамических методов их смешения, таблицы свойств насыщенного и перегретого пара, параметры моделей парожидкостного равновесия для смесей и т.д.. База данных по процессам содержит 63 модели процессов, включая их разновидности и модификации. Наряду с возможностями производить моделирование и оптимизацию сложных химико-технологических систем эта программная оболочка позволяет одновременно производить проектный расчет параметров некоторого технологического оборудования и имеет возможности, отсутствующие у других программных оболочек:

– уточненного моделирования системы трубопроводов (горизонтальных, вертикальных, наклонных) для двухфазных систем с учетом теплопередачи;

– расчета параметров различных смесей аминов, позволяющих моделировать колонные аппараты (со смесями аминов) с учетом кинетики массопередачи;

– уточненного расчета ректификационных колонн с определением их диаметра;

– расчета конструктивных параметров теплообменников и сепараторов;

– детальной настройки режимов расчета каждого модуля с помощью ключевых слов и посредством внедрения программ пользователя на алгоритмическом языке FORTRAN;

– обработки экспериментальных данных и расчета недостающих свойств веществ по существующим свойствам и структуре веществ с одновременным созданием файла базы данных пользователя;

– возможного расширения баз данных по веществам и процессам;

– создания ХТС неограниченных размеров посредством "сшивки листов";

– доступа пользователей к базе данных по свойствам чистых веществ, включающей: молекулярную массу, структуру, критические свойства, давление насыщенного пара, теплоту парообразования, теплоемкость идеального газа, вязкость газа и жидкости, теплопроводность газа и жидкости, удельный объем, поверхностное натяжение и др. как к справочнику;

– экспорта результатов расчета в MS Excel.

Вид экрана при решении задачи по моделированию цикла синтеза аммиака представлен на Рис.5.4.

Графический интерфейс программной оболочки не очень удобен, однако достаточно низка и цена его лицензии, которая на начало 2003 года составляет US$3895 в год при ежегодном заключении договора, или US$6995 при покупке бессрочной лицензии (прим.: другие поставщики не продают бессрочную лицензию). Кроме разового платежа необходимо оплачивать US$1295 в год за поддержку программного продукта. Таким образом, не являясь "фаворитом" на рынке программного обеспечения для технологических расчетов, но, имея эффективно работающее ядро и расширенные возможности, Design-II for Windows позволяет достичь результата за меньшие деньги и приобретается небольшими инжиниринговыми фирмами.

Рис.5.4. Копия экрана при решении задачи в Design-II for Windows

Если исключить влияние на цену лицензии переменной маркетинговой составляющей, то стоимость лицензии обычно определяется удобством пользования программной оболочкой (графический интерфейс), объемом баз данных по веществам и процессам, а также производительностью ядра. Кроме того, несомненное влияние на цену оказывает торговая марка фирмы. Однако следует отметить, что стоимость лицензии самых дорогих программных продуктов, отличающихся от стоимости лицензии Design-II for Windows на порядки, не сравнима со стоимостью капитальных затрат на реконструкцию химического завода, исчисляемых миллионами долларов. Например, стоимость одного кубического метра катализатора, загружаемого в реактор десятками кубических метров, обычно составляет US$30000–US$50000. Таким образом, даже при стандартных нормативах, полученная в результате реконструкции прибыль будет во много раз больше, чем стоимость самого дорогого инструмента для расчетов. Однако при решении небольших инжиниринговых задач, имеющих относительно невысокую доходность, цена программного обеспечения будет являться определяющей, т.к. окупаемость менее дорогостоящего, и даже менее производительного программного обеспечения, может быть достигнута быстрее, чем более производительного и более дорогостоящего.

Следует отметить, что при проведении любых расчетов необходимы корректные исходные данные, т.к. программное обеспечение для моделирования ХТС принимает введенные пользователем исходные данные как истину. Следовательно, при использовании ошибочных исходных данных результаты расчетов могут быть далеки от реальности. Причиной использования в расчетах ошибочных исходных данных может быть связано с тем, что параметры работы производства (температура, давление, расход и состав) измеряются контрольно-измерительными приборами (КИП) с некоторой погрешностью. В зависимости от параметра потока, величина погрешности может достигать 5-10%. Кроме того, сами КИП могут выйти из строя, показывая правдоподобные, но неверные значения.

Из указанных параметров потоков, необходимых для расчета материального и теплового балансов, температура и давление могут быть измерены достаточно точно и дешево, а состав потока можно проверить в лаборатории предприятия на образцовом лабораторном оборудовании. Таким образом, основные проблемы на производстве возникают с измерением расходов потоков, т.к. наиболее широко использующийся метод измерения расхода с помощью перепада давления на диафрагме имеет достаточно большие погрешности. Следовательно, величины расходов потоков полученных от КИП не могут быть использованы для оценки работы производства без дополнительной обработки. Использование приборов основанных на других физических принципах и позволяющих измерять расход с высокой точностью приведет к достаточно высоким затратам на их приобретение и обслуживание, и не исключает ошибок.

Для первичной обработки данных расходов потоков, полученных от расходомеров, имеется программное обеспечение, позволяющее производить первичную обработку измеренных расходов с последующим их согласованием. Одновременно с согласованием расходов материальных потоков программное обеспечение определяет датчики, измеряющие расход с погрешностью, превышающей заданную. В связи с тем, что технологическая схема может содержать как непрерывные процессы (реактора, колонны, смесители и т.д) и периодические процессы (емкости, резервуары и т.д.) согласование данных по количеству вещества производится за сутки с учетом структуры движения материальных потоков и погрешностей датчиков. Примерами данного программного обеспечения могут быть DATACON (SimSci Inc.), SIGMAFINE (OSI Software Inc.) и некоторые другие. Принцип работы программного обеспечения представлен на Рис.5.5.

Рис.5.5. Схема функционирования программного обеспечения по согласованию первичной информации

В соответствии со схемой, данные о процессе передаются в оперативную базу данных "несогласованные данные" через АСУ ТП и/или вводятся технологическим персоналом (при отсутствии АСУ ТП или если АСУ ТП не охватывает всю установку), и далее передаются в программное обеспечение по согласованию данных. Согласованные данные записываются в оперативную базу данных "согласованные данные" и могут быть использованы как для ввода в программу уточненного расчета ХТС, так и для анализа корректности показаний КИП или для других целей.

Пример представления технологической схемы установки АТ-6 в программном продукте SIGMAFINE и результаты согласования представлены на Рис.5.6.

Рис.5.6. Результаты согласования данных для АТ-6 с помощью SigmaFine

Информацию о работоспособности датчиков расхода потоков и уровней в емкостях можно получить, сравнивая согласованные и несогласованные данные (на Рис.5.6. рядом с датчиком – кружком с цифрой – согласованное значение массового суточного расхода потока находится под несогласованным). Как видно из Рис.5.6, согласованные данные отличаются от несогласованных, несмотря на то, что КИП выдают показания, не превышающие их погрешности. Таким образом, реальные данные, полученные от КИП установки, первоначально должны быть согласованы, и только после этого могут быть использованы в уточненных расчетах.

Любая математическая модель объекта или ХТС является лишь его аналогом в рамках принятых допущений и ограничений. При проведении технологических расчетов с использованием специализированного программного обеспечения для расчета ХТС, выпускаемого известными фирмами, или проводя расчеты с помощью калькулятора или собственных программ, необходимо особое внимание обратить на адекватность используемой модели. Если адекватность модели или ее близость к реальному объекту не доказана, то результаты расчета не могут быть использованы для того, чтобы делать на их основании какие либо технологические выводы и рекомендации. Существует несколько способов оценки адекватности модели, однако их суть сводится к сравнению расчетных и экспериментальных данных с помощью статистических критериев, на основании которых делают вывод об адекватности или неадекватности модели.

В качестве примера рассмотрим систему параметрического мониторинга котла, вырабатывающего сухой насыщенный пар, технологическая схема которого представлена на Рис.5.7.

Рис.5.7. Схема движения материальных потоков котла, вырабатывающего сухой насыщенный пар.

Суть работы параметрической системы мониторинга заключается в том, что выброс загрязняющих веществ в атмосферу непрерывно рассчитывается на основании расхода дымовых газов, определенного из материального и теплового балансов, и концентраций загрязняющих веществ, рассчитанных по адекватной модели котла. Пример обработки экспериментальных данных при составлении модели представлен на Рис.5.8.

Рис.5.8. Пример обработки экспериментальных данных при составлении математической модели выбросов оксида азота (NO).

Как видно из рисунка, обе математические модели (линии) достаточно хорошо описывают соответствующие наборы экспериментальных значений (точки). Средняя погрешность моделей составляет 2,52% и 2,76%. Адекватность моделей была проверена по критерию Фишера, который в обоих случаях превышает табличное значение, следовательно, обе модели адекватны, и могут использоваться для расчета массового выброса оксида азота в окружающую среду.

В случае если адекватность математической модели не доказана, т.е. математическая модель не соответствует технологическому процессу, то данной моделью пользоваться недопустимо. Таким образом, проверка адекватности модели для всех планируемых интервалов изменения параметров является необходимой процедурой перед использованием любой математической модели для целей оптимизации.

 

 

ОПТИМИЗАЦИЯ ХТС

Исторически, сама проблема оптимизации возникла с техническим прогрессом и появлением конкуренции, т.е. производители одинаковых товаров стали… При постановке задачи оптимизации необходимо: 1) Наличие цели оптимизации. При этом формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения…

Критерий оптимальности.

Критерий оптимальности является одним из выходов системы, и, к нему предъявляются следующие требования: 1. Критерий оптимальности должен выражаться количественно; 2. Критерий оптимальности должен быть единственным;

Аналитические и численные методы нахождения оптимума.

- аналитические методы; - методы математического программирования. Группа аналитических методов оптимизации объединяет аналитический поиск экстремума функции, метод множителей Лагранжа,…

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кузичкин Н.В., Саутин С.Н., Пунин А.Е. и др. Методы и средства автоматизированного расчета химико-технологических систем. - Л.: Химия, 1987. - 152 с.

2. Химико-технологические системы. Синтез, оптимизация, управление/ Под. ред. И.П.Мухленова. - Л.: Химия, 1986. - 424 с.

3. Общая химическая технология: Учеб. для техн. вузов / А.М.Кутепов, Т.И.Бондарева, М.Г.Беренгартен. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Высш.шк., 1990. – 520с.

4. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. - М.: Химия, 1973. - 1973. - 564 с.

5. Кафаров В.В., Перов В.Л., Мешалкин В.П. Принципы математического моделирования химико-технологических систем. - М.: Химия, 1974. - 344 с.

6. Амирова С.А., Островский С.В. Основы теоретического анализа химико-технологических процессов: Методические рекомендации, ч.I,II. Екатеринбург:УрО РАН, 1992.

7. Кафаров В.В., Мешалкин В.П., Перов В.Л. Математические основы автоматизированного проектирования химических производств: Методология проектирования и теория разработки оптимальных технологических схем. М.: Химия, 1979., 320С.

8. Островский Г.М., Бережинский Т.А. Оптимизация химико-технологических процессов. Теория и практика. М.: Химия, 1984, 240С.

9. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. 128С.

10. Второй фронт ХТС. The Chemical Journal, Сентябрь 2002, с.50-54

11. Design-II для Window. Основные правила пользования программным обеспечением (на примере создания ХТС). Часть 1: Метод.указания /Сост.: Д.В.Саулин; Перм.гос.техн.ун-т. Пермь, 1998. 16с.

12. Конспект лекций по курсу "Моделирование ХТП" ХТС ОПУ. Интернет издание. http://opu.odessa.ua/konsp/MMXTP/

 

Дополнительные информационные источники:

1. Информация на интернет-сайте фирмы WinSim Inc.: http://www.winsim.com

2. Информация на интернет-сайте фирмы AspenTech Inc.: http://www.aspentech.com