рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Высшая математика

Высшая математика - раздел Математика, Высшая Математика. Курс 1. Семестр Осенний. Матри...

Высшая математика.

Курс 1. Семестр осенний.

Матрица – совокупность чисел, записанных в виде прямоугольной таблицы.

Минором для элемента аig называется определитель матрицы, полученный из исходной, вычеркиванием i-ой строки и g-ого столбца.

Матрицы с нулевым определителем называются вырожденными или особенными. Особенная матрица обратной не имеет. . .

Bpq согласовано с Amn, если число строк В равно числу столбцов А, т.е. p=n. Одно согласование.

1) Если один столбец или одна строка все нули, то | |=0.

2) Если в матрице имеется 2 равных столбца или 2 равных строки, то | |=0.

3) Треугольная матрица. Все элементы выше или ниже главной диагонали =0. Тогда определитель матрицы равен произведению диагональных элементов.

4) При перемене местами 2 строк или 2 столбцов определитель меняет знак.

5) Определитель матрицы, содержащей 2 пропорциональные строки или столбца равен нулю.

6) Определитель матрицы равен сумме произведений некоторой строки на соответствующие алгебраические дополнения.

Системы уравнений с матрицами.

Система 1 совместная, если имеет хотя бы одно решение.

Система 1 определенная, если есть только 1 решение и неопределенная, если более 1 решения.

Ранг матрицы.

Ранг нулевой матрицы равен 0.

Ранг единичной матрицыnm равен n.

Ранг трипсидальной матрицы равен числу ненулевых строк.

При элементарных преобразованиях матрицы ранг её остается неизменным.

При добавлении к матрице строки или столбца ранг её может только увеличиться или остаться неизменным.

Лекция 5.

.

Замечание: 1) Нет решения

2) . n-число неизвестных

а) r=n – одно решение

б) r<n – бесконечное множество решений, зависящих от S=n-r параметров.

 

Векторная алгебра

Проекция вектора на ось:

Проекцией точки на прямую называется основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Проекция АВ на х это число |AB| взятое со знаком +, если угол острый и со знаком – если угол тупой. ,

.

Скалярное произведение векторов

.

Признак перпендикулярности .

 

Векторное произведение векторов

; ;

Объем пирамиды ;

Смешанное произведение векторов

Если - углы, которые составляет вектор а с координатными осями, то , откуда следует

Условие коллинеарности

ab=0 – перпендикулярность

- коллинеарность

abc=0 – компланарность

 

Аналитическая геометрия

Плоскость в пространстве

Нормаль и точка привязки однозначно определяют положение плоскости в пространстве.

- каноническое уравнение (1)

Общее уравнение плоскости

, где , где А, В, С – координаты нормали, D – свободный член, x,y,z – текущий координаты.

Уравнение плоскости, проходящий через точку перпендикулярно вектору N=(A;B;C), имеет вид

Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки записывают в виде

Уравнение плоскости в отрезках

Нормальное уравнение плоскости , где p – расстояние от начала координат.

Нормирующий множитель

Расстояние от точки до плоскости

Угол между плоскостями

Условия параллельности и перпендикулярности ;

Уравнение пучка плоскостей:

Прямые линии в пространстве.

-уравнение прямой

- параметрическое уравнение прямой.

- каноническое уравнение прямой.

Уравнения прямой, проходящей через 2 заданные точки

Угол между 2 прямыми

Взаимное расположение 2 прямых.

1. (могут лежать и на одной прямой)

2. (могут скрещиваться)

3. . Если (3) , то скрещиваются.

 

Взаимное расположение прямой и плоскости

1.

2.

3. Угол между прямой и плоскостью

4.

Аналитическая геометрия на плоскости.

Прямоугольная декартова система координат на плоскости

Расстояние между 2 точками .

Если заданы точки А и В и точка С делит отрезок АВ в отношении , т.е. , то .

Уравнение прямой на плоскости

Уравнение прямой в отрезках . Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки . Уравнение прямой, проходящей через точку, под заданным углом к оси Ох ():

Теория пределов.

Предел последовательности Под числовой последовательностью понимают функцию , заданную на множестве… Число a называется пределом последовательности xn (x=1,2,…): =а, если для любого сколь угодно малого >0, существует…

Xn+1=xn+d – рекуррентная формула.

(*); - эпсилон – окрестность числа а.

– Конец работы –

Используемые теги: Высшая, математика0.043

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Высшая математика

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

З навчальної дисципліни Математика для економістів: ВИЩА МАТЕМАТИКА, ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА
КИІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... Імені В Гетьмана... КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ...

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
ЭТФ ИРЭ ЭР divide ЭЛ семестр уч год... Лектор Богомолова Е П... Экзаменационная программа Окрестности на расширенной числовой прямой...

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Сибирский государственный аэрокосмический университет... им академика М Ф Решетн ва...

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО КУРСУ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Федеральное государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования... Воронежский институт Государственной противопожарной службы...

Вопрос о взаимосвязи математики и философии (Милетская школа, Пифагорейская школа, Элейская школа, Демокрит, Платоновский идеализм, Система философии математики Аристотеля)
Наряду с этим прогрессирующая математизация науки оказывает активное воздействие на философское мышление.Совместный путь математики и философии… Известно, что греческая цивилизация на начальном этапе своего развития… Папирус Райнда ок. 2000 г. до н.э. начинался с обещания научить совершенному и основательному исследованию всех вещей,…

высшая математика (шпора)
Способы задания 1. словесное описание. 2. с помощью таблицы. 3. с помощью графа. 4.аналитическийс помощью формулы. Функция считается заданной… Предел переменной. Б.м. величины, их св-ва. II. Предел 1.Числовая последовательность Частным случаем функции является функция…

Высшая математика
Вероятность выхода из строяза смену для них, соответ-ственно, равна 0,75 0,8 и 0,7. Найти вероятностьтого, что за смену выйдут из строя точно 2… В нашем случае Х- дискретная случайная величина с тремязначениями -2.Если… Каковавероятность того, что за данную смену поступит более 6 человек.

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
ЭТФ ИРЭ ЭР divide ЭЛ семестр уч год... Лектор Богомолова Е П... Экзаменационная программа Окрестности на расширенной числовой прямой...

Высшая математика
На сайте allrefs.net читайте: Кафедра высшей математики...

Высшая математика
На сайте allrefs.net читайте: "Высшая математика"

0.037
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам
  • Высшая математика. Пределы Хабаровская государственная академия экономики и права... Кафедра математики и математических методов в экономике...
  • ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА общий курс На сайте allrefs.net читайте: ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА общий курс.
  • Высшая математика, интегралы Теорема 28.6 Если функция -непрерывна на , то уне существует на первообразная,одна из которых равна , где . Замечание 1 Из дифференцируемости… Получим .Тогда . Т.е.вычисление интеграла сводитсяк вычислению интеграла… Пусть -дифференцируемые функции, тогда справедлива формула , иликороче . Этаформула используется в тех случаях, когда…
  • КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по дисциплине ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ... кафедра М и Ф... КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ...
  • З дисципліни "ВИЩА МАТЕМАТИКА" Міністерство освіти і науки України... Національний транспортний університет... Навчально консультаційний центр у м Кривому Розі...