Методические указания для самостоятельного изучения дисциплины

Часть 1. Теория вероятностей

 

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей

Элементарные сведения из теории множеств (понятие множества, объединение, пересечение, дополнение множеств). Случайное событие. Опыт с конечным числом исходов. Классическое определение вероятности. Непосредственный подсчет вероятностей. Схема выбора с возвращением и без возвращения элементов. Частота или статистическая вероятность события. Геометрическая вероятность. Аксиомы теории вероятностей и их следствия.

 

Литература

[2] Гл.1, [3] п.п.1.1-1.7, 1.12

 

Контрольные вопросы и задачи

[1] 3, 5, 6-8, 12-16, 26-32

 

Тема 2. Основные теоремы

 

Теорема сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность события. Независимость событий. Рекомендации и примеры использования основных правил теории вероятностей. Формула полной вероятности. Теорема Байеса (формула Байеса).

 

Литература

[2] Гл.2-4, [3] п.п.1.8-1.11

 

Контрольные вопросы и задачи

[1] 50-59, 62-64, 67-70, 90-96, 98-105

 

Тема 3. Последовательность независимых испытаний

 

Независимые испытания. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли. Локальная и интегральная предельные теоремы. Теорема Пуассона.

Литература

[2] Гл.5, [3] Гл.2

 

Контрольные вопросы и задачи

[1] 111-118

 

Тема 4. Случайные величины

 

Закон распределения. Ряд распределения дискретной случайной величины. Функция распределения. Функция распределения дискретной случайной величины. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения. Числовые характеристики положения. Моменты. Дисперсия и среднее квадратичное отклонение. Производящая функция.

Литература

[2] Гл.6-8, [3] Гл. 3

Контрольные вопросы и задачи

[1] 165, 167-169, 171, 175, 188-192, 253-255, 262, 265, 268