Математическое ожидание дискретной случайной величины

 

Пусть случайная величина Х может принимать значения x₁, x₂, ... , x_n c вероятностями соответственно p₁, p₂, …, p_n.

Определение 1. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности:

 

 

Из этого определения следует, что математическое ожи­дание есть некоторая постоянная (неслучайная) величина. Ве­роятностный же смысл математического ожидания состоит в том, что оно приближенно равно (в особенности для большого числа испытаний) среднему арифметическому значений слу­чайной величины. Это хорошо видно в случае, когда вероятнос­ти всех возможных значений дискретной случайной величины равны: p_i = р = 1/n; из формулы (18.5) получаем

 

Пример 1. Найти математическое ожидание количества оч­ков, выпадающих при бросании игральной кости.

Решение. Выпадение каждой грани кубика от одного очка до шести имеет одинаковую вероятность р = 1/6. Следова­тельно, по формуле (18.6) получаем искомое математическое ожидание:

 

Пример 2. Найти математическое ожидание числа невозвра­та кредитов по данным примера 4 п. 18.1.

Решение. Воспользуемся итоговой таблицей распределе­ния дискретной случайной величины, полученной в этом при­мере, и формулой (18.6); находим