Начальные и центральные моменты

Определение 5. Начальным моментом порядка k случай­ной величины Х называется математическое ожидание вели­чины Х^k:

 

 

В частности,

 

 

и тогда формула (18.11) для вычисления дисперсии принимает вид

 

Определение 6. Центральным моментом порядка k случай­ной величины Х называется математическое ожидание k-й сте­пени отклонения:

 

 

В частности, согласно формуле (18.9), μ₁ = 0, а дисперсия слу­чайной величины Х является центральным моментом второго порядка:

 

 

Соотношения, связывающие начальные и центральные мо­менты, также могут быть легко получены. Приведем их здесь для моментов третьего и четвертого порядков (они наряду с моментами первого и второго порядков широко применяются в статистике):

 

 

Моменты более высоких порядков применяются крайне редко.

Моменты, рассмотренные в этом разделе, называют те­оретическими. В отличие от них моменты, вычисляемые по данным наблюдений в математической статистике, называют эмпирическими.