Равномерное распределение

Определение 1. Распределение вероятностей называется рав­номерным, если на интервале возможных значений случайной величины плотность распределения является постоянной.

Пусть на интервале (a, b) плотность распределения являет­ся постоянной величиной: f(x) = С. Определим значение С из условия (18.35):

 

 

откуда получаем, что f(x) = С = 1/(b - а). Значит, искомая плотность равномерного распределения дается формулой

 

 

График плотности равномерного распределения указан на рис. 18.5.

Пример 1. Найти среднеквадратическое отклонение случай­ной величины X, распределенной равномерно на интерва­ле (1, 5).

Решение. Согласно формуле (18.39), плотность распреде­ления указанной случайной величины является ненулевой и равна 0,25 на интервале (1, 5). По формулам (18.36) и (18.38) последовательно вычисляем:

 

Пример 2. Радиус круга измерен приближенно на интервале (а, b). Полагая, что радиус является случайной величиной X, распределенной равномерно в этом интервале, найти матема­тическое ожидание и дисперсию площади круга.

Решение. Площадь круга также является случайной ве­личиной, вычисляемой по формуле Y = πX²; она имеет то же равномерное распределение, что и случайная величина X. По формулам (18.36) и (18.38) получаем