Полигон и гистограмма

 

Каждую пару значений (xi, ni) из распределения выборки можно трактовать как точку на координатной плоскости. Точ­но так же можно рассматривать и пары значений i, Wi) отно­сительного распределения выборки. Ломаная, отрезки которой соединяют точки (xi, ni), называется полигоном частот. Ло­маная, соединяющая на координатной плоскости точки (xi, Wi), называется полигоном относительных частот. На рис. 18.9 показан полигон относительных частот для распределения, приведенного в примере 2.

 

 

Для случая непрерывного признака Х удобно разбить ин­тервал (xmin, xmax) его наблюдаемых значений на несколько частичных интервалов длиной h каждый и найти для каждого из этих интервалов сумму частот nj, попавших в него. Ступен­чатая фигура, состоящая из прямоугольников с основаниями длиной h и высотами nj/h (плотность частоты), называется гистограммой частот. Геометрический смысл гистограммы: нетрудно видеть, что площадь ее равна сумме всех частот или объему выборки. На рис. 18.10 изображена гистограмма объ­ема n = 100.

Аналогичным образом определяется и гистограмма от­носительных частот: в этом случае высоты прямоугольни­ков, составляющих ступенчатую фигуру, определяются отно­шениями сумм относительных частот, попадающих в интервал (xmin + (j — 1)h, xmin + jh), к длине интервала h, т.е. величина­ми Wj/h. Нетрудно видеть, что площадь гистограммы относи­тельных частот равна единице (сумме относительных частот выборки).