УПРАЖНЕНИЯ

 

Для следующих задач составить математические модели двой­ственных задач и по решению исходной найти оптимальное решение двойственной.

22.1. L() = x₁ + 3x₃ + 3x₄ → min при ограничениях:

 

22.2. L() = 2х₁ + х₂ – 3x₃ + х₄ → max при ограничениях:

 

22.3. L() = -х₁ + x₂ + 6x₃ — х₄ → min при ограничениях:

 

 

22.4. L() = -3x₂ + х₃ – х₄ → max при ограничениях:

 

22.5. L() = -3x₁ + x₂+ 3x₃ – 4x₄ → min при ограничениях:

 

 

Составить математическую модель двойственных задач и по ее решению найти оптимальное решение исходной.

22.6. L() = l,5x₁ + 2х₂ → max при ограничениях:

 

22.7. L() = x₁ - 2x₂ + x₄ → minпри ограничениях:

 

 

22.8. L() = -2x₁ + х₂ → min при ограничениях:

 

22.9. Для производства трех изделий А, В и С используются три вида сырья. Каждый из них используется в объеме, не пре­вышающем 180, 210 и 236 кг. Нормы затрат каждого из видов сырья на одно изделие и цена единицы изделий приведены в табл. 22.4.

 

 

Определить план выпуска изделий, обеспечивающий полу­чение максимального дохода.

Составить для данной задачи двойственную и найти:

1) оптимальный план двойственной задачи;

2) интервалы устойчивости двойственных оценок;

3) увеличение максимального дохода при увеличении коли­чества сырья 2-го и 3-го видов на 80 и 160 кг соответ­ственно и при уменьшении количества сырья 1-го вида на 40 кг. Оценить раздельное и суммарное влияние этих изменений;

4) целесообразность введения в план производства 4-го из­делия, нормы затрат сырья на одно изделие которого составляют 2, 4 и 6 кг, а цена изделия равна 18 усл. ед.;

5) оптимальные планы исходной и двойственной задач, ес­ли количество сырья 1, 2 и 3 равно 140, 250 и 240 кг соответственно.