Математическая модель нахождения компромиссного решения

 

Дана математическая модель экономической задачи, в ко­торой две целевые функции и система ограничений линейны. Найдем компромиссное решение по двум показателям, один из которых требует отыскания максимума, а другой — мини­мума:

 

 

при ограничениях:

 

 

где L₁, L₂ — значения целевых функций (экономические пока­затели), для упрощения записи опущены обозначения аргумен­та; a_ij, c_j, d_j, b_i — коэффициенты; x_j — переменные.

Решим задачу по каждому показателю в отдельности и найдем оптимальные значения L_1max, L_2min.

Проделав преобразования над целевыми функциями, полу­чим математическую модель нахождения компромиссного ре­шения задачи с двумя целевыми функциями:

 

 

при ограничениях:

 

 

где W — целевая функция; x_n+1 — наибольшее относительное значение экономических показателей.

Математическая модель будет аналогичной в случае на­хождения компромиссных решений задач, имеющих три целе­вые функции и более.

Рассмотрим нахождение компромиссного решения экономи­ческой задачи, математическая модель которой имеет три це­левые функции.