Интегрирование по частям в определенном интеграле

ТЕОРЕМА 6. Пусть функции и(х) и v(x) имеют непрерывные производные на отрезке [а, b]; тогда справедлива формула

 

 

Равенство (7.13) называется формулой интегрирования по частям в определенном интеграле. Рассмотрим ряд приме­ров вычисления определенных интегралов методом интегриро­вания по частям.

 

Решение. Положим здесь и = х, v = e^-x, тогда dv = -e^-xdx и

 

 

Решение. Здесь и = х, sin x dx = dv или v = - cos x; далее по формуле (7.13) имеем