Дневная выработка

 

Найти дневную выработку Р за рабочий день продолжи­тельностью восемь часов, если производительность труда в течение дня меняется по эмпирической формуле

 

 

где t — время в часах, р₀ — размерность производительности (объем продукции в час), t₀ — размерность времени (ч). Эта формула вполне отражает реальный процесс работы (рис. 7.7): производительность сначала растет, достигая максимума в се­редине рабочего дня при t = 4 ч, а затем падает.

 

 

Решение. Полагая, что производительность меняется в те­чение дня непрерывно, т.е. р является непрерывной функцией аргумента t на отрезке [0, 8], дневную выработку Р можно вы­разить определенным интегралом:

 

 

где а₀ — множитель, имеющий размерность единицы продук­ции. Если бы в течение всего дня работа велась ритмично и с максимальной производительностью р_тах = 6,2р₀, то днев­ная выработка составила бы Р_mах = 49,6а₀, или примерно на 21% больше. Рис. 7.7 иллюстрирует решение задачи: дневная выработка численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху кривой f(t); вторая кривая показывает рост выпуска продукции во времени (график первообразной F(t) соответствует правой оси ординат Р). Значение Т = 4 ч соответствует точке перегиба кривой F(t): в первой половине рабочего дня интенсивность выработки продукции выше, чем во второй. Штрихпунктирная прямая Р = р_mахt соответствует выпуску продукции с равномерной производительностью р_mах.