Определение 6. Дифференциальное уравнение первого порядка (9.1) называется неполным, если функция f явно зависит только от одной переменной: либо от х, либо от у.
Различают два случая такой зависимости.
1. Пусть функция f зависит только от х. Переписав это уравнение в виде
нетрудно убедиться, что его решением является функция
2. Пусть функция f зависит только от у, т.е. уравнение (9.1) имеет вид
Дифференциальное уравнение такого вида называется автономным. Такие уравнения часто употребимы в практике математического моделирования и исследования природных и физических процессов, когда, например, независимая переменная х играет роль времени, не входящего в соотношения, описывающие законы природы. В этом случае особый интерес представляют так называемые точки равновесия, или стационарные точки,— нули функции f(у), где производная у' = 0.
Решение уравнения (9.6) методом разделения переменных приводит к функциональному уравнению для определения неизвестной функции у = φ(x) (или х = ψ(у)):
В общей теории дифференциальных уравнений развита теория качественного анализа, основанная на исследовании характера стационарных точек.