Векторное пространство

Понятие и основные свойства вектора

 

Приведем обобщение понятия вектора на n-мерный случай.

Определение 1. Любой упорядоченный набор из п действи­тельных чисел a₁, a₂, ..., а_п называется п-мерным вектором ; при этом числа, составляющие упомянутый набор, называются координатами (компонентами) вектора .

Определение 2. Совокупность всех n-мерных векторов назы­вается n-мерным векторным пространством Rⁿ.

Координаты n-мерного вектора можно расположить либо в строку:

 

 

либо в столбец:

 

 

Запись вида (12.1) называется вектором-строкой, а вида (12.2) — вектором-столбцом.

Определение 3. Два вектора с одним и тем же числом коор­динат

 

 

называются равными, если их соответствующие координаты равны, т.е.

 

Определение 4. Вектор, все координаты которого равны ну­лю, называется нулевым вектором