Абсолютная величина числа

Приведем определение абсолютной величины вещественно­го числа х (модуля числа):

 

х, если х ≥ 0;

|x| =

-х, если х < 0.

 

Из этого определения следует ряд свойств абсолютной величи­ны, который мы приводим ниже без доказательств.

1. |х| ≥ 0.

2. |х| = | - x|.

3. -|х| ≤ х ≤ |x| .

4. Пусть а — положительное число. Тогда неравенства |х| ≤ а и -а ≤ х ≤ а равносильны.

5. Для любых двух действительных чисел х и у справед­ливо неравенство

|x + y| ≤ |x| + |y|.

В это свойство можно включить также и неравенство

 

|х – у| ≤ |х| + |у|.

 

6. Для любых двух действительных чисел х и y справед­ливо неравенство

 

|х – y| ≥ |х| -|у|.