Понятие матрицы

Определение 1. Прямоугольная таблица чисел вида

 

 

называется матрицей. Здесь a_ij — действительные числа (i = 1, 2,..., m, j = 1, 2, ..., n), называемые элементами матрицы, i и j — соответственно индексы строки и столбца. При этом произведение m х n числа строк на число столбцов называют размером матрицы А. Часто матрицу (13.1) запи­сывают в сокращенном виде:

 

 

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей.

В том случае, когда m = n (число строк равно числу столб­цов):

 

 

матрица А называется квадратной.

Упорядоченная совокупность элементов a₁₁, a₂₂,. …, а_пп на­зывается главной диагональю квадратной матрицы. Квадрат­ная матрица называется диагональной, если ее элементы удов­летворяют условию

 

 

 

т.е. ненулевыми могут быть только элементы главной диагонали; матрица в этом случае имеет вид

 

Единичной матрицей называется диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице:

 

Определение 2. Две матрицы А и В называются равными (А = В), если они имеют одинаковые размеры и их соответ­ствующие элементы равны: a_ij = b_ij , i = 1, 2,..., m, j = 1, 2, .... n.