Определение функциональной зависимости
Определение 1. Пусть Х и Y — некоторые числовые множества и пусть каждому элементу x Х по какому-либо закону f поставлен в соответствие один элемент у Y. Тогда будем говорить, что определена функциональная зависимость у от x по закону у = f(x). При этом x называют независимой переменной (или аргументом), у — зависимой переменной, множество Х — областью определения (существования) функции, множество Y — областью значений (изменения) функции.
Кроме буквы f для обозначения функции используются и другие буквы, другими буквами может обозначаться также и независимая переменная. Примеры записи функций: у = у (x), y = F(x), y = g(x).
Если множество Y значений функции ограничено, то функция называется ограниченной, в противном случае — неограниченной.
Способы задания функций
Задать функцию — значит указать закон, по которому, согласно определению, каждому значению аргумента из области определения ставится в соответствие (вычисляется) значение зависимой переменной из области значений функции. Существуют три основных способа задания функций: табличный, аналитический и графический.
1. Табличный способ. Этот способ имеет широкое применение в разных отраслях знаний и приложениях: ряды экспериментальных измерений, социологические опросы, таблицы бухгалтерской отчетности и банковской деятельности и т.п. Как правило, в таких таблицах по крайней мере одну из переменных можно принять за независимую (например, время), тогда другие величины будут являться функциями от этого аргумента. По сути дела базы данных основаны на табличном способе задания, хранения и обработки информации, а значит, и на табличной форме функциональной зависимости.
2. Аналитический способ. Этот способ состоит в задании связи между аргументом и функцией в виде формул. Следует подчеркнуть, что функция может определяться и набором формул — на разных промежутках области определения функции используются разные формулы.
Приведем примеры аналитического задания функций.
Пример 1. у = х3. Эта функция задана на бесконечной прямой -< x < . Множество значений этой функции тоже бесконечная числовая прямая -< у < . Функция называется кубической параболой (рис. 3.1).