Аксонометрические проекции

Метод прямоугольного проецирования на несколько плоскостей проекций, обладая многими достоинствами, вместе с тем имеет существенный недостаток: изображения не обладают наглядностью.

Для построения таких изображений применяют способ аксонометрического проецирования, состоящий в том, что данный предмет вместе с системой трех взаимно перпендикулярных осей координат, к которым он отнесен в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость, называемую плоскостью аксонометрических проекций (или картинной плоскостью).

Проекция на этой плоскости называется аксонометрической или сокращенно аксонометрией.

Основная теорема аксонометрии (теорема К.Польке 1851г.)

Три отрезка прямых произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных координатных осях от начала.

На рис. 1 показана схема проецирования осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскости α принятую за плоскость аксонометрических проекций (картинную). Направление проецирования указано стрелкой S.

 

Р

Рис. 1

Проекции осей x, y, z – прямые x_α, y_α, z_α, называются аксонометрическими осями. Пространственная координатная ломаная линия Оa_x aА проецируется в плоскую ломаную линию Оa_xαa_αА_α, называемую аксонометрической координатной ломаной.

α - картинная плоскость,

S - направление проецирования,

А_α - аксонометрическая проекция точки A,

А_α'- вторичная проекция точки A.

По направлению проецирования различают:

S _┴ α – прямоугольная аксонометрия,

S не _┴ α – косоугольная аксонометрия.

Аксонометрическую проекцию любой ортогональной проекции точки A называют вторичной проекцией точки А (А_α' – вторичная проекция точки).

На осях x, y, z отложен отрезок е, принимаемый за единицу измерений по этим осям. В общем случае е_x, е_y, е_z не равны е и не равны между собой.

Отношения называются коэффициентами (или показателями) искажения по аксонометрическим осям.

Так как взаимное расположение картинной плоскости α и координатных осей x, y, z, а также направление проецирования могут быть различными, то можно получать множество различных аксонометрических проекций.

Если все три показателя искажений между собой не равны, то проекция называется триметрической; если два показателя искажения равны (например, k=n), а третий отличен от них, то проекция называется диметрической; наконец, если все три показателя равны (k=m=n), то проекция называется изометрической.

В машиностроении в основном применяют прямоугольные: изометрическую (k=m=n) и диметрическую (k=m=2n) проекции.