Формула Байеса (теорема гипотез)

Следствием формулы (1.30) является формула Байеса или теорема гипотез. Она позволяет переоценить вероятности гипотез H_i, принятых до опыта и называемых априорными («a priori», доопытные, лат.) по результатам уже проведенного опыта, т.е. найти условные вероятности Р(H_i ÷А), которые называют апостериорными («a posteriori» послеопытные).

Теорема 1.3. Пусть события H₁, H₂, ..., Н_n образуют полную группу событий. Тогда условная вероятность события Н_к (к = 1,..,n) при условии. что событие А произошло, задается формулой

Р(Н_к÷А) = (1.31)

где Р(А) = P(A₁) • P(A|H₁) + ... + Р(Н_n) × Р(А|Н_n) — формула полной вероятности. Формула (1.31) называется формулой Байеса .

Применив формулы условной вероятности (п. 1.14) и умножения вероятностей (п. 1.15), имеем

Р(Н_к÷А) =, где Р(А) — формула полной вероятности (п. 1.17)

Пример 1.30.В примере 1.29 (п. 1.17) найти вероятность того, что эта стандартная деталь изготовлена II цехом.

Определим вероятность гипотезы H₂ при условии, что событие А (взятая деталь стандартна) уже произошло, т.е. Р (H₂ ÷А):

Р(Н₂÷А) =0,613.