Статистическое определение вероятности

Для математического изучения случайного события необходимо ввести какую-либо количественную оценку события. Понятно, что одни события имеют больше шансов («более вероятны») наступить, чем дру­гие. Такой оценкой является вероятность события. т. е. число, выра­жающее степень возможности его появления в рассматриваемом опыте. Математических определений вероятностей существует несколько, все они дополняют и обобщают друг друга.

Рассмотрим опыт, который можно повторять любое число раз (го­ворят: «проводятся повторные испытания»), в котором наблюдается некоторое событие А.

Статистической вероятностью события А называется число, около которого колеблется относительная частота события А при до­статочно большом числе испытаний (опытов).

Вероятность события А обозначается (символом Р(А). Согласно данному определению

Р(А)=Р*(А) = (1.2)

Математическим обоснованием близости относительной частоты Р*(А) и вероятности Р(А) некоторого события А служит теорема Я. Бернулли (см. п. 5.3).

Вероятности Р(А) приписываются свойства 1-4 относительной ча­стоты:

1. Статистическая вероятность любого события заключена между нулем и единицей, т. е.

0 £ Р(А) £ 1.

2. Статистическая вероятность невозможного события равна нулю т.е.

Р(Æ) = 0.

3. Статистическая вероятность достоверного события равна единице, т. е.

Р(Ώ) = 1.

4. Статистическая вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, т.е. если А • В = Æ, то

Р(А + В) = Р(А) + Р(В).

Статистический способ определения вероятности, опирающийся на реальный опыт, достаточно полно выявляет содержание этого поня­тия. Некоторые ученые (Р. Мизес и другие) считают, что эмпирическое определение вероятности (т. е. р = ) следует считать основным определением вероятности.

Недостатком статистического определения является неоднознач­ность статистической вероятности; так в примере с бросанием монеты в качестве вероятности можно принять не только число 0,5, но и 0,49 или 0,51 и т. д. Для надежного определения вероятности нуж­но проделать большое число испытаний (опытов), что не всегда просто (или дешево).