рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Аналітична апроксимація експериментальної кореляційної функції

Аналітична апроксимація експериментальної кореляційної функції - раздел Математика, Загальні принципи визначення оцінок. Оцінка математичного очікування Після Визначення Достатньої Кількості Ординат Функції ...

Після визначення достатньої кількості ординат функції та побудови її графіка зазвичай виникає необхідність в апроксимації кореляційної функції простим аналітичним виразом, який був би зручним для подальшого використання. Він повинен вдовольняти загальним властивостям кореляційних функцій, а також відтворювати характерні особливості отриманої кривої .

Апроксимуючий вираз може бути знайденим звичайними методами наближення функцій з будь-якою точністю. В той же час, велика точність наближення до відшукуваного значення часто-густо не тільки зайва для одержання відповіді на конкретні практичні питання, що розв’язуються в даній задачі, але буває навіть небажаною. Пояснення цьому факту очевидне. Відтворення особливостей графіка , який має власну невисоку точність оцінки кореляційної функції, може тільки порушити сутність природи вивчаємого явища. Щонайменше, ускладнити його аналіз. Тому вибір апроксимуючого виразу, разом з вибором необхідного ступеня точності аналітичної апроксимації, окреслюється рамками тієї задачі, для потреб якої все це робиться [2].

Наприклад, якщо випадкова функція, характеристики якої з’ясовуються з експерименту, міститься в правій частині диференціального рівняння, розв’язок якого постає за предмет досліджень, тоді має суттєве значення тільки загальний характер зміни функції . Потому і за апроксимуючий вираз однаково придатні співвідношення, що відповідають як диференційовному, так і недиференційовному процесу.

Навпаки, якщо виникає потреба по знайденій кореляційній функції винайти кореляційну функцію похідної вивчаємого випадкового процесу, вибір апроксимуючого виразу слід чинити з великою обережністю. Так, до речі, аналітичне зображення оцінки кореляційної функції у вигляді

(54)

відверто не придатне і кращий результат можна очікувати від апроксимації виразом

. (55)

Окрім цього, слід прийняти до уваги, що обираючи апроксимуючу функцію не зайвим постає врахування особливостей природи виникнення вивчаємого випадкового процесу. Так, більшість випадкових процесів, які становлять інтерес для техніки, можуть уявляться як результат проходження білого шуму крізь динамічну систему із сталими, або приблизно сталими, параметрами. У цьому разі спектральна щільність повинна мати вигляд

, (56)

Де і – поліноми степенів і від , які містять тільки парні степені свого аргумента.

Такій спектральній щільності відповідає кореляційна функція

, (57)

де , − абсолютні значення уявних і дійсних частин коренів полінома .

Наведена кореляційна функція спадає з ростом за експоненціальним законом. Тому для процесів подібної структури апроксимації

(58)

або

(59)

найменш бажані, бо кореляційні функції відповідають випадковим процесам із суттєво різними властивостями [1].

В багатьох задачах досить задовільною постає аналітична апроксимація функції у вигляді –

;

;

;

, (60)

з яких перших два відповідають недиференційовному процесу, а останні два – процесу, що має тільки одну похідну.

При використанні апроксимацій такого виду, за величину може слугувати оцінка дисперсії, тобто , а сталі і можна визначити по декільком найбільш характерним точкам кривої . Як зазначалося, точність ординат падає з ростом , тому за характерні точки не слід обирати ті, які знаходяться досить далеко від початку координат.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Загальні принципи визначення оцінок. Оцінка математичного очікування

Розділ Загальні принципи визначення оцінок оцінка математичного.. розділ..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Аналітична апроксимація експериментальної кореляційної функції

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Загальні принципи визначення оцінок. Сукупні оцінки, незсуненість, порівняльна ефективність
Не ставлячи перед собою за мету огляд усіх досягнень в цій галузі знань, розглянемо тільки основні задачі обробки реалізацій випадкових функцій і дамо окремі практичні рекомендації для розв’язання

Розрахункові моделі
Приклад 1. Визначити дисперсію оцінки математичного очікування стаціонарної випадкової функції у складі трьох незалежних реалізацій протяжності

Кореляційна функція стаціонарного випадкового процесу
Перейдемо до знаходження оцінки кореляційної функції не обумовлюючи спочатку припущення стосовно наявної стаціонарності процесу. Тоді, за означенням,

Розрахункові моделі
Приклад 1. Припустимо, що в результаті аналітичної обробки реалізацій випадкового процесу та виходячи з особливостей фізичної природи явища, апроксимацію оцінки кореляційної функції

Визначення спектральної щільності за попередньо обчисленою кореляційною функцією
Для визначення спектральної щільності стаціонарного випадкового процесу за його реалізацією, можна або спочатку визначити оцінку кореляційної функції вже викладеним способом і знайти її перетворенн

Безпосереднє застосування перетворення Фур’є
Необгрунтованість цієї оцінки пов’язана з тим, що тут визначається не чисельний параметр, який характеризує спектральну щільність , а

Види оцінок спектральної щільності
Підсумовуючи, відзначимо деякі особливості визначення оцінки спектральної щільності за наявності чітко окреслених максимумів на різних діапа

Незсуненість і обгрунтованості оцінки розподілу ординат
Припустимо, що існує в наявності реалізація стаціонарного процесу тривалості . Оцін

Гістограма
Принципи обробки експериментального матеріалу досить грунтовно відпрацьовані в математичній статистиці стосовно до послідовностей незалежних реалізацій випадкової величини (вибірка з генеральної су

Критерій узгодженості Пірсона
Після обчислення оцінки , звичайно постає задача порівняння відповідності отриманого виразу деякій теоретичній функції розподілу

Приклади обчислення спектральної щільності стаціонарного випадкового процесу
  Між кореляційною функцією і спектральною щільністю існує відоме співвідношення , (106) яке свідчить, що за

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги