Тема 2.3. Розрахункові моделі

Приклад 1. Припустимо, що в результаті аналітичної обробки реалізацій випадкового процесу та виходячи з особливостей фізичної природи явища, апроксимацію оцінки кореляційної функції доцільно уявляти залежністю

.

Тоді, для визначення сталих і можна поставити вимогу обов’язкового співпадання на початку координат оцінки та її апроксимації, в точці першого нуля та в точці , першого мінімуму функції і її апроксимації. Виконання цих умов дає рівняння:

; (61)

. (62)

Чисельний розв’язок отриманих виразів не являє особливих труднощів. З першого рівняння визначається через , тобто

, (63)

а надалі задача зводиться до розв’язання одного рівняння з одним невідомим і може бути виконана, наприклад, графічно. Можливі інші варіанти підбору значень і з побудованого графіку [3].

Приклад 2. Нехай функція визначена з достатньою степенню точності аж до другої точки перетину осі (тобто при ). Тоді, прийнявши співвідношення

,

вихідну апроксимацію можна записати наступним чином:

. (64)

Внаслідок того, що обертається на нуль за значень аргумента та , маємо два рівняння:

; (65)

. (66)

Звідкіля знаходимо:

;

;

.

Можна виходити також з вимоги рівності моментів функції та апроксимації на деякій ділянці зміни , наприклад, від до другого нуля оцінки .

Якщо визначення кореляційної функції здійснюється з метою з’ясування природи виникнення випадкового процесу, тоді до процедури апроксимації слід підходити надзвичайно обережно. При цьому, з’ясування тонкої структури процесу доцільно виконувати не шляхом аналізу оцінки кореляційної функції, а шляхом вивченням оцінки спектральної щільності .

Питання для самоконтролю:

1. Оцінка кореляційної функції.

2. Автокореляційна функція.

3. Кореляційна функція зв’язку.

4. Аналітична апроксимація графіку оцінки кореляційної функції.