рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Визначення спектральної щільності за попередньо обчисленою кореляційною функцією

Визначення спектральної щільності за попередньо обчисленою кореляційною функцією - раздел Математика, Загальні принципи визначення оцінок. Оцінка математичного очікування Для Визначення Спектральної Щільності Стаціонарного Випадкового Процесу За Йо...

Для визначення спектральної щільності стаціонарного випадкового процесу за його реалізацією, можна або спочатку визначити оцінку кореляційної функції вже викладеним способом і знайти її перетворення Фур’є, або з самого початку вести опрацьовування реалізацій випадкової функції таким чином, щоб відразу знаходити ординати оцінки спектральної щільності.

Розглянемо більш ретельно кожний із наведених способів з метою виявлення більш ефективного.

Якщо оцінка спектральної щільності визначається за попередньо обчисленою оцінкою кореляційної функції , тоді можна або попередньо апроксимувати відповідним аналітичним виразом, або виходити безпосередньо з графіка , отриманого шляхом опрацьовування реалізації випадкового процесу [4].

Перший шлях є найбільш практичним на той випадок, коли, виходячи із загальних міркувань, вид кореляційної функції не породжує сумнівів і відсутня небезпека втрати певних істотних особливостей спектральної щільності при її апроксимації. Так, наприклад, якщо випадкова функція може розглядатися як вихідна функція стаціонарної лінійної системи першого порядку, на вхід котрої надходить білий шум, а функція , в той же час, задовільно апроксимується виразом

, (67)

Тоді, в цьому випадку, для оцінки спектральної щільності відразу отримуємо -

(68)

Разом з тим, часто-густо постають задачі, для розв’язання котрих оцінка повинна бути знайдена з більшою ретельністю, бо самою суттю опрацьовування реалізацій постає виявлення надтонких властивостей спектральної щільності, пов’язаних із з’ясуванням природи прояву вивчаємого випадкового процесу. У цьому разі необхідно звертатися до оцінки ще до процесу її апроксимації, або ж безпосередньо до самої реалізації випадкового процесу.

У першому випадку виникають принципові труднощі, пов’язані з тим, що оцінка кореляційної функції відома лише на обмеженому інтервалі зміни її аргументу , причому точність оцінки зменшується з наближенням до межі інтервалу. Тому обчислення оцінки спектральної щільності за формулою

(69)

не визнається найкращим, а в цілому ряду випадків навіть просто неприпустиме, бо ординати кореляційної функції , які випадають із розгляду, за умови , можуть істотно змінити ординати спектральної щільності за малих значень .

Таким же малоефективним виявляється і безпосереднє використання перетворення Фур’є до реалізації .

Пояснимо докладніше. Нехай має місце реалізація , яка записана в інтервалі часу . Спектральна щільність є осередненим значенням квадрата модуля амплітуди розкладання випадкової функції в ряд Фур’є, тому за оцінку спектральної щільності природно взяти вираз, який часто іменують періодограмою

, (70)

обчислення якого значно простіше піддається автоматизації ніж кореляційна функція, оскільки зникає необхідність перемноження ординат реалізацій, які вибираються для різних моментів часу.

Щоб вираз (70) можна було прийняти за оцінку, необхідно пересвідчитися в тому, що з ростом його математичне очікування прямує до , а дисперсія – до нуля. Виконання першої умови легко довести обчислення математичного очікування обох частин виразу (70) і розглянувши квадрат модуля інтеграла як подвійний інтеграл. Приймаючи , одержуємо -

(71)

Виконавши граничний перехід, отримаумо:

(72)

отже, перша умова, котрій повинна відповідати оцінка , виконується [5].

Проте друга умова порушується. Так, наприклад, для нормально розподіленого процесу (вважаючи ) маємо

(73)

іншими словами, точність визначення спектральної щільності за формулою (70) з ростом інтервалу не зростає. І, таким чином, формула (70) не може бути прийнятою за оцінку спектральної щільності.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Загальні принципи визначення оцінок. Оцінка математичного очікування

Розділ Загальні принципи визначення оцінок оцінка математичного.. розділ..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Визначення спектральної щільності за попередньо обчисленою кореляційною функцією

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Загальні принципи визначення оцінок. Сукупні оцінки, незсуненість, порівняльна ефективність
Не ставлячи перед собою за мету огляд усіх досягнень в цій галузі знань, розглянемо тільки основні задачі обробки реалізацій випадкових функцій і дамо окремі практичні рекомендації для розв’язання

Розрахункові моделі
Приклад 1. Визначити дисперсію оцінки математичного очікування стаціонарної випадкової функції у складі трьох незалежних реалізацій протяжності

Кореляційна функція стаціонарного випадкового процесу
Перейдемо до знаходження оцінки кореляційної функції не обумовлюючи спочатку припущення стосовно наявної стаціонарності процесу. Тоді, за означенням,

Аналітична апроксимація експериментальної кореляційної функції
Після визначення достатньої кількості ординат функції та побудови її графіка зазвичай виникає необхідність в апроксимації кореляційної функц

Розрахункові моделі
Приклад 1. Припустимо, що в результаті аналітичної обробки реалізацій випадкового процесу та виходячи з особливостей фізичної природи явища, апроксимацію оцінки кореляційної функції

Безпосереднє застосування перетворення Фур’є
Необгрунтованість цієї оцінки пов’язана з тим, що тут визначається не чисельний параметр, який характеризує спектральну щільність , а

Види оцінок спектральної щільності
Підсумовуючи, відзначимо деякі особливості визначення оцінки спектральної щільності за наявності чітко окреслених максимумів на різних діапа

Незсуненість і обгрунтованості оцінки розподілу ординат
Припустимо, що існує в наявності реалізація стаціонарного процесу тривалості . Оцін

Гістограма
Принципи обробки експериментального матеріалу досить грунтовно відпрацьовані в математичній статистиці стосовно до послідовностей незалежних реалізацій випадкової величини (вибірка з генеральної су

Критерій узгодженості Пірсона
Після обчислення оцінки , звичайно постає задача порівняння відповідності отриманого виразу деякій теоретичній функції розподілу

Приклади обчислення спектральної щільності стаціонарного випадкового процесу
  Між кореляційною функцією і спектральною щільністю існує відоме співвідношення , (106) яке свідчить, що за

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги